大学物理课件：动量、能量和动量矩

我国自制的532nm碘稳定固体激光器动量、能量和动量矩1动量、能量和动量矩

3.1

质点和质点系的动量定理

3.2

动量守恒定律

3.3

功、动能和动能定理

3.4

保守力和非保守力做功与势能3.5功能原理和机械能守恒定律3.6能量守恒定律3.7质点的动量矩和动量矩守恒定律2方向：与力的方向相同.力总是在一段时间内起作用,为了表述力在这段时间内的累积作用,引入冲量的概念.1.恒力的冲量

3.1质点和质点系的动量定理在F~t图曲线下的面积S=F(t2-t1)为冲量大小。一、力的冲量2.变力的冲量

冲量是矢量,表征力持续作用一段时间的累积效应.

冲量是过程量,是改变物体运动状态(动量)的原因.t1Ott2dt一般情况,元冲量方向：与力的方向相同.作用时间dt很短时,认为dt时间内的力为恒力.(t1→t2)：

动量的分量式为

动量是矢量，方向为速度方向。质点的运动状态（状态量）动量：

运动质点的质量与其速度的乘积。二、动量1.单个质点动量2.质点系动量N个质量分别为，动量分别为

的质点组成质点系，其总动量：对某质点，由牛顿第二定律“质点动量的微分等于作用在质点上合力的元冲量。”……质点动量定理的微分形式三、质点的动量定理t1时刻，质点的动量为,t2时刻，质点的动量为,在时间t1~t2内，力的冲量为：在某段时间内质点动量的增量，等于作用在质点上的合力在同一时间内的冲量。——质点动量定理的积分形式

冲量是矢量,冲量的方向一般不同于初、末动量的方向，而是动量增量的方向。

动量定理只适用于惯性系

分量形式在打击、碰撞等实际问题中，物体相互作用的时间很短，作用力变化很快，而且往往很大，这种力称为冲力。为了对冲力有一个大致的估计，我们将冲量对碰撞作用时间取平均：则这个平均作用力称为平均冲力。矩形面积:四、平均冲力

质点系:有相互作用的若干质点组成的系统。

内力:质点系内质点之间的相互作用力。

外力:质点系外其它物体对质点系内质点的作用力。先讨论由两个质点组成的质点系的动量定理:对第1个质点对第2个质点五、质点系动量定理由牛第三定律，一对内力抵消推广到更多质点的系统：记作两式相加质点系的总动量质点系动量定理（微分形式）质点系的合外力在某段时间内质点系动量的增量，等于作用在质点系上的合外力在同一时间内的冲量。————质点系动量定理的积分形式在时间t1~t2内，的冲量为：t1时刻，质点系的动量为,t2时刻，质点系的动量为,例

一子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，已知两木块的质量分别为m1、m2

，子弹穿过两木块的时间各为

t1

、

t2，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F。解子弹穿过第一木块时,两木块速度相同,均为v1

求子弹穿过后，两木块各以多大速度运动？子弹穿过第二木块后,第二木块速度变为v2解得例

质量为m

的匀质链条,全长为L,开始时,下端与地面的距离为h。解dl

在落地时的速度LhmllNN′G求当链条自由下落在地面上的长度为l

时，地面所受链条的作用力？LhmllNN′G根据动量定理地面受力

3.2质点系动量守恒定律一、动量守恒定律由质点系动量定理的微分形式：

一个质点系所受的合外力为零时，这个系统的总动量将保持不变。即得1.系统总动量守恒，但每个质点的动量可能变化。2.在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中,相互作用的内力远大于外力,故往往可忽略外力。讨论3.动量守恒定律中的速度应是对同一惯性系的速度,动量和应是同一时刻的动量之和。4.动量守恒定律是关于自然界一切过程的最基本的定律之一。它适用于：宏观粒子系统；电磁场；微观粒子系统,更普遍的动量守恒定律并不依赖牛顿定律。

