2024八年级数学上册阶段专训第8招图形变化中的几何模型习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第8招图形变化中的几何模型

平移型1.

在△

ABC

中，

AD

平分∠

BAC

交

BC

于点

D

.

(1)如图①，将△

ABD

沿

BC

的方向平移，使点

D

移至点

C

的位置，得到△A'B'D'，且A'B'交

AC

于点

E

，猜想

∠B'EC与∠A'之间的关系，并说明理由；12345【解】∠B'EC＝2∠A'.理由如下：由平移得A'B'∥

AB

，∠A'＝∠

BAD

，∴∠

B

'

EC

＝∠

BAC

.

∵

AD

平分∠

BAC

，∴∠

BAC

＝2∠

BAD

，∴∠B'EC＝2∠

BAD

＝2∠A'.12345(2)如图②，将△

ABD

沿

AC

的方向平移，得到△

A

'

B

'

D

'，使

A

'

B

'经过点

D

，求证：

A

'

D

'平分∠

B

'

A

'

C

.

【证明】由平移得

A

'

B

'∥

AB

，∠

B

'

A

'

D

'＝∠

BAD

，∴∠

B

'

A

'

C

＝∠

BAC

.

∵

AD

平分∠

BAC

，∴∠

BAC

＝2∠

BAD

.

∴∠

B

'

A

'

C

＝2∠

B

'

A

'

D

'.∴

A

'

D

'平分∠

B

'

A

'

C

.

12345

对称型2.

在△

ABC

中，延长

AC

到

D

，使

CD

＝

AB

，

E

为

AD

上

方、

BC

右侧一点，连接

BE

，

DE

，

CE

，∠

A

＝∠

BCE

＝∠

D

.

(1)如图①，求证：△

ABC

≌△

DCE

；12345

12345(2)若∠

ACB

＝90°，将

DE

沿直线

CD

翻折得到

DE

'，连

接

BE

'交

CE

于点

F

.

如图②，若

BE

'∥

ED

，求证：

F

为

BE

'的中点.12345【证明】同(1)得△

ABC

≌△

DCE

(ASA)，∴

BC

＝

CE

，∠

DEC

＝∠

ACB

＝90°.连接CE'.∵将

DE

沿直线

CD

翻折得到DE'，∴

CE

'＝

CE

＝

CB

.

∵

BE

'∥

ED

，∴∠CFE'＝∠

DEC

＝90°，∴

CF

⊥BE'，由等腰三角形的三线合一得

F

是BE'的中点.12345

旋转型3.

[新考法·猜想验证法]如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝

90°，

AB

＝

AC

，点

D

和点

E

均在边

BC

上，且∠

DAE

＝45°.(1)把△

ABD

绕点

A

顺时针旋转90°至△

ACG

，

可使

AB

与

AC

重合，连接

EG

，求证：

△

DAE

≌△

GAE

；12345

12345(2)试猜想

BD

，

DE

，

CE

应满足的数量关系，并写出推

理过程.【解】

DE2＝

CE2＋

BD2.证明：∵△

DAE

≌△

GAE

，∴

DE

＝

EG

，由旋转的性质得

BD

＝

CG

，∠

ACG

＝∠

B

.

∵∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，∴∠

ACB

＝∠

B

＝45°，∴∠

ACG

＝∠

B

＝45°，∴∠

ECG

＝90°.在Rt△

CEG

中，

EG2＝

CE2＋

CG2，∴

DE2＝

CE2＋

BD2.123454.

如图，

D

为等边三角形

ABC

内一点，将线段

AD

绕点

A

逆

时针旋转60°得到

AE

，连接

CE

，

BD

的延长线与

AC

交

于点

G

，与

CE

交于点

F

.

(1)求证：

BD

＝

CE

.

12345

12345(2)连接

FA

，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠

BFC

＝∠

AFB

＝∠

AFE

.

小颖的结论是否正确？若正确，

请给出证明；若不正确，请说明理由.【解】正确.证明：如图，过点

A

作

BD

，

CF

延长

线的垂线，垂足分别为点

M

，

N

.由(1)可知△

ABD

≌△

ACE

，∴∠

ABD

＝∠

ACE

，

S△

ABD

＝

S△

ACE

.

12345

123455.

[新视角·过程探究题]如图，小红在学习了三角形相关知识

后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形

ABC

中，

CA

＝

CB

，∠

C

＝90°，过点

B

作射线

BD

⊥

AB

，垂足为

B

.

12345(1)【动手操作】若点

P

在线段

CB

上，画出射线

PA

，并将射线

PA

绕点

P

逆时针旋转90°与

BD

交于点

E

，根据题意在图中画

出图形，图中∠

PBE

的度数为

°；135

【解】画出图形如图.12345(2)【问题探究】根据(1)中所画图形，探究线段

PA

与

PE

的数量关系，

并说明理由；【解】PA

＝

PE

.

理由如下：如图，过点

P

作

PM

∥

AB

，交

AC

于点

M

，∴∠

MPC

＝∠

ABC

＝45°，∴∠

PMC

＝45°＝∠

MPC

，12345∴

PC

＝

MC

，∠

AMP

＝135°＝∠

PBE

，∵

CA

＝

CB

，∴

CA

－

CM

＝

CB

－

CP

，即

AM

＝

BP

.

由旋转的性质知∠

APE

＝90°，∴∠

EPB

＝180°－90°－∠

APC

＝∠

PAC

，∴△

APM

≌△

PEB

(ASA)，∴

PA

＝

PE

.

12345(3)【拓展延伸】若点

P

在射线

CB

上移动，将射线

PA

绕点

P

逆时针旋

转90°与

BD

交于点

E

，探究线段

BA

，

BP

，

BE

之间

的数量关系，并说明理由.

12345

理由如下：12345如图③，当点

P

在线段

CB

的延长线上时，过点

P

作

PN

⊥

BC

，交

BE

于点

N

.

∵∠

ABD

＝90°，∠

ABC

＝45°，∴∠

ABP

＝135°，∠

PBN

＝180°－∠

ABC

－∠

ABD

＝45°，∴∠

PNB

＝90°－∠

PBN

＝45°