2024八年级数学上册第五章平行四边形微专题4构造三角形中位线的方法习题课件鲁教版五四制_第1页
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文档简介

鲁教版八年级上第五章平行四边形3三角形的中位线微专题4构造三角形中位线的方法

4

【点拨】如图,取

BC

的中点

G

,连接

EG

.

E

AC

的中点,∴

EG

是△

ABC

的中位线,

CD

x

,则

EF

BC

=2

x

,∴

BG

CG

x

,∴

DG

=2

x

EF

.

EF

CD

,∴四边形

EGDF

是平行四边形,∴

DF

EG

=4.方法点拨:中位线具有平移角、倍分转化线段的功能,因此

当遇到中点或中线时,应考虑构造中位线.变式1连接两边的中点构造中位线

1.

如图,在△

ABC

中,

D

BC

上一点,

E

F

G

H

别是

BD

BC

AC

AD

的中点,连接

GH

EG

FH

,求证:

EG

HF

互相平分.1234【证明】连接

EH

GF

.

E

F

G

H

分别是

BD

BC

AC

AD

的中点,∴

EH

AB

GF

GH

DC

,∴四边形

EHGF

为平行四边形.∴

EG

HF

互相平分.1234变式2取某边的中点构造中位线

2.

[2024·烟台莱州市期末]如图,在四边形

ABCD

中,对角线

AC

BD

相交于点

O

,且

AC

BD

E

F

分别是

AB

CD

的中点,

EF

分别交

BD

AC

于点

G

H

.

证:

OG

OH

.

1234【证明】如图,取

BC

边的中点

M

,连接

EM

FM

.

M

F

分别是

BC

CD

的中点,

∴∠

MFE

=∠

OGH

.

AC

BD

,∴

ME

MF

,∴∠

MEF

=∠

MFE

,∴∠

OGH

=∠

OHG

,∴

OG

OH

.

1234变式3利用垂直和角平分线构造中位线

3.

如图,在△

ABC

中(

AB

AC

),

M

BC

的中点,

AD

分∠

BAC

BC

于点

D

BE

AD

于点

E

CF

AD

F

,求证:

ME

MF

.

1234【证明】如图,延长

CF

AB

于点

G

,延长

BE

AC

延长线于点

H

.

AF

GC

AD

平分∠

BAC

,∴易得

AG

AC

GF

CF

.

又∵点

M

BC

的中点,∴

MF

是△

BCG

的中位线,

AD

平分∠

BAC

BE

AD

,∴易得

AB

AH

,∴

BG

AB

AG

AH

AC

CH

,∴

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