4.动量守恒可在某一方向上成立。6.动量守恒定律在微观高速范围仍适用。5.动量守恒定律只适用于惯性系。2.特点（1）碰撞时间短（2）碰撞体间的作用力>>

外力(外力可略)（3）动量守恒

二、碰撞1.碰撞

泛指短暂而强烈的相互作用过程。如撞击、锻压、爆炸、喷射等。3.分类（1）

完全弹性碰撞碰撞后碰撞前碰撞时

设和分别表示两球在碰撞前的速度，和分别表示两球在碰撞后的速度，和分别为两球的质量。应用动量守恒定律和机械能守恒定律得（1）设，得，两球

经过碰撞将交换彼此的速度。

（2）设质量为的物体在碰撞前静止不动，即

，且，则讨论：

（2）

非完全弹性碰撞系统动量守恒，机械能不守恒两物体碰撞后，形变不能完全恢复，有部分机械能转化为其它形式的能量，机械能不守恒。（3）完全非弹性碰撞两物体碰撞后，形变完全不能恢复，有部分机械能转化为其它形式的能量，机械能不守恒。系统动量守恒，机械能不守恒

例：一小船质量M，船头到船尾长度l。现有一质量m的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。l解：设当人在船上走动时，人的速度为，船的速度为由动量守恒定律，可得设人走到船头时所需的时间为t船和人在这段时间走的路程分别为由图示可以看出3.3功、动能和动能定理力的空间累积效应：二、功的计算1.恒力作用下的功位移无限小时，—元功一、功对积累B**A2.变力的功质点在变力作用下,从A→B,变力作功：AB（1）功是过程量,与路径有关。（2）功的正、负正功负功讨论（3）合力的功，等于各分力的功的代数和。若则（5）功的单位：焦耳（4）质点在变力作用下,从b→c,变力作功：例2：一质点沿

的轨迹从原点开始、在第一像限内运动，所受到的力为,求当质点运动到点

时，力所做的功。解：因为三、功率功率单位:力在单位时间内所作的功。平均功率瞬时功率W

或

Js–1

四、动能1.单个质点动能2.质点系动能五、质点的动能定理ABθ

质点m

在合外力作用下自A点移动到B点,合外力作的功：元功ABθ总功即

合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。对质点m1

和m2外力：内力：初速度：末速度：六、质点系动能定理质点系＝系统末动能－系统初动能外力的功之和＋内力的功之和对包含有多个质点的质点系所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。W外＋W内＝EK2

–EK1(1)对系统所做的功W

等于系统动能的增量。(2)

W

包括内力做功和外力做功。(3)系统的动能与外力、内力都有关。讨论例2长为l的均质链条，部分置于水平面上，其余自然下垂,若链条与水平面间静摩擦系数为

0，滑动摩擦系数为

。0(1)满足什么条件时,链条将开始滑动？

(2)若下垂部分长度为b时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时,其速度等于多少？by求:(1)设链条线密度为

，下垂链条长度y解：

拉力大于最大静摩擦力时,链条将开始滑动。0yy摩擦力的元功重力的元功0yyl-ydy总功根据动能定理由和两式可得②①①②(2)以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零。

3.4保守力和非保守力做功与势能1、重力的功

重力的功只与始、末位置有关,而与质点路径无关。xyzmFG结论:重力ab一、几种常见的力的做功特点万有引力2、万有引力的功——与路经无关3、弹性力作功——与路经无关4、摩擦力的功摩擦力做功摩擦力的功与质点路径有关。

摩擦力方向与质点速度方向相反。结论:摩擦力二、保守力做功只与物体的始末位置有关,与路径无关。abL1L2质点沿闭合路径一周保守力所做的功为零。保守力：重力、万有引力、弹性力。非保守力：摩擦力。abL1L2三、势能重力的功弹性力的功引力的功引入势能函数Ep保守力做的功等于势能增量的负值。abL1令Epb=0,则

