《正多边形与圆（1）》教学课件

3.7正多边形与圆（1）01学习目标05随堂练习06课堂小结03新知探究02知识回顾04例题讲解1.了解正多边形和圆的有关概念；2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；3.探索正多边形的性质，能利用正多边形的性质进行有关的计算.1.什么样的图形是正多边形？2.什么样的图形是圆内接正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.各顶点都在圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.你还能举出更多正多边形的例子吗？正多边形的性质（1）正多边形都是轴对称图形吗？（2）正多边形的对称轴是怎样的直线？（3）正多边形有什么性质？正多边形都是轴对称图形.正多边形的各条对称轴相交于一点，这点到正多边形的各个顶点的距离相等.（4）正三角形有几条对称轴，正四边形、正五边形、正六边形呢？如此，正n边形有几条对称轴？一个正n边形有n条对称轴.这些对称轴的交点到各边的距离相等.CBA（5）利用尺规作一个正三角形的内接圆和外切圆，它的内接圆的圆心和外切圆的圆心又什么关系？正四边形呢？正n边形呢,是否都有一样的结论？O任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆；这两个圆是同心圆；圆心是各对称轴的交点.EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心.正多边形的半径:外接圆的半径.正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的外接圆的圆心角.正多边形的边心距：内切圆的半径.AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆.正n边形的中心角=（5）正n边形的n条半径把正n边形分成了怎样的图形？正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形；每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形.（6）正n边形的边长为an，半径为rn，边心距为dn，这三个量之间有什么关系？（7）以正n边形的中心O为旋转中心，将正n边形旋转，你能得到什么结论？（8）正n边形是中心对称图形吗？对于正n边形，旋转后可以和原图形重合；当n为偶数时，正n边形是中心对称图形.1.各边相等，各角相等.2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.正多边形的性质归纳5.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴.如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.6.正多边形的各条对称轴相交于一点，这点到正多边形的各个顶点的距离相等，到各边的距离也相等.7.正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形.【例1】一个正六边形花坛的半径为R,,求花坛的边长a，周长p和面积S.【解】如图，ABCDEF为正六边形.连接OA，OB，作OG⊥AB，垂足为点G，则OA=OB=R，AB=a.OABCDEFRG在等腰△AOB中，a=2GB=2R·sin30°=R.p=6R.分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.【解析】作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,边心距＝OD=在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=跟踪训练【解析】连接OB，OC

作OE⊥BC，垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°Rt△OBE为等腰直角三角形·ABCDOE1、下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________.①②③④③④⑤③④2、两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______.3:49:163:41:13、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．4、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的________．5、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是

，它的每一个内角是____．6、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．中心边心距601120°中心7、将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转

度,才能与原来的图形位置重合.