高考数学全真模拟试题第12623期

单选题(共8个，分值共：)1、下列命题中，正确的是A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，则2、在平行四边形中，与交于点，，的延长线与交于点.若，，则（

）A．B．C．D．3、某工厂产生的废气经过过滤后排放，若过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，其中为过滤未开始时废气的污染物数量，则污染物减少50%大约需要的时间为（

）（）A．B．C．D．4、已知，，则（

）A．B．C．D．5、在区间上为增函数的是

（

）A．B．C．D．6、下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．B．，C．D．7、等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8、设集合，则（

）A．B．C．D．多选题(共4个，分值共：)9、下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．，B．，C．，D．，10、某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是（

）A．2020年第四季度的销售额为280万元B．2020年上半年的总销售额为500万元C．2020年2月份的销售额为40万元D．2020年12个月的月销售额的众数为60万元11、设函数，若则实数a=（

）A．2B．-2C．4D．-412、已知函数，若关于的方程有四个不等实根，，，，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．的最小值为10双空题(共4个，分值共：)13、已知正数，满足，当______时，取到最大值为______．14、已知，则_________，___________．15、已知向量，，，若，则______；若，则_______．解答题(共6个，分值共：)16、已知函数，且.(1)求的值，并用分段函数的形式来表示；(2)在如图给出的直角坐标系内作出函数的大致图象（不用列表描点）；(3)由图象指出函数的单调区间.17、在中，分别是的对边长，且.（1）求的大小；（2）若成等比数列，求的值.18、某中学现有学生人，为了解学生数学学习情况，对学生进行了数学测试，得分分布在之间，按，，，，分组，得到的频率分布直方图如图所示，且已知.（1）求，的值；（2）估计该中学数学测试的平均分(同组数据以这组数据的中间值作代表)；（3）估计该中学数学分数在的人数.19、设函数的定义域为，且满足条件．对任意的，有，且当时，有．(1)求的值；(2)如果，求的取值范围．20、设向量，，.(1)求；(2)若，，求的值；(3)若，，，求证：A，，三点共线.21、在正方体中，，，分别是，，的中点.(1)证明：平面平面；(2)求直线与所成角的正切值.双空题(共4个，分值共：)22、已知，若，则_______；若，则实数的取值范围是__________．

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：D解析：利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.对于A，取，则，但，故A错；对于B，取，则，但，，故B错；对于C，取，则，但，，故C错；对于D，因为，故即，故D正确；综上，选D.小提示：本题考查不等式的性质，属于基础题.2、答案：B解析：根据向量的线性运算律进行运算.解：如图所示：由得，由得∽，∴，又∵，∴，，故选：B.3、答案：C解析：依题意可得，根据指数、对数的关系计算可得；解：依题意当污染物减少时，，，，解得．故污染物减少50%大约需要的时间为故选：．4、答案：C解析：结合以及同角三角函数关系，可得，再利用二倍角公式即得解由题意，故选：C5、答案：D解析：根据指数函数、对数函数、二次函数的性质判断．在定义域内为减函数，在定义域内为减函数，在上是减函数，在定义域内是增函数．故选：D．小提示：本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性是解题基础．6、答案：C解析：相同函数具有相同的定义域、值域、对应关系，对四个选项逐个分析，可选出答案.对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，故二者不是同一函数；对于B，由，可得，解得，即该函数的定义域为，由，可得，解得或，即该函数的定义域为，两个函数的定义域不同，故二者不是同一函数；对于C，，所以是相同函数；对于D，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，故二者不是同一函数.故选：C.小提示：本题考查相同函数的判断，考查学生的推理能力，属于基础题.7、答案：B解析：当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．小提示：在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．8、答案：C解析：根据交集并集的定义即可求出.，，.故选：C.9、答案：AC解析：逐项判断各选项中与的定义域、解析式是否完全相同即可判断两函数是否相等.A选项，与定义域都为，定义域、解析式均相同，是同一函数；B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；C选项，，与定义域、解析式均相同，是同一函数；D选项，的定义域为，，两函数定义域相同但解析式不同，不是同一函数.故选：AC小提示：方法点睛：函数的三要素是定义域，对应关系（解析式），值域，而定义域和对应关系决定值域，所以判断两个函数是否相同只需要判断两个要素：定义域，对应关系是否相同即可.10、答案：AD解析：结合饼图对选项进行分析，从而确定正确选项.2020年全年的销售额为万元，故第四季度的销售额为万元，A正确；2020年上半年的总销售额为万元，B错误；2020年2月份的销售额为万元，C错误；因为3、4、12三个月的月销售额均为60万元，D正确.故选：AD11、答案：AD解析：按照分类，结合分段函数解析式即可得解.因为函数，且所以或，解得a=-4或a=2.故选：AD.12、答案：ACD解析：画出的图象，结合图象求得的取值范围，利用特殊值确定B选项错误，利用基本不等式确定CD选项正确.画出的图象如下图所示，由于关于的方程有四个不等实根，，，，由图可知，故A选项正确.由图可知关于直线对称，故，由解得或，所以，，当时，，所以B选项错误.令，，，，是此方程的解，所以，或，故，当且仅当时等号成立，故D选项正确.由图象可知，，，，由，解得或，由，解得或，所以，①.令或，所以①的等号不成立，即，故C选项正确.故选：ACD小提示：求解有关方程的根、函数的零点问题，可考虑结合图象来求解.求解不等式、最值有关的问题，可考虑利用基本不等式来求解.13、答案：