质点在某处的势能,等于质点从该处移动至零势能点保守力所做的功。Epb=0Epa=?而abL1(1)势能零点可以任意选取,某一点的势能值是相对的。(2)任意两点间的势能差是绝对的。注意(3)势能与参考系无关(相对位移)。重力的功：弹性的功：万有引力的功：重力势能：地面（z

=0）为势能零点弹性势能：平衡位置为势能零点重力势能弹性势能保守力功与势能的关系：保守力功与势能的微分关系：因为：引力势能：无限远处为势能零点引力势能已知势能的分布如何求保守力?所以：保守力的矢量式：

保守力沿各坐标方向的分量，在数值上等于系统的势能沿相应方向的空间变化率的负值，其方向指向势能降低的方向。结论：例1.一质量为m的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，卫星离开地面的高度等于地球半径的3倍（即3R）时，试以m、R、引力常数G、地球质量M表示出:(1)卫星的动能；(2)卫星在地球引力场中的引力势能(取无穷远为势能零点)；(2)卫星的总机械能。解：

（1）卫星的向心力

（2）卫星的势能，取无穷远为势能零点卫星的动能：（3）卫星的总机械能3.5、功能原理和机械能守恒定律质点系的动能定理：其中一.系统的功能原理机械能质点系在运动过程中,所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量。二.机械能守恒定律

当系统只有保守内力做功时，质点系的总机械能保持不变。如果机械能保持不变5657注意：（1）机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯性系。这是因为惯性力可能做功。（2）在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中机械能不一定守恒。这是因为外力的功与参考系的选择有关。对一个参考系外力功为零，但在另一参考系中外力功也许不为零。(3)守恒定律是对一个系统而言的。守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态。例1

已知

,l。求v=?l

h解Ep=058例2有一轻弹簧系在铅直放置的圆环顶端p点，另一端系一小球m，小球穿过光滑的圆环运动，开始时小球静置于A点、弹簧处于自然状态，其长度为圆环半径R

，小球运动到环底端点B

时对圆环没有压力。求:

弹簧的劲度系数。59解:

选弹簧、小球和地球为一个系统,取A

为弹性势能零势点,B为重力零势点。由A到B的过程中机械能守恒在B点用牛顿定律(取向上为正)连立两式得到：603.6能量守恒定律

亥姆霍兹(1821—1894),德国物理学家和生理学家.于1874年发表了《论力(现称能量)守恒》的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律。所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一。61

能量既不能消失，也不能创生，它只能从一种形式转换为另一种形式；对于一个孤立系统来说，不论发生何种变化过程,各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，系统的能量总和保持不变。这一结论叫做能量守恒定律。例如：电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。

62Oθ一.力对固定点的力矩大小:力臂dA1.定义

力矩是矢量，M

的方向垂直于r和F所决定的平面，其指向用右手螺旋法则确定。2.力矩的单位牛·米(N·m)3.7质点的动量矩和动量矩守恒定律

3.力矩的计算：M的大小、方向均与参考点的选择有关※在直角坐标系中，其表示式为力对固定点的力矩为零

如果一个物体所受的力始终指向（或背离）某一固定点,这种力称为有心力,此固定点叫作力心。有心力对力心的力矩恒为零。（1）（2）力

的作用线与矢径

共线（力

的作用线穿过

点）,此时

。4.力对固定点的力矩为零的情况：

有心力的力矩为零注意：作用力和反作用力对同一点的力矩之和为零：二、冲量矩1.冲量矩描述力矩对时间累积作用的物理量。2.恒力矩的冲量矩3.变力矩的冲量矩为恒力矩时，冲量矩为：为变力矩时，冲量矩为：一个质量为

的质点,以速度

运动,其相对于固定点

的矢径为

,则把质点相对于

点的矢径

与质点的动量

的矢积定义为该时刻质点相对于

点的动量矩,用

表示。

动量矩是矢量。由矢积的定义可知,动量矩的方向垂直于

和

所组成的平面，其指向可用右手螺旋法则确定。

的大小为三、质点对某一