人教版九年级数学上册期末测试考试卷一

期末模拟试卷（1）

（时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

I.（3分）一元二次方程4=0的解是（）

A.-2B.2C.±V2D.±2

2.（3分）将抛物线y=-37先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）

A.y=-3（x-1）2-2B.y=-3（x-1）2+2

C.y=-3（x+1）2-2D.y=-3（x+1）2+2

3.（3分）如图，点8、。、。是。。上的点，/8。。=130°,则N8OC是（）

4.（3分）一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球,

摸出红球的概率是（）

A.AB.2c.2D.国

2355

5.（3分）在反比例函数y上1的图象的每一条曲线上，y都随1的增大而减小，则火的取值范围是（）

x

A.k>lB.k>0C.kAD.k<l

6.（3分）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6m该扇形的面积为（）

A.18nB.27TTC.36TTD.54TT

7.（3分）如图，正方形。ABC的两边OA、0C分别在x轴、y轴上，点。（5,3）在边AB上，以C为中心，把

△CD5旋转90°,则旋转后点。的对应点的坐标是（）

A.(2,10)B.(-2,0)

C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)

8.（3分）已知（-1,yi）,（2,y2）,（3,y3）在二次函数y=-/+4x+c的图象上，则月,”的大小关系正确

的是（）

A.yi<y2<>3B.y3<y2<yiC.gVyiVyzD.yi<y3<^

22

且X+X+XX

9.(3分)已知xi,X2是一元二次方程/+(2w+l)x+〃?2-1=0的两个不相等的实数根,1212

则m的值是（）

A.2或-3B.-3C.立D.肯

33

10.（3分）我们定义一种新函数：形如），=|/+灰+d（aWO,b1-4ac>0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画

出了“鹊桥”函数y=|/-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）

①图象与坐标轴的交点为（-1,0）,（3,0）和（0,3）；

②图象具有对称性，对称轴是直线x=l；

③当-10W1或x23时，函数值y随x值的增大而增大；

④当人=-1或4=3时，函数的最小值是0;

⑤当x=l时，函数的最大值是4,

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）若关于工的一元二次方程（。+3）/+2%+/・9=0有一个根为0,则。的值为.

12.（3分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是

13.（3分）如图，矩形48。。的顶点8、C分别在X轴、y轴上，顶点A在第一象限，点8的坐标为（“，0）,

将线段OC绕点。顺时针旋转60°至线段OD,若反比例函数y*M0）的图象经过4、。两点，则々值为

A

D

x

14.（3分）如图，四边形48co是矩形，AB=4,4。=2加，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E,

交4。的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是,

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABe的顶点。落在坐标原点，点A、点。分别位于x轴，），轴的正

半轴，G为线段04上一点，将△0CG沿CG翻折，。点恰好落在对角线AC上的点尸处，反比例函数红

x

过点氏二次函数），=o?+b/+c（aK0）的图象经过C（0,3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为.（填

一般式）

16.（3分）如图，抛物线y=q»d-4与x轴交于A、8两点，尸是以点C（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点,

。是线段心的中点，连结0Q.则线段0Q的最大值是.

三、解答题（共72分）

17.（6分）解方程：

(1)/-3x+l=0；

(2)(x+1)(x+2)=2t+4.

18.(7分)为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、

“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,

现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)补全条形统计图;

(3)在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；

(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器,

用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.

19.(7分)如图所示，NDBC=90°,ZC=45°,AC=2,△A8C绕点8逆时针旋转60°得到△DbE,连接AE.

(1)求证：△ABCgZXABE；

(2)连接AQ,求A。的长.

20.(8分)如图，反比例函数y=K(%>0)与直线A后了」乂-2交于点。(2詹+2,〃?)，点尸是反比例函数图

x2

象上一点，过点尸作彳轴的垂线交直线A6于点Q,连接OP,OQ.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在。的上方，当△POQ面积最大时，求P点坐标.

