2024年中考数学模考卷及答案

2024年中考数学模考精品卷及答案

数学

1.本练习卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分

考钟。

生2.在练习卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号。

须3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效,

知4.选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.练习结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共16分，每题2分)

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.桦卯(sunmdo)是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸

出部分叫桦，凹进部分叫卯.如图是其个部件“样”的实物图，它的主视图是

rmnnr"n_iS

iF.ftABCD

2.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设

计体积更小的晶体管.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度

为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为

A.0.14x10-6B.14x107C.1.4xlO-8D.1.4xIO-9

3.如图，/i//12,点O在直线〃上，将三角板的直角顶点放在点。处，三角

板的两条直角

边与h交于A,8两点，若Nl=46。,则N2的大小为

A.34°B.44°C.46°D.54°

4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,

下列结论中正确的是_________________

”0b

A.I”|<|/?|B.-a>-b

C.—>-D.a2<6

ab

5.如图，△ABC内接于。O,ZA=45°8as,则BC的长为

A.*B.T

H

C.aTD.2T

6.在平面直角坐标系xOy中，点A(xi,凹)，8［，>,)在反比例函数》=-的图象上，且为<0<电，则

2jr

下列结论正确的是

A•y+为<°B•y+%>°C.M-°D•M-乃>°

7.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图,

则最符合这一结果的试验是

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的

花色是红桃

C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

D.不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其它差

别，从中随机摸出一球是黄球

8.如图，在平面直角坐标系X。)，中，已知y关于x的函数图象与x轴有且只有三个公共点，坐标分别为

(-3,0),G1,0),G,0).关于该函数的四个结论如下：

①当y>0时，-3<v<-l；

②当x>-3时，y有最小值：

③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后

得到的函数图象经过原点；

④点尸(m,-m-l)是该函数图象上一点，则符合

要求的点P只有两个.

其中正确的结论有

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(共16分，每题2分)

9,若代数式•3K有意义，则实数x的取值范围是

10.分解因式：ab2-4ab+4a=.

11.方程的解为.

12.如图所示，第四套人民币中1角硬币边缘镌刻的图形是正九边形,

其内角和为.

13.如图，在匚为88中，点石在边。C上，若DE：EC=\：2,则：BE=

第13题图

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14.“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了

解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解.，C.基本了解，

D.不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.若该校

共有3000名学生，结合图中的信息，估计全校“非常了解”交通法规的有人.

15.如图，在△ABC中，AB=AC=5,3c=6,AO平分N8AC交于。，分别以点

A,C为圆心，大于।AC的长为半径作弧，两弧交于点M和点N,作直线MN

交AD于点P,则OP的长为亿____狙_______

-----D

16.在正方形网格图形中，每个小正方形的边长为I,将其顶点称为格点.从一个格点运动到与之相距石

的另一个格点之间的一次移动，因类似中国象棋中马的“日”字型跳跃，故称为一次“跳马”变换.

（1）如图1,在4X4的正方形网格图形中，从格点4经过一次“跳马”变换可以到达的格点为

（填“B”“C”或W）；

（2）如图2,现有6X6的正方形网格图形，若从该正方形的格点M经过三次“跳马变换到达格点N,

则共有中不同的跳法.

I]

三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

17.计算：I-31—（；,7-2sin45<1.

[2»2

18.解不等式组|

14-x<5+x.

19.已知2片-3a-6=0,求代数式（1+勿）（1-2d）-3。（1-2?）的值.

20.在RtA>4BC中，NB4C=90°,。是的中点，过点A作且

连接BE.K

（1）求证：四边形AO8E是菱形；

（2）连接CE,若A8=2,,求CE的长.\/

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25.某实验室在IOC72c温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围下的生长速度相同.现为了

提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，研究其对幼苗

生长速度的影响.

奸究发现，使用一定量的营养素，会促进该种幼苗的生长速度，营养素超过一定

量时，则会抑制幼苗的生长速度，并且在IOC72c范围内的不同温度下，该种幼苗

所能达到的最大生长速度始终不变.

经过进一步实验，获得了10C和12c温度下营养素用量与幼苗生长速度的部分数据如下表所示：

设营养素用量为x亳克（OWxWLO）,10℃温度下幼苗生长速度为产亳米/天，12℃温度下幼苗生长速

度为”亳米/天.

X00.10.20.40.60.70.81.0

A1.001.381.692.062.122.041.881.31

*1.001.772.072.041.601310.970.23

（1）在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度为亳米/天；

（2）根据表中数据，发现yi,户都可近似看作上的函数.在平面直角坐标系X。），中,

描出表中各组数值所对应的点（x,户），并用平滑曲线连接这些点;

①在12c温度下，使用约亳克的营养素时，该种幼苗生长速度最快（结果保留小数点后两

位）；

②当该种幼苗的生长速度在10℃和12c温度下均不低于1.6亳米/天时，营养素用量x的取值范

围为（结果保留小数点后两位）.

26.在平面直角坐标系xOy中，已知A（西，州），8（修，S），C（8，力）是抛物线

y=ar-lax-2（a>0）上的三个点.

（1）求该抛物线的对称轴:

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(2)若对于-2<%,<-1,2〈当<3,都有必>2<0，求证：3a-2=0；

(3)若对于2v超<3,机<事<〃?+1，都有力>>2，求机的取值范围.

27.如图，等边△ABC中，过点A在AB的右侧作射线AP,设/84P=a(60°<a<90°).

点B与点E关于直线AP对称，连接AE,BE,CE,且BE,CE分别交射线AP于点。，F.

