高考物理冲刺：巩固练习-机械能守恒动率的应用（提高）

【巩固练习】

一、选择题

1、水平地面上竖直放置一轻弹簧，一小球在它的正上方自由落下，在小球与弹

簧的相互作用中()

A.小球与弹簧刚接触时，具有动能的最大值

B.小球的重力与弹簧对小球的弹力相等时，小球具有动能的最大值

C.小球速度减为零时，弹簧的弹性势能达到最大值

D.小球被反弹回原位置时动能有最大值

2、质量为100g的钢球放在被压缩的轻弹簧上端，当弹簧释放时将球竖直向上

抛出，若球上升到3m高处时具有2m/s的速度。则弹簧原来的弹性势能为()

A.0.2JB.2.74JC.2.94JD.3.14J

3、质量为m的物体以速度丫竖直上抛，上升的最大高度为H.若以抛出点为参考

平面，则当物体的动能和重力势能相等时()

21

A.物体距地面高度为二B.物体的动能为imgH

2g2

C.物体的动能为-mv2D.物体的重力势能为-mv2

24

4、如图所示，小球在倾角为30。的斜面上的A点水平抛出，抛出时的动能为6J,

则落到斜面上B点时的动能为(不计空气阻力)()

5、如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度%抛出,不计空

气阻力，

当它到达B点时的动能为()

+mgHB.gmv^+mgh

VQ

，0-1-

..BH.mvl+mg(H-/?)

i

6、如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金

属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低

,如此反复。通过安装在

可t变化的图像如图（乙）

A」1时刻小球动能最大

时刻小球动能最大

Cj2~4这段时间内，小球的动能先增加后减少

这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能

7、半径为r和R（r<R）的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上,如图所

示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速地释放，在下滑过

程中两物体（）

A.机械能均逐渐减小

B.经曷氐点时动能相等

C.两球在最低点加速度大小不等

D.机械能总是相等的

8、如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，

使两碗口处于同一水平面（设为零势能面），现将质量相同的两个小球（小球半

径远小于碗的半径）分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低

点时（）

A,两球的速度大小相等

B.两球的速度大小不相等

C.两球的机械能不相等

；底的压力大小不相等

9、如图所示，固定在竖直平面内的光滑3/4圆弧轨道ABCD,其A点与圆心等

高，D点为轨道最高点，AC为圆弧的一条水平直径，AE为水平面。现使小球

自A点正上方。点处由静止释放，小球从A点进入圆轨道后能通过轨道最高点

Do则（）

A.小球通过D点时速度可能为零

B.小球通过D点后，一定会落到水平面AE上

tD点后，一定会再次落到圆轨道上

旨与D点等高

10、水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道be相切，一小球以

初速度+沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，

然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则（）

A.小球至I」达c点的速度为历

B.小球到达B点时对轨道的压力为5mg

落点d与b点距离为2R

点所需时间为2

二、填空题

1、如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的

切线是水平的。一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空

气阻力，则在质点刚要到达B点时加速度大小为,刚滑过B点时的加

速度大小为

0

B

示,离地面1m高的水平光滑桌面上放一根长0.5m的均匀铁链,

3吸挂在桌边外，铁链质量为10kg,它由静止开始下滑，当下端刚好

2

(g=10m/s)o

3、如图所示，质量为m的小球沿斜面轨道由静止开始下滑，接着

又在一个半径为R的竖直圆环上运动。若所有摩擦均不计，则小球至

少应从高的地方滑下，才能顺利通过圆环最高点。在这种

情况下，小球通过圆环底端时对圆环的压力大小为

4、右图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图.整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和

着陆雪道

DE,以及水平的起跳平台CD组成,AB与CD圆滑连接，运动员从助滑雪道AB

上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在

水平方向飞行了60m,落在着陆雪道DE上.已知从B点到D点运动员的速度大小

不变.(g取10m/s2)

则(1)运动员在AB段下滑到B点的

--------CB!段下滑过程中下降的高度为<,

三、计算题

1、如图所示,一个，圆弧形光滑细圆管轨道ABC,放置在竖直平面内，轨

道半径为R,在A点与水平地面AD相接，地面与圆心。等高，MN是放在水

平地面上长为3R、厚度不计的垫子,左端M正好位于A点.将一个质量为m、

直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻

力.

(1)若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管

■

c；

，i……上。

v"1r~2子上，小球离A点的最大高度是多少?

2、如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一

定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点A与最低点B

各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨

道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图，g取10m/s2,不计空气

阻力，求：

(1)小球的质量为多少？

3、如图所示，从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=lkg的小物

块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC,

经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端

切线水平。已知长木板的质量M=4kgA、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、

h=0.15m,R=0.75m,物块与长木板之间的动摩擦因数囚=0.5,长木板与地

4、在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小

明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg

的指点，选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角a=30，绳的悬

挂点。距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高

度不计，水足够深。取中立加速度g=10，”/，2,sin53。=0.8,cos53=0.6。

(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

(2)若绳长l=2m,选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力

r-onnA,井佑巾+，,求选手落入水中的深度4；

小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；

远，请通过推算说明你的观点。

【答案与解析】

一、选择题

1、BC

解析：合力为零时，加速度为零，速度到达最大，动能最大，A错，D错，B对。

小球速度减为零时,动能全部转化为弹性势能，此时弹簧的弹性势能达到最大值,

C对。所以选BCO

2、D

解析：机械能守恒，弹簧原来的弹性势能转化为重力势能和动能，

2

E潭=mgh+—mv=3.141/选Do

22

3、BD解析：物体上升的最大高度为=(1)不是距地面的高度，A错。

12g

2

当物体的动能和重力势能相等时-mv=mgh+mgh=2mgh=2EP(2)

重力势能4=：机廿，D对。由⑴⑵

144g2

动能Ek=Ep=mgh=mggH=gmgH,C错,B对。选BD。

4、B

解析：平抛运动机械能守恒，EkB=EM+mgy

p」，

M

一5〃/A点的重力势能EPA=mgy

关键是要求出［小球下落的高度y

tan3(r=2=M=@求得”久丸12

gt

3y=2

元2%’43g3g

Em

PA=sy=~相片=§EM=8J

所以B点的动能EkB=EM+mgy=6+8J=14J

5、B

解析：根据机械能守恒定律；mvl+mgH=EkB+mg(H-/?)