21.（10分）如图，OO与△4BC的AC边相切于点C,与BC边交于点E,。。过A8上一点。，KDE//AO,CE

是。。的直径.

（1）求证：A8是。。的切线；

（2）若80=4,EC=6,求AC的长.

22.（10分）把函数-2at-3«QN0）的图象绕点P（m,0）旋转180°,得到新函数。2的图象，我

们称C2是。关于点。的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（30）.

（1）填空：，的值为（用含，〃的代数式表示）

（2）若a=・l,当'wxWf时，函数Ci的最人值为yi,最小值为且yi->2=l,求C2的解析式；

（3）当/n=0时，C2的图象与x轴相交于4,B两点（点4在点8的右侧）.与），轴相交于点。.把线段4。原

点。逆时针旋转90°,得到它的对应线段A'Df,若线"D'与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a

的取值范围.

23.（12分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价元）

之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利

润卬（元）最大？最大利润是多少？

（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？

24.(12分)如图，直线y=x・3与x轴、y轴分别交于点8、点C,经过B、。两点的抛物线y=・/+〃0+〃与x

轴的另一个交点为4,顶点为P.

(1)求3m+n的值；

(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使以C,P,。为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符

合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)将该抛物线在人轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象人轴下

方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y=x+b与该形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的

值.

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.(3分)一元二次方程4=0的解是()

A.-2B.2C.±V2D.±2

【分析】这个式子先移项，变成/=4,从而把问题转化为求4的平方根.

【解答】解：移项得，?=4

开方得，x=±2f

故选：D.

2.(3分)将抛物线y=-3/先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是()

A.y=-3(x-1)2-2B.y=-3(x-1)2+2

C.y=-3(x+1)2-2D.y=-3(x+1)2+2

【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.

【解答】解：将抛物线y=-3/向左平移1个单位所得直线解析式为：y=-3(x+1)2；

再向下平移2个单位为：y=-3(x+1)2-2,即)，=-3(x+1)2-2.

故选：C.

3.(3分)如图，点3、。、。是。。上的点，ZBDC=130°,则N80C是()

【分析】首先在优弧前上取点E,连接BE,CE,由点8、。、。是00上的点，/BOC=130°,即可求得NE

的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案.

【解答】解：在优弧砺上取点E连接BE,CE,如图所示：

VZfiDC=130°,

AZE=1800-ZBDC=5O0,

.,.ZB0C=2ZE=100o.

故选：A.

4.（3分）一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球,

摸出红球的概率是（）

A.-1B.2C.2D.国

2355

【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率.

【解答】解：・・・2个红球、3个白球，一共是5个，

・•・从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是2.

5

故选：C.

5.（3分）在反比例函数y上1的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则攵的取值范围是（）

x

A.k>\B.k>0C.攵21D.k<\

【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可

得2・1>0,解可得攵的取值范围.

【解答】解：根据题意，在反比例函数y上上图象的每一支曲线上，丁都随工的增大而减小，

X

即可得1>0,

解得k>l.

故选:A.

6.（3分）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6口，该扇形的面积为（）

A.18nB.27TTC.36nD.54TT

【分析】设扇形的半径为二利用弧长公式构建方程求出入再利用扇形的面积公式计算即可.

【解答】解：设扇形的半径为二

由题意：120・兀・r=6ir,

180

：.r=9,

故选：B.

7.（3分）如图，正方形O45C的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点0（5,3）在边A5上，以C为中心，把

△CDB旋转90°,则旋转后点。的对应点D'的坐标是（)

y

A.(2,10)B.(-2,0)

C.(2,10)或(・2,0)D.(10,2)或(・2,0)

［分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种恃况讨论解答即可.

【解答】解：•・•点。(5,3)在边A8上，

：.BC=5f80=5-3=2,

①若顺时针旋转，则点》在x轴上，。。=2,

所以，。'(・2,0),

②若逆时针旋转，则点到人轴的距离为10,到)•轴的距离为2,

所以，。'(2,10),

综上所述，点》的坐标为(2,10)或(-2,0).

