2024八年级数学上册第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用上课课件新版沪科版

12.4综合与实践一次函数模型的应用

1.学会建立一次函数模型的方法，掌握基本步骤.2.能用一次函数模型解决简单的实际问题.◎重点:一次函数模型的应用.◎难点:数学建模思想.

模具作为制造业的核心，在电子、汽车、电机、仪器、电器、仪表、家电和通信等产品中，60%~80%的零部件都要依靠模具成型.用模具生产零件所表现出来的高精度、高复杂度、高一致性、高生产率和低消耗是其他加工制造方法所不能比拟的.模具又是“效益放大器”，用模具生产的最终产品的价值，往往是模具自身价值的几十倍、上百倍，很多发达国家的模具工业产值已超过了机床工业产值.同学们，今天我们一起来学习一次函数数学模型的应用.

一次函数模型的应用

阅读教材本课时所有内容，解决下列问题.归纳:建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成:(1)将实验所得到的数据在直角坐标系中描出；(2)观察这些点的特征，确定选用的

函数形式

，并根据已知数据求出具体的

函数表达式

；

(3)进行检验；函数形式

函数表达式

(4)应用这个函数模型解决问题.

球从高处落下再反弹起来，反弹的高度y(cm)是球落下高度x(cm)的函数.有几位同学用某种球在木地板上做了实验，测得的数据如下表:下落高度x(cm)2030405060反弹高度y(cm)152432.54148.5y与x之间的函数表达式

y＝0.9x－3

，要使反弹高度为80cm，那么小球应下落高度约为

92.2

cm

.

y＝0.9x－3

92.2

cm

一次函数模型的应用1.某工厂加工一批机器，机器数y(个)和所用的时间t(小时)在坐标系中对应的一些点的位置如图所示，由此可求出y关于x的近似函数表达式为(

B

)A.y＝2x＋1B.y＝x＋1D.y＝x＋2B2.我市某工艺厂为配合“神舟”十号升天，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，得到如下数据:销售单价x(元∕件)…30405060…每天销售量y(件)…500400300200…把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数表达式为

y＝－10x＋800

.

y＝－10x＋800

3.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系.从温度计上的刻度可以看出，摄氏(℃)温度x与华氏(°F)温度y有如下的对应关系:x(℃)…－100102030…y(°F)…1432506886…(1)通过①描点；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数表达式.(2)某天，合肥的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91°F，问:这一天悉尼的最高气温比合肥的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？解:(1)①描点、连线，如图所示；②通过观察可猜测:y是x的一次函数；③设y＝kx＋b(由于图象是线段，因此猜测是一次函数)；将两对数值x＝0，y＝32和x＝10，y＝50分别代入y＝kx＋b，求得k＝1.8，b＝32，所以所求表达式为y＝1.8x＋32；④验证:将其余三对数值分别代入y＝1.8x＋32，得结果都成立.所以y与x之间的函数表达式是y＝1.8x＋32；(2)当y＝91时，由91＝1.8x＋32，解得x≈32.8，32.8－8＝24.8≈25(℃).答:这一天悉尼的最高温度比合肥的最高温度高约25

℃.【方法归纳交流】建立函数模型解决实际问题，要先由图象判断出函数的类型，求表达式，再根据函数的性质等解决问题，其中判断函数类型是关键.

1.某市出租车公司收费标准y(元)关于路程x(公里)的函数关系如图所示，如果小强只有17元，那么他乘此出租车最远能到达

11

公里处.

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2.杨嫂在再就业中的扶持下，创办了“润扬”报刊销售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息:①买进每份0.2元，卖出每份0.3元；②一个月内(以30天计)，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报刊买进的报纸数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退给报社.(1)填下表:一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润/元(2)设每天从报社买进该晚报x(120≤x≤200)份时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并判断此表达式属于何种函数及求月利润的最大值.解:(1)每天买进晚报100份，可以全部售出，这样当月利润为0.1×100×30＝300(元).每天买进晚报150份，有20天可以全部卖出，有10天只能卖出120份，即每天有30份需退回报社，这样当月利润为0.1×150×20＋0.1×120×10－0.1×30×10＝390(元).所以表中从左到右依次填300，390.(2)卖出的报纸利润为0.1×x×20＋0.1×120×10＝2x＋120.卖不出的报纸利润为－0.1×(x－120)×10＝－x