(1)依题意补全图形；

(2)求N4尸E的大小；

(3)用等式表示线段AF,CF,。尸之间的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中，0O的半径为2,对于点4和。O的弦8C,给出如下定义：若/8AC=90°,

则称弦8C是点A的“关联弦”.

(1)如图1,已知点A(1,0),点4(2,0),C(1,斤，玛(-2,0),C2(1,一:，

一(0,2),C3(-1,-Jj),在弦BQ,52c2,B3C3中，点A的“关联弦”是;

(2)如图2,已知点5(-J,-1),C(J3,-1)在。。上，弦是点A的“关联弦”，直接写出

长度的最大值；

(3)如图3,已知点M(0,-2),N(26,0),对于线段MN上一点、S,存在。。的弦BC,使得弦

BC是点S的“关联弦”，若对于每一个点S,将其对应的“关联弦”长度的最大值记为d,则

当点S在线段MN上运动时，直接写出d的取值范围.

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参考答案

一、选择题（共16分，每题2分）

题号12345678

答案DCBABCAB

二、填空题（共16分，每题2分）

9.x2410.。(62)211.A=0或x=3

12.1260°13.3:514.1200

15.-16.C；12

R

三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第2?-28题，每题7分）

-L

17.解：原式=2百+3-2-2*+，.................................................................4分

♦

=2-J2+3-2-

=7+1.....................................................................................5分

18.解：解不等式①，得x<2,..................................................2分

解不等式②，得尤>-：，................................4分

..不等式组的解集为-：<x<2...................................................5分

▲

19.解：原式=1-痴-3a+6cr,

=\+2cr-3a..................................3分

V2/-3a-6=0,

:.2/-3。=6............................................................4分

***J^S=1+6,

=7-......................£........『分

20.证明：（1）..・4E〃5C且4七=8。，

・・・四边形ADBE是平行四边形.

•・•在RtAABC中，ZBAC=90°,.-----------------------------/

BDC

。是8C的中点，

：.AD=BD^DC^-BC.

2

・•・四边形4O8E是菱形..................2分

（2）过点E作EF1CB交CB的延长线于点F,

•・•四边形4DBE是菱形，

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：.AE=BE.

VNA期60。，

・•・为等边三角形.

VAB=2t

:,BE=AB=2.

，BD=DC=BE=2.

■:AEHBC,

：.ZEBF=ZAEB=6O°.

在RlZXB砂中，_Nf=9(ZEBF=60°,BB=2.

；・BF=1,EF=」3.

：.CF=5,

在RtACEF中，N尸=90。，CF=5,EF=-fit

：.CE=2JJ.........................5分

21.解；（1）设甲种型号充电桩每台x万元，

则乙种型号充电桩每台（A+0.3）万元............1分

Ifl

根据题意得：上♦上一，...................3分

xx*O3

解得：x=0.9......................................................4分

经检验，0.9是所列方程的解，且符合实际问题的意义.

当x=0.9时，彳+0.3=1.2.

答：甲种型号充电桩每台0.9万元，

乙种型号充电桩每台1.2万元..............5分

22.解：（1）•・•一次函数），=米+6（女工0〕的图象由函数y=2x的图象平移得到,

.'.k=2.

.'.y=2x+b.

-y=2x+b的图象经过点（1,1）,

•.2+b=l.

.'.b=-1.

・•・一次函数解析式为y=2xT........................................3分

(2)2W〃?&5............................................................5分

23.解：(1)m=168,/z=166........................................................2分

(2)p\<p2.................................4分

(3)163,164,180....................................................6分

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24.(I)证明：连接OE,

JAB是eO的直径，

:上AC8=90。.

:上。8+上A8C=90。.

J3E所对的圆心角为上8。£,

圆周角为上班8,

:±.BOE=2±EAB.

J±C4B=2±E4B,

:±BOE=±,CAB.

J1AFE=±ABC,

:上50E+上AFE=90。.

:OELER

:E尸与eO相切........................3分

(2)解：设@O的半径为x,

:OE=OB=x.

JBF=1,

:OF=x+\.

在Rt^OEF中，sinLAFE

S

OE4

--■一

Ob5

:x=4.

:A8=8.

J1AFE=AzABC,

sinZJBC=即乙"£=-

J在RtAACB中，4B=8,

.•.sinzU/K=—

AH

:BC=6分

25.解：(1)1.00；1分

(2)

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V,

2.40

(3)①0.28；...........................................4分

②0.17&W0.60......................................6分

26.解:(1),・,二次函数解析式为尸苏-2ox~2(a＞0),

・••抛物线的对称轴x--兰................1分

(2)证明：设点8(々，比)关于对称轴的对称点为*%'，为)

•・•抛物线的对称轴x=1,2＜々＜3,

一1〈天'＜0.

■:点A,B在对称轴左侧，«＞0,且-2＜为＜-1＜々’＜。，

根据二次函数性质，K1时，)，随工的增大而减小，

：•y\＞乃•

•:2V0

j|＞0,y2＜0.

工当户~1时，)=0.

把(-1,0)代入函数解析式得3a-2=0..........3分

(3)•・•抛物线的对称轴x=1,2＜电＜3,

・••点8(均，力)在对称轴右侧.

(i)当点C在对称轴右侧时，

/+1时，力＞，2，

根据二次函数性质，Q1时，y随工的增大而增大，

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(ii)当点C在对称轴左侧时,

设点。关于对称轴的对称点为C(必，，当)

*.*m<<m+\f

VAgx3(/n+1),

:.-m+\<Xy'<-m+2.

根据二次函数性质，x>l时，y随工的增大而增大，

A-w+1^3,则mW-2.