故选：C.

8.(3分)已知(・1,川)，(2,)?),(3,在二次函数y=・f+4x+c的图象上，则yi,”，”的大小关系正确

的是()

A.y\<y2<y3B.y3Vly2Vly1C.yjVyiV*D.y\<y3<yi

【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x=2,再根据抛物线的增减性以及对称性可得产，

*的大小关系.

【解答】解：:二次函数)，=-/+4x+c=-(x-2)2+C+4,

，对称轴为x=2,

Va<0,

，xV2时，y随x增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小，

V(-1,V1),(2,V2),(3,V3)在二次函数y=-/+4x+c的图象上，且・1V2V3,|-1-2|>|2-3|,

・・yiVy3〈y2.

故选：D.

22

2且X+X+XX

9.(3分)已知xi,X2是一元二次方程x+(2加+1)x+〃P-1=。的两个不相等的实数根,1212

则m的值是()

A.葭或-3B.-3C.£D.5

0O3

【分析】先利用判别式的意义得到加>-王,再根据根与系数的关系的巾+4=-（2m+l）,xm=〃P-1,则（加+m）

4

27|垃-17=0,所以（2〃计1）2-（m2-］）-17=0,然后解关于m的方程，最后确定满足条件的机的值.

【解答】解：根据题意得△=（2ni+1）2-4（nr-1）>0,

解得加>-

4

根据根与系数的关系的xi+x2=-（2w+l）.x\x2=irr-I,

22

X1+X2

X2-17=0*

（xiw）2-x\x2-17=0>

:.（2/n+l）2-（w2-1）-17=0,

整理得3，/+4〃L］5=o,解得〃“=S,m2=-3,

3

Vw>-包

4

：.m的值为互.

3

故选：C.

10.（3分）我们定义一种新函数：形如），=|/+加+•（。#0,b2-4ac>0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画

出了“鹊桥”函数y=|7-2x-3］的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）

①图象与坐标轴的交点为（-1,0）,（3,0）和（0,3）；

②图象具有对称性，对称轴是直线x=l；

③当-1WxW1或彳23时，函数值y随x道的增大而增大；

④当x=-l或x=3时，函数的最小值是0；

⑤当％=1时，函数的最大值是4,

A.4B.3C.2D.I

【分析】由（-1,0）,（3,0）和（0,3）坐标都满足函数y=|f-2K-3|知①是正确的；从图象可以看出图象

具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=l,②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当-IWX

W1或不23时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点,

根据），-0,求出相应的x的值为—1或x-3,因此①也是正确的；从图象上看，当xV-l或x>3,函数值

要大于当x=l时的y=*-2x-3|=4,因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案.

【解答】解：①•・•（-1,0）,（3,0）和（0,3）坐标都满足函数y=*-2x-3|,・••①是正确的；

②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=l,因此②也是正确的；

③根据函数的图象和性质，发现当・IWXWI或“23时，函数值），随x值的增大而增大，因此③也是正确的；

④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据），=0,求出相应的x的值为x=-1或x=3,因此④也是正

确的；

⑤从图象上看，当xV7或Q3,函数值要大于当x=l时的y=*-2x-3|=4,因此⑤是不正确的；

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）若关于x的一元二次方程（a+3）F+lx+j-gnO有一个根为0,则。的值为3.

【分析】将x=0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得。的值.

【解答】解：根据题意，将x=0代入方程可得『-9=0,

解得：a=3或。=・3,

•••〃+3¥0,即aW・3,

,\a=3.

故答案为：3.

12.（3分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与转盘所转到的两个数字之积为奇数的

情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：画树状图得：

12

/T\/T\

123123

积123246

•・•共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况,

••・转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：2=工.