解析：根据已知条件，得到，然后利用基本不等式求最值即得答案.,当且仅当时取等号，∴当且仅当时，取到最大值，故答案为：；.小提示：本题考查利用基本不等式求最值，关键是转化为可利用基本不等式求最值的形式.14、答案：

2

解析：根据换底公式可求得，根据换底公式得到，再根据对数的性质可得.因为，，所以，因为，所以.故答案为：2；小提示：关键点点睛：利用对数的换底公式和对数的性质是解决本题的关键，属于基础题.15、答案：

解析：空一：根据平面向量共线的坐标表示公式进行求解即可；空二：根据平面向量减法和数量积的坐标运算公式，结合平面向量垂直的性质进行求解即可.空一：因为，所以；空二：因为，，所以，因为，所以，故答案为：；16、答案：(1)，(2)图像见解析(3)在上单调递增，在上单调递减解析：（1）通过即可算出的值，再去绝对值可得分段函数的形式的；（2）根据分段的形式即可画出函数图像；（3）根据图像即可观察出单调区间.(1)由已知得，得，所以，则；(2)函数图像如下：(3)由图像得函数在上单调递增，在上单调递减.17、答案：（1）；（2）.解析：（1）根据余弦定理求得的值，进而求得的值．（2）把和的值代入正弦定理，即可求得的值．解：（1）．根据余弦定理，，，．（2）在中，由正弦定理得，，，．18、答案：（1）；（2）；（3）.解析：（1）由频率分布直方图联立方程，求出答案；（2）由频率分布直方图，直接求平均分；（3）分别求出该中学数学分数在和的频率和人数进一步求出答案.（1）由频率分布直方图可得，解得.（2）由频率分布直方图可得，估计该中学数学测试的平均分为.（3）因为该中学数学分数在的频率是，所以估计该中学数学分数在的人数是；同理，因为该中学数学分数在的频率是，所以估计该中学数学分数在的人数是.所以估计该中学数学分数在的人数为.19、答案：(1)0；(2).解析：（1）根据题意，对任意的，有，令，代入计算后，即可求出的值；（2）设，则，又因为当时，有，由函数单调性的定义可知在定义域内为增函数，令，求得，从而将原不等式可化为，根据函数的单调性解出不等式，即可得出的取值范围.(1)解：对任意的，有，令，可得，故.(2)解：设，则，又因为当时，有，所以，即，所以在定义域内为增函数，由于函数的定义域为，且满足条件，令，得，因为，则，则，则原不等式可化为，因为在定义域上为增函数，所以，解得：或，又因为，所以，所以的取值范围为.20、答案：(1)1(2)2(3)证明见解析解析：（1）先求，进而求；（2）列出方程组，求出，进而求出；（3）求出，从而得到，得到结果.(1)，；(2)，所以，解得：，所以；(3)因为，所以，所以A，，三点共线.21、答案：(1)证明见解析(2)解析：（1）分别证明∥平面，∥平面，最后利用面面平行的判定定理证明平面∥平面即可；（2）由∥得即为直线与所成角，在直角△即可求解.(1)∵∥且EN平面MNE,BC平面MNE,∴BC∥平面MNE,又∵∥且