初一数学(人教版)一元一次方程(二)-1教学设计

课程基本信息课例编号2020QJ07SXRJ039学科数学年级七年级学期第一学期课题一元一次方程（二）教科书书名：义务教育教科书数学七年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月教学人员姓名单位授课教师齐明辉北京市第四中学指导教师黄婉华北京市西城区教育研修学院教学目标教学目标：了解一元一次方程、方程的解及解方程的概念；会检验一个数是否是方程的解；再次经历列方程来解决实际问题的过程，进一步体会“方程”是解决实际问题的有效模型；经历从具体的实例，归纳概括一元一次方程的概念的过程；经历通过观察，发现方程的解的过程，体会未知数可取值的广泛性以及方程的解的唯一性，体会由字母又到数的回归思想；学会观察对比归纳，从具体到抽象的数学思想；体会尝试猜测的数学方法.教学重点：一元一次方程的概念及辨析.教学难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解．教学过程时间教学环节主要师生活动5分钟15分钟1分钟2分钟环节1：复习回顾环节2：学习新知环节3：课堂小结环节4：课后思考上节课我们学习了如何设未知数列方程来解决实际问题.知道列方程解实际问题初始的两步是：(1)分析题意，通过圈画关键词、列表或画图，找出相等关系,这是列方程的基础；(2)设未知数，并表示相关的量，根据问题中的相等关系列方程.下面我们来看一些问题，进一步体会如何用方程模型解决问题.根据下列问题，设未知数并列出方程.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：画图示分析，进一步理解题意.周长24cm?周长24cm?寻找相等关系：边长×4=周长.设未知数，表示相关的未知量.设正方形的边长为xcm，则周长为4xcm.解：设正方形的边长为xcm，列方程4x=24.一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？分析：画关键词进行分析，进一步理解题意.一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？寻找相等关系：已使用时间+再使用时间=规定检修时间确定未知数，表示相关的未知量.设经过x月可达到规定的检修时间，则计算机再使用150xh.解：设x个月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x个月里这台计算机使用了150xh.列方程1700+150x=2450.（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？分析：画关键词进行分析，进一步理解题意某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？寻找相等关系1：女生人数=男生人数+80.确定未知数，表示相关的未知量.设这个学校的学生数为x人，那么女生数为0.52x人，男生数为(1－0.52)x人.解：设这个学校有x名学生，则女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.列方程0.52x=(1-0.52)x+80.法2：相等关系2：女生人数=0.52×全体学生人数.设这个学校有x名男生，则女生人数为(x+80)，列方程x+80=0.52(x+80+x).思考：观察上面列出的三个方程有什么共同特征？4x=24，1700+150x=2450，0.52x=(1-0.52)x+80教师提示：方程中的突出特点是含有未知数，我们要注意观察未知数的特征.学生回答：（1）只含有一个未知数，（2）未知数的次数都是1，教师提问：还有其他特征吗？观察等号两边是什么式子？学生回答：整式.教师提示：第（3）条特征是：等号两边都是整式．归纳概括一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．概念中的“元”是指方程中未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数.练习下列方程是否是一元一次方程？并说明理由.13x+1=5x(2)3x-4y(3)-5x2+x=3学生回答：选(1).教师提示：(2)是二元一次方程，（3）是一元二次方程，(4)的左边不是整式.提出问题：列方程是解决问题的重要方法.列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值．那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？对于简单的一元一次方程，可以通过观察找出符合方程的未知数的值.问题1.方程4x=24中未知数x的值是多少？因为4×6=24，所以当x=6时，方程4x=24左右两边的值相等.x=6叫做方程4x=24的解.这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6.问题2.方程1700＋150x＝2450中未知数x的值是多少？教师提示：这个方程是由刚才第2个问题列出的方程，这个题中“设经过x个月可达到规定的检修时间”，所以这里的x应该是正整数.当x＝1时，1700＋150x的值是：1700+150×1=1850.当x＝2时，1700＋150x的值是：1700+150×2=2000.当x=3时，1700+150x=1700+150×3=2150；当x=4时，1700+150x=1700+150×4=2300.x123451700+150x18502000215023002450当x=5时，1700+150x的值是2450，这时方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等.x=5叫做方程1700＋150x＝2450的解.这就是说，方程1700＋150x＝2450中未知数x的值应是5.框图梳理刚才的过程：给出定义：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．【解读】方程中未知数的取值不是随意的，只有使两边代数式的值相等的未知数的值才叫方程的解．例题讲解：x=2和x=-1中哪一个是方程6x=-2(x+4)的解?分析：一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等．解：当x=2时，因为左边=6×2=12，右边=-2×(2+4)=-12，所以左边≠右边.所以x=2不是方程6x=-2(x+4)的解.当x=-1时，因为左边=6×(-1)=-6，右边=-2×(-1+4)=-6，所以左边=右边.所以x=-1是方程6x=-2(x+4)的解.课堂练习：1.x=3，x=-2，各是下列哪个方程的解?(1)6x-8=8x-4；(2)3x-2=4+x.解：(1)当x=3时，因为左边=6×3-8=10，右边=8×3-4=20，所以左边≠右边.所以x=3不是方程6x-8=8x-4的解.当x=-2时，因为左边=6×(-2)-8=-20，右边=8×(-2)-4=-20，所以左边=右边.所以x=-2是方程6x-8=8x-4的解.(2)当x=3时，因为左边=3×3-2=7，右边=4+3=7，所以左边=右边.所以x=3是方程3x-2=4+x的解.当x=-2时，因为左边=3×(-2)-2=-8，右边=4+(-2)=2，所以左边≠右边.所以x=-2不是方程3x-2=4+x的解.2.(1)x=-3是否是方程123x(2)x=-45是否是方程8x=-2(解：(1)当x=-3时，因为左边=12右边=13所以左边=右边.所以x=-3是方程123(2)当x=-4左边=8×-右边=-2×所以左边=右边.所以x=-45是方程8x=-2(x课堂小结：（1）一元一次方程的三个特征是什么？（2）如何检验某个值是不是方程的解？课后练习：x=1000和x=2000中，哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解