63

故答案为：X

3

13.（3分）如图，矩形4B0C的顶点5、C分别在x轴、），轴上，顶点4在第一象限，点8的坐标为（J5,0）,

将线段OC绕点。顺时针旋转60°至线段O。，若反比例函数y*（kWO）的图象经过4、。两点，则攵值为

4良・

【分析】过点。作。“Lx轴于"，设。"=心由直角三角形的性质和旋转的性质可求点0（、忌，x）,点4（英,

2x）,可得x=2,即可求解.

【解答】解：如图，过点。作。"Lr轴于"

：.AB=CO,ZCOB=90°,

•・•将线段。。绕点。顺时针旋转60°至线段0D,

：.OC=OD,NCOQ=60°,

：.ZDOH=30°,

：.0D=2DH,OH=4^>H,

设DH=x,

・♦•点O(V^，%)，点、A(V3»2x),

・・♦反比例函数ynX（�）的图象经过A、。两点，

：.J^Xx=英泰lx,

.•・%=2或％=0（舍）,

,,•点£＞（2“，2）,

・・・仁2百X2=4V^，

故答案为：4V3.

14.（3分）如图，四边形A3CO是矩形，AB=4,AD=242＞以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E,

交A。的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是一8后-8.

【分析】根据题意可以求得NA4E和ND4E的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形

中间空白部分的面积之差再加上扇形E4尸与△△7）£：的面积之差的和，本题得以解决.

【解答】解：连接AE,

VZADE=90°,AE=AB=4,4。=2如，

../4rnAD2V2V2

AE42

AZAED=45°,

：.ZEAD=45°,ZEAB=45°,

:.AD=DE=2版,

.•・阴影部分的面积是：（4X2A/2-45*"X〃_2&X2企）+（45又,X4、?近乂距,）=8加-8,

36023602

故答案为：8加-8.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形。ABC的顶点。落在坐标原点，点4、点。分别位于x轴，），轴的正

半轴，G为线段OA上一点，将aOCG沿CG翻折，。点恰好落在对角线AC上的点尸处，反比例函数y=正经

x

过点B,二次函数（aWO）的图象经过C（0＞3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为

2

-■+3.（填一般式）

一4

反比例函数经过点8,则点B（4,3）,由勾股定理得：（4-x）2=4+/,故点G

x

(2,0),将点C、G、4坐标代入二次函数表达式，即可求解.

2

【解答】解：点C（0,3）,反比例函数y=22经过点5,则点8（4,3),

x

则OC=3,OA=4,

：.AC=5,

设OG=PG=x,WOGA=4-x,PA=AC-CP=AC-OC=5-3=2,

由勾股定理得：（4-x）2=4+了,

解得：工=旦，故点G（旦，0）,

22

1

a=7

将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：<+c=0>解得：’b+'

16a+4b+c=0

c=3

故答案为：A+3.

24

16.（3分）如图，抛物线丁=牛-4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点,

4

。是线段心的中点，连结OQ.则线段。。的最大值是3.5.

【分析】当8、C、P三点共线,且点C在P3之间时，PB最大,而OQ是△ABP的中位线，即可求解.

【解答】解：令严^^《二。,则x=±4,

4

故点B(4,0),

设圆的半径为，・，则/*=2,

当B、C、P三点共线，且点。在PB之间时，PB最大,

而点。、0分别为AP、A3的中点，故。。是△ABP的中位线，

则OE=^BP=^(BC+r)=A(^42+32+2)=3.5,

故答案为3.5.

三、解答题(共72分)

17.(6分)解方程：

(1)x2-3x+l=0；

(2)(X+1)(x+2)=2v+4.

【分析】(1)利用公式法解方程即可；

(2)利用因式分解法解方程即可.

【解答】解：(1)?-3x+l=0,

•・,△=■-4ac=5>0,

.--b±7b2-4ac_3±V5

••A,,

2a2

•XI=3+>/5e3—-.

22

(2)(x+1)(x+2)=2x+4,

(x+1)(x+2)=2(x+2),

(x+1)(x+2)-2(x+2)=0,

(x+2)(x+1-2)=0,

x+2=0,x-1=0,

•»xi=-2,X2=1.

