甘肃省酒泉市四校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页甘肃省酒泉市四校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．命题：，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．函数的定义域为（）A． B． C． D．4．已知、，且，则（

）A． B．C． D．5．（

）A． B． C． D．6．某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为（

）A．5 B．6 C．8 D．97．若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．8．设，定义运算“”和“”如下：，．若正数m，n，p，q满足，则（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知集合，，若，则的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．下列各组函数表示同一个函数的是（

）A．， B．，C．， D．，11．二次函数的部分图象如图所示，则下面结论中正确的是（

）

A． B．C． D．当时，12．若函数满足，，且，，则（

）A．在上单调递减 B．C． D．若，则或三、填空题13．已知函数，则．14．若命题“，”为真命题，则的取值范围为.15．已知正实数，满足，则的最小值为.16．表示不超过x的最大整数，如，，，已知且满足，则．四、解答题17．已知全集，，，求：(1)；(2).18．设：实数满足，其中，：实数满足.(1)若，且，均成立，求实数的取值范围；(2)若成立的一个充分不必要条件是，求实数的取值范围.19．已知幂函数在上是增函数，函数为偶函数，且当时，．(1)求函数的解析式；(2)求当时，函数的解析式．20．已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)确定函数的解析式并判断在上的单调性（不必证明）；(2)解不等式．21．如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.

(1)设的长为米，试用表示矩形的面积；(2)当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小?并求出最小值.22．若函数.(1)讨论的解集；(2)若时，总，对，使得恒成立，求实数b的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．C 7．A 8．D9．AC 10．BD 11．ABC 12．ABD13． 14． 15． 16．317．(1)(2)【详解】（1）解：因为，，所以.（2）因为或，所以或.18．(1)(2)【详解】（1）当时，由，解得，而由，得，由于，均成立，故，即的取值范围是.（2）由得，因为，所以，故：，因为是的充分不必要条件，所以解得.故实数的取值范围是.19．(1)(2)【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或，又在上是增函数，则，即，所以，则.（2）因为，所以当时，，当时，，则又因为是上的偶函数，所以，即当时，，20．(1)，在上单调递增(2)【详解】（1），都有，.因为函数是定义在上的奇函数，所以，，即，所以，.又，即，所以，所以，.，且，则.因为，且，所以，，，所以，所以，，，所以，在上单调递增.（2）由（1）知，为上的奇函数，在上单调递增.则由，可得，所以有，解得.所以，不等式的解集为.21．(1)(2)的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米.【详解】（1）解：设的长为米，则米，∵，∴，∴；（2）记矩形花坛的面积为，则，当且仅当，即时取等号，故的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米.22．(1)答案见解析(2)或【详解】（1）已知，①当时，时，即；②当时，，若，，解得，若，，解得或，若，，解得，若时，，解得或，综上所述：当时，