江苏省徐州市邳州市2023-2024学年九年级上学期期中抽测数学试卷（含答案解析）

2023~2024学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效，考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程x2=4的根是（）A．x=2 B．x=-2 C．x1=0，x2=2 D．x1=2，x2=-22．用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0，配方后得到的方程式（）A．（x-2）2=1 B．（x-2）2=4 C．（x-2）2=3 D．（x-2）2=53．若x1、x2是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根，则x1.x2的值是（）A．3 B．-3 C．4 D．-44．⊙O的半径为3cm，若点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．若二次函数y＝ax2的图象经过点（1，﹣2），则它也经过（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（2，1）6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，则∠BOC的度数为（）A．27° B．108° C．116° D．128°7．如图，正六边形中，面积为4，则正六边形的面积是（）A．8 B． C． D．8．若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是A．且 B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的解是_______．10．二次函数图像的顶点坐标是______．11．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______．12．已知二次函数的图象经过点．当时，y随x的增大而______．（填“增大”或“减小”）13．如图，圆锥母线，底面半径，则其侧面展开图扇形的圆心角的度数为___________．14．如图是二次函数部分图象，由图象可知方程的解是________．15．如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则________°．16．已知：如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴正半轴交于点，点在以点为圆心，个单位长度为半径的圆上，点是的中点，连接，则的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题-卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．解下列方程：（1）．（2）．18已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．19．如图,“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何.”用几何语言可表述为：CD为圆O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.20．下表给出了变量x与、之间的部分对应关系（表格中的符号“▲”表示该项数据已经丢失）：x01▲▲183▲（1）求函数的表达式并画出它的图像；（2）结合图像回答问题：当x的取值范围是______时，？（3）将函数的图像向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后函数的表达式为______．21．实践操作：如图，在中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：（1）作∠BCA的角平分线，交AB于点O；（2）以O为圆心，OB为半径作圆．综合运用：在你所作的图中，（3）AC与⊙O的位置关系是（直接写出答案）；（4）若BC=6，AB=8，求⊙O的半径．22．如图，有一块矩形硬纸板，长，宽．在其四角各剪去一个同样正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？23．在2023年9月23日至10月8日的杭州亚运会举办期间，亚运会吉祥物“琮琮、宸宸和莲莲”套装深受广大人民的喜爱．某特许零售店“琮琮、宸宸和莲莲”套装纪念品的销售8益火爆．该零售店销售该套装纪念品一段时间后，发现该套装纪念品的每天销售量y（单位：套）和每套纪念品的售价x（单位：元）满足一次函数关系的图像如图所示，其中．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若该套装纪念品的进价为每套40元，该特许零售店如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？24．如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为，，点M是该图象的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）点P为线段上一个动点，过点P作轴于点D，且．①当的面积等于面积时，求m的值；②当为直角三角形时，点P的坐标为______．25．如图，在平面直角坐标系中，点A、B是y轴、x轴上的两个定点，经过A、B两点且与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于D、C两点，过点O作于点E，交于点F．（1）若，则______°；（2）求证：点F是的中点；（3）若、，其中a、b是方程的两个根，连接，当圆心M运动时，的长度是否发生变化？若不变，求出的长度；若变化，求出MF的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．D【解析】本题考查了一元二次方程的解，直接开方即可求解．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=-2，故选：D．2．D【解析】解题时首先进行移项，变形成x2-4x=1，两边同时加上4，则把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：x2-4x-1=0，∴x2-4x=1，，∴x2-4x+4=1+4，∴（x-2）2=5，故选：D．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数移项到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．3．D【解析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解：，，根据根与系数的关系得到．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，．4．A【解析】【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．【详解】解⊙O的半径为3cm，点P在⊙O内，∴OP＜3cm．故选：A．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．5．A【解析】【分析】先根据题意求出的值，然后逐项分析判断即可．【详解】解：∵二次函数的图象经过点（1，﹣2），∴将（1，﹣2）代入得：，∴二次函数的解析式为：，当时，，即原函数图象经过点（﹣1，﹣2），当时，，即原函数图象经过点（2，﹣8），当时，，即原函数图象经过点（1，﹣2），故选：A．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，掌握函数图象上点坐标的特征，准确求解函数解析式是解题关键．6．B【解析】【分析】直接利用圆周角定理即可得．详解】解：，由圆周角定理得：，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7．C【解析】【分析】本题考查了求几何图形面积，“割补法”是解题关键．【详解】如图所示：将三角形分割为，补到位置．，故选：C．8．A【解析】【详解】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．解：∵函数的图象与坐标轴有三个交点，∴，且，解得，b<1且b≠0.