18.(7分)为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、

“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,

现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)补全条形统计图：

(3)在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；

(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器,

用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.

【分析】（1）根据抽取的报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%,得出算式即可得出

结果；

（2）日抽取的人数乘以报名“绘画”类的人数所占的比例得出报名“绘画”类的人数；补全条形统计图即可；

（3）月360°乘以“声乐”类的人数所占的比例即可；

（4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为4、B、C、£>,画出树状图，即可得出答案.

【解答】解：（1）:被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，

占整个被抽取到学生总数的10%,

•••在这次调查中，一共抽取了学生为：20-rl0%=200（人）；

（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：200XI7.5%=35（人），

报名“舞蹈”类的人数为：200X25%=50（人）；

补全条形统计图如下：

（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，

・・・扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：卫-X360°=126°；

200

（4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A、B、。、D,

画树状图如图所示：

共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，

工小东和小颖选中同一种乐器的概率为-£=工.

164

19.(7分)如图所示，ZDBC=90°,ZC=45°,AC=2,2XABC绕点B逆时针旋转60°得到△。8£,连接AE.

(1)求证：

(2)连接4。，求4。的长.

【分析】⑴根据旋转的性质得到/OBE=NABC,NEBC=60°,8E=BC,根据全等三角形的判定定理即可

得到结论：

(2)连接AO,根据旋转的性质得到。七=AC,NBED=NC,DE=AC=2,根据全等三角形的性质得到N8E4

=NC,AE=AC=2,根据等腰三角形的性质即可得到结论.

【解答】(1)证明：••'△ABC绕点8逆时针旋转60°得到△O8E,

；・NDBE=NABC,ZEBC=60°,BE=BC,

•・・NOBC=90°,

：.ZDBE=ZABC=30°,

..•NA昭=30°,

rBC=BE

在△ABC与AABE中，ZABC=ZABE=30°，

BA=BA

：.^ABC^/\ABE(SAS)；

(2)解:连接AD,

'：AABC绕点B逆时针旋转60°得到△OBE,

ADE-AC,/BED-/C,DE~AC~2,

'：AABC^AABE,

:"BEA=/C,AE=AC=2,

VZC=45°,

AZBED=ZBEA=ZC=45°,

：.ZAED=90°,DE=AE,

：.AD=yf2^E=242.

20.（8分）如图，反比例函数y=K（七＞0）与直线AB：了」乂-2交于点。（2g+2,〃力，点尸是反比例函数图

x2

象上点，过点尸作人轴的垂线交直线45丁点。，连接OP,OQ.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在。的上方，当△POQ面积最大时，求P点坐标.

【分析】（1）用待定系数法即可求解：

（2）则△POQ面积="kpQXxp=1（2-工〃+2）加=-LRHN+2,利用函数增减性即可求解.

22m24

【解答】解：（1）将点。的坐标代入一次函数表达式得：m=l（27342）-2=V3-b

2

故点C（2“+2,V3-

将点。的坐标代入反比例函数表达式得：痴-1=力，解得4=4,

2f+2

故反比例函数表达式为丁=刍；

x

（2）设点P（m,A）,则点。（m,Xn-2）,

m2

则△尸OQ面积一NQXXP-I（A-Xw+2）-m--二/十6+2,

22m24

V-A<o,故△PO。面积有最大值，此时机=---------=2,

42X(-j)

故点尸(2,2).

21.(10分)如图，。。与△A8C的AC边相切于点C,与BC边交于点E,。0过A3上一点。，KDE//AO,CE

是。。的直径.

(1)求证：AB是的切线；

(2)若8。=4,EC=6,求AC的长.