解得EkB=；mvo+mgh

6、C

解析：4时刻弹簧弹力为零，处于自由落体阶段，只有重力等于弹力时，小球动

能最大，A错。弓时刻弹力最大，小球速度为零，动能为零，B错。弓~4这段

时间内，弹力逐渐减小，说明小球向上运动，速度逐渐增大，当弹力等于重力时,

速度最大，后来速度减小，C对。对选项D,与这段时间内，小球增加的动

能等于弹簧减少的弹性势能与减少的重力势能之和，D错。

7、D

解析：它们初态的机械能相等，没有任何能量损失，机械能守恒，A错，D对。

经最低点时动能不相等，大圆最低点的动能大，B错。两球在最低点加速度都是

2

向心加速度，a二三

u=历代入a=3=g,与半径无关，加速度相等，C错。故选Do

8、B解析：最低点时的速度丫=而，半径不等速度不等，A错，B对。两球初

态的机械

能相等,机械能守恒,C错。两球对碗底的压力大小N-mg=加，

=/"W=mgN=2mg相等，与半径大小无关。D错。故选B。

RR

9、B

解析：小球通过D点时的最小速度丫=必,A错。小球通过D点后做平抛运动,

x=vt

R=#解得x=®R>R，所以一定会落到水平面AE上，B对，C错。。点

如果与D

点等高，小球不能到达D点，D错。

10、ACD

解析：小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，重力提供向心力，u=标，A对。

2

小球到达B点时对轨道的压力N-叫=加3,不等于5/〃g,B错。

R

平抛运动x=历2H=；g产

解得"q=2聆x=2R,C对’D对。

二、填空题

1、2g,g

解析：在质点刚要到达B点时的加速度是向心加速度，先求B的速度

根据机械能守恒定律v=屈则。=[=驾=2g

RR

刚滑过B点时的加速度为平抛运动的加速度，a'=g

2、v=3.6m/s

解析：取地面为零势面，初态的重力势能

22

，

--X1--作

桌面上的部分：川55

31

7-X(z』

桌面外的部分：5-\2-XO.3)0.5Im?（注意重心）

初态的动能Ez=0

刚好着地，末态的重力势能J?=025mg（重心在距地0.25处）

2

末态的动能EQ=；mv

根据机械能守恒定律Ep、+E；,+Ekl=Ep2+Ek2

0.5\mg+OAmg=0.25mg+gmv2

解得下端刚好着地时速率v=\Jl3.2m/s=3.6m/s

3、(l)2.5R(2)6mg

解析：通过圆环最高点的最小速度是重力提供向心力

2

mg=in—v2=gR(1)

根据机械能守恒定律mgh=mg-2R+^mv2(2)

联立⑴⑵解得/z=2.5R

球通过圆环底端时的速度为M,对底端和最高点应用机械能守恒定律

—mv'2-—mv2+2mgR将(1)代入求得v,2=5gRv'-15gR

2212

在圆环底端端由牛顿第二定律N-tng=根?解得N=6mg

4、(1)30m/s(2)45m

解析：(1)运动员从D点飞出时的速度—之=30m/s

t

依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30m/s

(2)在下滑过程中机械能守回有，相/2=；〃”

2Z

下降的高度h=^—=45m

2g

三、计算题

1、(1)3g,方向竖直向下。(2)H=5R

解析：(1)小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R,竖直下落高

度为R,

根据运动学公式可得：R=4城运动时间陛

从C点射出的速度为匕

设小球以匕经过c点受到管子对它的作用力为N,由向心力公式可得

r匕2z匕2mg

mg-NK=m—N=mg-m—=----,

RR2

由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为:隔，方向竖直向下。

(2)小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R,打到N点。

设能够落到N点的水平速度为v2,根据平抛运动求得：匕=^=师

设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，

mg(H-R)=—mv[H=—+R=5R

22g

2S(1)m=0.05kg(2)x—17.5m

解析：(1)设轨道半径为R,由机械能守恒定律；

—mv1=m^(2/?4-x)+—(1)

222

对■B点：FN[-mg=(2)

鸟

对■A点：FN2+mg=m2(3)

R

由(1)(2)(3)式得:

两点压力差、FN=F-F=6mg+(4)

NiN2R

由图象得:截距6〃2g=3得加=。.05kg(5)

(2)因为图线的斜率上=弛=1得R=1根(6)

R

在A点不脱离的条件为:丫人之啊(7)

由(1)(5)(6)(7)式得：x=17.5m(8)

3、(1)、=5m/s方向与水平面的夹角为86=37。(2)­=47.3N

(3)x=2,Sm

(1)物块做平抛运动：H-h^gt2

设到达C点时竖直分速度为vv…，=gf片=&+q=^v0=5m/s

v4

方向与水平面的夹角为6:tan6=1=-即：6=37

%4

解法二：从A至B点，根据机械能守恒定律mg(H-//)+1mv1=|mv]

v：=VQ+2g(H-h)解得匕