故选A.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．，【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法，解题的关键是先利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．【详解】解：，，或，所以，．故答案为：，．10．【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象的顶点式解析式，如果，那么函数图象的顶点坐标为，根据二次函数的顶点式解析式写出即可，熟练掌握其性质是解决此题的关键．【详解】二次函数图象的顶点坐标是，故答案为：．11．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，根据已知可得，整体代入，即可求解．【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，∴，∴故答案为：．12．增大【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的性质，注意数形结合．首先求得的值，再求得对称轴，根据开口方向及对称轴即可完成．【详解】解：∵二次函数的图象经过点，∴，解得，∴二次函数的解析式为，∵，开口向下，对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．13．【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可．【详解】解：根据题意得，解得：，∴侧面展开图扇形的圆心角为．故答案为：．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．掌握圆锥侧面展开图的相关知识是解题的关键．14．，##，【解析】【分析】根据抛物线的对称轴的定义、抛物线的图象来求该抛物线与x轴的两交点的横坐标，即可求得对应方程的根．【详解】解：由图象可知二次函数的对称轴，∵与x轴的一个交点横坐标是，∴设与x轴的另外一个交点横坐标是∴，解得：，∴方程的解是：，，故答案为：，．【点睛】本题考查了根据二次函数图象确定相应方程根的情况；能够根据二次函数图象特点求出函数与x轴的两个交点，数形结合是解题的关键．15．66【解析】【分析】连接，则有，然后可得，则，进而问题可求解．【详解】解：连接，如图所示：∵是的直径，且是的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：66．【点睛】本题主要考查切线的性质、圆周角、弧之间的关系，熟练掌握切线的性质、圆周角、弧之间的关系是解题的关键．16．【解析】【分析】先求得的坐标，勾股定理求得的长，设抛物线与轴负半轴的交点为，连接交于点，当与点重合时，取得最小值，则取得最小值，即可求解．【详解】解：如图所示，抛物线与轴负半轴的交点为，连接交于点，由当时，，解得：，当时，，∴，∴，∴，∵是的中点，是的中点，∴，∴当与点重合时，取得最小值，则取得最小值，∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查了的抛物线与坐标轴的交点，勾股定理，中位线的性质，一点到圆的距离最值问题，得出当与点重合时，取得最小值，则取得最小值是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题-卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1），（2），【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）根据配方法解一元二次方程，即可求解；（2）根据因式分解一元二次方程，即可求解．【小问1详解】解：移项，得，配方，得，即，直接开平方，得，，．【小问2详解】移项，得，因式分解，得，或，，．18．（1）k＜6；（2）k=5．【解析】【分析】（1）利用根的判别式大于0，即可得出结论；（2）利用上题的结果及题中要求的k为大于3的整数，限定k的取值，代入此方程中，解方程，求出满足方程的根都是整数的k值．【详解】（1）因为若方程有两个不相等的实数根，则Δ=b2-4ac=36-4（k+3）>0，整理：24-4k>0，解得：k＜6，所以k的取值范围为k＜6；（2）因为k＜6，且k为大于3的整数，所以k可以为4或5，当k=4时，原方程，无整数解，故舍去，当k=5时，原方程为，解为，符合题意，所以k=5．所以k的值为5．考点：1．一元二次方程根的判别式；2．解一元二次方程．19．26【解析】【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】解：设直径CD的长为2x，则半径OC=x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=×10=5寸，连接OA，则OA=x寸，根据勾股定理得x2=52+（x-1）2，解得x=13，CD=2x=2×13=26（寸）．故答案为26寸【点睛】此题是一道古代问题，其实质是考查垂径定理和勾股定理．20．（1），见解析（2）（3）【解析】【分析】本题考查了求二次函数的解析式与二次函数图像和性质，二次函数的图像变换．（1）通过表格信息即可求解，作图需注意用光滑的曲线连接．（2）即函数图像在x轴下方．（3）二次函数平移变换要熟记“左加右减，上加下减”．【小问1详解】解：当时，，当时，的值是8，当时，的值是3，，，函数的表达式为此函数的顶点坐标为，对称轴为经过且平行于y轴的直线．列表：x…02345…y…830038…描点、连线：【小问2详解】当时，由二次函数函数图像可知：自变量取值范围是：【小问3详解】，函数图像向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，即，．21．（1）（2）图略（3）AC与⊙O位置关系相切（4）⊙O的半径是3．【解析】【详解】试题分析：（1）（2）按要求作图；（3）由图可得；（4）过点O连接AC与⊙O的切点E，在中，BC=6，AB=8，∠ABC=90°，求出AC的长度；根据CB是⊙O的切线得，CE=CB，求CE的长度；由AE＝AC－CE求出AE的长度；设BO=x，则EO=x，AO=6-x，在Rt△AOE中，根据AE2+EO2=AO2，列出方程，求出x的值，即为⊙O的半径；试题解析：（1）如图所示：CO即为所求；（2）如图所示：⊙O即为所求；（3）AC与⊙O的位置关系是：相切；（4）过点O连接AC与⊙O的切点E，∵BC=6，AB=8，∠ABC=90°，∴AC=10，∵CB是⊙O的切线，切点为B，∴CE=CB=6，又∵AC＝AE+CE，∴AE=AC－CE＝10-6=4，设BO=x，则EO=x，AO=6-x，在Rt△AOE中，AE2+EO2=AO2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3，∴⊙O的半径为3．22．当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为．【解析】【分析】设剪去正方形的边长为，则做成无盖长方体盒子的底面长为，宽为，高为，根据长方体盒子的侧面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设剪去正方形的边长为，则做成无盖长方体盒子的底面长为，宽为，高为，依题意，得：，整理，得：，解得：，，当时，，不合题意，舍去，∴，答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（1）（2）当售价为每套52元时，每天获得的利润最大，最大利润为2640元【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用；（1）根据待定系数法求解析式即可求解；（2）设每天获得的利润为W元．则，进而根据二次函数的性质，自变量的取值范围，即可求解．【小问1详解】解：设y与x之间的函数关系式为时，；时，解得：y与x之间的函数关系式为．【小问2详解】解：设每天获得的利润为W元．则，当时w随着x的增大而增大当时，W有最大值，W的最大值（元）答：当售价为每套52元时，每天获得的利润最大，最大利润为2640元．24．（1）（2）①；②或【解析】【分析】（1）将点、坐标代入即可；（2）①由解析式可得二次函数顶点坐标为，可得的解析式为，可得，可得，令求得，进而求得，根据的面积等于的面积，列方程求解即可；②分情况讨论，当时，推出，则点的纵坐标为3，即可求出点的坐标；当时，证，可得，利用其性