江苏无锡市玉祁高级中学2024-2025学年八上数学第一次月考试卷【含答案】

江苏无锡市玉祁高级中学2024-2025学年八上数学第一次月考试卷一．选择题（共9小题）1．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．7.5 B．8.5 C．10.5 D．13.52．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④3．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．

4．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC是以AB为底的等腰三角形，则点C的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的另外两个角的角平分线BE和CD，BE、CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC，其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是（）A．15° B．20° C．30° D．25°7．下列说法正确的是（）A．＝±3 B．的立方根是2 C．＝ D．的算术平方根是2

8．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE的长是（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，△ABC是格点三角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与△ABC全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个二．填空题（共9小题）10．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|++﹣＝．11．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，BD．若∠EBD＝32°，则∠BCD的度数为度．12．如图，BE和CE分别为△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F，连接AE，则下列结论：①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°+∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF，正确的为．13．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，若∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠EDF＝54°，则∠A＝°．14．如图，在△ABC中，以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长，交BC于点G．若S△ABG：S△ACG＝2：3，且AC＝9，则AB的长为．

15．如图，正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为．16．如图，在等边△ABC中，AB＝6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值是．17．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是．

18．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝8，则CE＝．三．解答题（共8小题）19．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD外侧作直线AQ，且∠QAD＝30°，点D关于直线AQ的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE交AQ于点F．（1）连接AE，求证：△AED为等边三角形；（2）求∠ABE，∠BED的度数；（3）若AB＝6，则FG的长为．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．21．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．如图①，在△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．（1）求证：AE是△ABC的一条特异线；（2）如图②，若△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数；（3）若某等腰三角形是特异三角形，求此等腰三角形的顶角度数（直接写出答案即可）．22．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD＝30°，．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，AB＝a，则BC＝；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD＝5cm，∠B＝30°时，△ACD的周长＝．（3）如图3所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA＝．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD＝∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．23．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC＝25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．24．如图：Rt△ABC斜边BC的中垂线交AB边于点E，若AC＝3，BC＝5，求AE的长．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD，以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AB＝2cm，则BE＝cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．26．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？