【分析】(1)连接O。，根据平行线的性质得出NOOE=NAOD,ZDEO=ZAOC,根据等腰三角形的性质得出

ZOED=ZODE,即可得出NAOC=NAOO,进而证得也从。。丝△4OC(S4S),得到N4OO=N4CB=90°,

即可证得结论：

(2)由切线的性质得到/8。。=90°,由勾股定理求得8E=2,可得8C=8E+EC=8,由切线长定理得到A£)

=AC,设AO=4C=x,根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可.

【解答】(1)证明：连接OO,

•：OD=OE,

：・/OED=/ODE,

-：DE/；OA,

AZODE=ZAOD,ZDEO=ZAOC,

:.ZA0D=ZAOC,

••'AC是切线，

/.ZACB=90°,

在△A。。和△AOC中

rOD=OC

<ZAOD=ZAOC>

OA=OA

•'.△A。。丝△AOC(SAS),

AZADO=ZACB=90°,

YOD是半径，

是。。的切线;

(2)解：••解5是。。的切线,

AZBDO=90°,

：.BD2-OD1=OB2,

.*.42+32=(3+BE)2,

:・BE=2,

:・BC=BE+EC=8,

VAD,AC是。。的切线，

：.AD=AC,

设AD=AC=xt

在RtAABC中，AB2=AC2+BC2,

:.(4+x)2=^+82,

解得：x=6,

工AC=6.

22.（10分）把函数Ci；y=axL2ax3a（GKO）的图象绕点F（切，0）旋转180°,得到新函数。2的图象，我

们称C2是。关于点尸的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（f,0）.

（I）填空：1的值为2〃L1（用含机的代数式表示）

（2）若。=-1,当工WxWf时，函数Ci的最大值为产，最小值为"，且求C2的解析式；

2

（3）当机=0时，C2的图象与x轴相交于A,8两点（点A在点B的右侧）.与y轴相交于点。.把线段AD原

点。逆时针旋转90°,得到它的对应线段A'。'，若线4'D'与C2的图象有公共点，结合函数图象，求〃

的取值范围.

【分析】（1）Ci：y=cu?-2ax-3a=a（x-1）2-4a,顶点（1,-4a）围绕点P（加，0）旋转180°的对称点

为（2/n-1»4a）,即可求解；

（2）分工（「ci、r>3三种情况，分别求解；

222

(3)分。＞0、“VO两种情况，分别求解.

【解答】解：(1)Ci：y=(v?-2ax-3a=a(x-1)2-4小

顶点(1,-4a)围绕点P(机，0)旋转180°的对称点为(2祖・1,4d),

Q：y=-a(x-2加+1)2+4”，函数的对称轴为：x=2m-1,

t=2m-1,

故答案为：2m-1；

(2)。=-1时，

Ci：y=-(x-I)2+4,

①当］＜/Vl时，

x=a时，有最小值

24

%=1时,有最大值yi=-(/-1)2+4,

则yi-*=-(r-1)2+4--15.=1,无解；

4

②仁《和，

x=\时，有最大值yi=4,

时，有最小值^=2邑

24

yi-)2=3彳1(舍去)；

③当〉加，

2

X=1时，有最大值)”=4,

%=，时，有最小值＞2=・(L1)2+4,

yi-1y2=(7-1)2=1,

解得：f=0或2(舍去0),

故C2：y=(x-2)2-4=7-4.r；

(3)m=0,

Ci：y=-a(x+1)2+4a,

点4、B、D、A'、D'的坐标分别为(1,0)、(-3,0)、(0,3〃)、(0,I)、(-3a,0),

当。＞0时，4越大，则。。越大，则点越靠左，

当C2过点A'时，y=-a(0+1)2+4a=L解得：a=­,

3

当C2过点O'时，同理可得：4=1,

故：0<。<争心1；

当aVO时，

当C2过点时，・3。=1,解得：a=-X

3

故：aW-A；

3

综上，故：0<〃<2■或或

33

23.(12分)某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)

之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式：

(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利

润卬(元)最大？最大利润是多少?

(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件?

»件

1…00--------K(k

II

03045切元

【分析】(1)将点(30,100)>(45,70)代入一次函数表达式，