参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×3×AD＝18，解得AD＝12，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝12+×3＝12+1.5＝13.5．故选：D．2．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），故①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵BD＝BC，BE＝BA，∴∠BDC＝∠BCD，∠BEA＝∠BAE，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，故②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC，故③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF＝EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，故④正确．故选：D．3．【解答】解：∵点P在AC上，∴PA+PC＝AC，而PB+PC＝AC，∴PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选：C．4．【解答】解：∵△ABC是以AB为底的等腰三角形，∴点C在AB的中垂线上，如图，点C的位置有两个，故选：B．5．【解答】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正确；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，PH⊥BC于H，∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴AP是∠BAC的平分线，②正确；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°，∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD与△PGE中，，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正确；在Rt△BHP与Rt△BFP中，，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，两式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正确；没有条件得出AD＝AE，③不正确；故选：B．6．【解答】解：∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB＝AD∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故选：C．7．【解答】解：A、＝3，原说法错误，故不符合题意；B、＝8，8的立方根是2，原说法正确，故符合题意；C、＝|﹣2|＝2，＝﹣2，原说法错误，故不符合题意；D、＝2，2的算术平方根是，原说法错误，故不符合题意，故选：B．8．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，∴×AB×DE+AC×DF＝S△ABC＝28，即×20DE+×8DE＝28，解得DE＝2（cm）．故选：C．9．【解答】解：如图，∵△ABC≌△GCB≌△BAW≌△CDA≌△AEC≌△BAQ≌△ABF，∴△ABC全等且仅有1条公共边的三角形共6个，故选：B．二．填空题（共9小题）10．【解答】解：由题意可得：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|，∴c﹣a＜0，b+c＜0，∴原式＝﹣a+（a﹣c）+（b+c）﹣（﹣c）＝﹣a+a﹣c+b+c+c＝b+c，故答案为：b+c．11．【解答】解：连接DE，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E为AC的中点，∴DE＝AC，BE＝AC，∴DE＝EB＝EC＝EA，∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，∴∠BAD＝∠DEB，∵DE＝BE，∠EBD＝32°，∴∠EDB＝∠EBD＝32°，∴∠DEB＝180°﹣32°﹣32°＝116°，∴∠DAB＝58°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠DAB＝180°，∴∠DCB＝180°﹣58°＝122°，故答案为：122．12．【解答】解：∵CF平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACF＝∠ACB，∠ACE＝∠ACD，∴∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，故①正确；∵BE平分∠ABC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BHA＝∠BHC＝90°，∴∠BAH+∠ABE＝90°，∠ACB+∠EBC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∵BE⊥AC，∴AH＝CH，∴EA＝EC，故②正确；∵∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，故③正确；设∠ACE＝∠ECD＝x，∠ABE＝∠EBC＝y，则有，可得∠BAC＝2∠BEC，故④正确，∵EA＝EC，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC，∵∠FCH+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BEC＝90°，∴∠FCH＝∠BEC＝∠AEB，∵∠ACF＝∠BCF，∴∠AEH＝∠BCF，故⑤正确．故答案为：①②③④⑤．13．【解答】解：在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∵∠FDC＝∠B+∠BFD＝∠FDE+∠EDC，∴∠B＝∠EDF＝54°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣54°﹣54°＝72°，故答案为：72．14．【解答】解：如图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N．由作图可知，AG平分∠BAC，∵GM⊥AB，GN⊥AC，∴GM＝GN，∴＝＝，∴＝，∴AB＝6．故答案为6．15．【解答】解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为2，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为4×4＝16，4个扇形的面积为4×＝4π，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为16﹣4π．故答案为16﹣4π16．【解答】解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN＝CN，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CM＝BM，即BM+MN＝CM+MN＝CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB＝90°，CN是∠ACB的平分线，AN＝BN（三线合一），∵∠ACB＝60°，∴∠BCN＝30°，∵AB＝6，∴BN＝AB＝3，在△BCN中，由勾股定理得：CN＝＝＝3，即BM+MN的最小值是3．故答案为3．17．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05．故答案为：21：0518．【解答】解：如图，延长BA、CE相交于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE＝EF，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠ACF+∠F＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD＝CF，∵CF＝CE+EF＝2CE，∴BD＝2CE＝8，∴CE＝4．故答案为：4．三．解答题（共8小题）19．【解答】（1）证明：连接AE，如图1所示：∵点D关于直线AQ的对称点为E，∴AE＝AD，AQ垂直平分DE，∴∠EAQ＝∠QAD＝30°，∴∠EAD＝60°，∴△AED是等边三角形；（2）解：连接AE，如图1所示：∵点D关于直线AQ的对称点为E，∴AE＝AD，AQ垂直平分DE，∴∠EAQ＝∠QAD＝30°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴AE＝AB，∴∠BAE＝30°+30°+90°＝150°，∴∠ABE＝（180°﹣150°）＝15°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠BED＝∠AED﹣∠AEB＝45°；（2）由（1）得：AE＝AD，∠EAD＝60°，∴△AED是等边三角形，ED＝6，∵AQ垂直平分DE，∴EG＝3，∠FGE＝90°，∵∠EAD＝30°，∠AEB＝15°，∴∠EFG＝∠FEG＝45°，∴EG＝FG＝3．故答案为：3．20．【解答】解：（1）∵在△BAD中，∠B＝∠C＝∠50°，∠BDA＝120°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣50°﹣120°＝10°；∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣120°﹣50°＝10°．故答案为：10°，小；（2）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝50°，∴∠DEC+∠EDC＝130°，又∵∠ADE＝50°，∴∠ADB+∠EDC＝130°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝4，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS），即当DC＝4时，△ABD≌△DCE．（3）当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA＝100°时，∴∠ADC＝80°，∵∠C＝50°，∴∠DAC＝50°，∴∠DAC＝∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为115°时，∴∠ADC＝65°，∵∠C＝50°，∴∠DAC＝65°，∵∠ADE＝50°，∴∠AED＝65°，∴∠DAC＝∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形．21．【解答】证明：（1）如图1中，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC＝∠C，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条特异线．（2）如图2中，当BD是特异线时，如果AB＝BD＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝120°+15°＝135°，如果AD＝AB，DB＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝75°+37.5°＝112.5°，如果AD＝DB，DC＝CB，则ABC＝∠ABD+∠DBC＝30°+60°＝90°（不合题意舍弃）．如图3中，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC，则∠ABC＝180°﹣20°﹣20°＝140°当CD为特异线时，不合题意．∴符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°，（3）如图4，在△ABC中，AB＝AC，则∠B＝∠C，当AD是特异线，①如果AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝∠C＝45°，∴∠BAC＝90°，②如果AD＝BD，AC＝CD，∴∠BAD＝∠B，∠ADC＝∠DAC＝2∠B，∴∠BAC＝3∠B，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B＝36°，∴∠BAC＝108°，当BD是特异线，如图5，当AD＝BD，BD＝BC，∴∠BAD＝∠ABD，∠C＝∠BDC＝2∠A，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝36°，当AD＝BD，CD＝BC，同理可求：∠A＝，综上所述：等腰三角形的顶角度数为90°，108°，36°，．22．【解答】解：（1）∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝30，∠C＝90°，∴BC＝AB＝．故填：；（2）如图2，∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB＝90°，∴CD＝BD，AD＝BD．又∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，∴△ACD的周长＝AC+AB＝3BD＝15cm．故填：15cm；（3）如图3，连接AD．∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中点，∴∠BAD＝60°．又∵DE⊥AB，∴∠B＝∠ADE＝30°，∴BE＝BD，AE＝AD，∴BE：EA＝BD：AD，又∵BD＝AD，∴BE：AE＝3：1．故填：3：1．（4）BP＝2PQ．理由如下∵△ABC为等边三角形．∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ABE＝∠CAD，∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ．23．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠AC