第四周 不等式-高一数学人教B版(2019)必修第一册周周测

第四周不等式——高一数学人教B版(2019)必修第一册周周测学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．不等式的解集为()A.或 B.或C. D.1．答案：D解析：，即，所以，解得.2．若，且，则()A. B. C. D.2．答案：B解析：由，知当时，，此时，，故C，D错误.当时，，此时A错误，故选B.3．设，，且，则的最小值是()A.1 B.2 C.4 D.83．答案：A解析：方法一：因为，，且，所以，，，当且仅当时取等号.方法二：，当且仅当时取等号.4．已知实数a，b，c满足，，则a，b，c的大小关系是()A. B. C. D.4．答案：C解析：因为，所以.由，，得，所以，因此.故选C.5．已知正数x，y满足，则的最小值是()A.1 B.3 C.6 D.95．答案：B解析：由，得，因为，，所以，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值是3.故选B.6．不等式的解集为，则实数a的取值范围是()A.或 B.C. D.6．答案：C解析：因为不等式的解集为，所以不等式的解集为R.当，即时，，符合题意.当，即时，，解得.综上，实数a的取值范围是.故选：C.7．已知关于x的一元二次不等式的解集为，且实数，满足，则实数m的取值范围是()A. B.C.或 D.或7．答案：D解析：由不等式的解集，可得一元二次方程的根为，，则，，由，得或.由，得，即，解得或.综上，实数m的取值范围是或.8．设，，且恒成立，则n的最大值是()A.2 B.3 C.4 D.58．答案：C解析：因为，所以，，，又，所以，即，，故n的最大值是4.故选C.二、多项选择题9．已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是()A. B.C. D.9．答案：ACD解析：由题设，的解集为，，则，，，则A、D正确；原不等式可化为的解集为，而的零点分别为，1且开口向下，又，如下图示，由图知：，，故B错误，C正确.故选：ACD.10．若实数x，y满足，则下列选项正确的是()A.的最大值是6 B.的最小值是C.的最大值是 D.xy的最大值是310．答案：ACD解析：A√，当且仅当时等号成立.又，所以，则，当且仅当时等号成立.B×因为，所以，当且仅当时取等号，所以，所以，所以时，取得最大值.C√D√因为，所以，当且仅当时等号成立.三、填空题11．已知正实数a，b满足，则ab的最大值为__________.11．答案：解析：因为，，所以，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以ab的最大值为.12．已知实数x，y满足，则的取值范围是_________.12．答案：解析：由，得，，所以.13．若不计空气阻力，竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间t满足关系式：，其中g取.已知一名同学以初速度竖直上拋一排球，则排球能够在距离拋出点高度及以上的位置停留的时间为___________.13．答案：解析：由题意知，所以.令，得，即，解得，所以停留的时间为.14．若不等式对任意满足的正实数a，b，c均成立，则实数的最大值为__________.14．答案：解析：因为，所以，当且仅当即，，时取等号，所以的最小值为，即实数的最大值为.四、解答题15．已知正实数a，b，c满足.（1）若，证明：.（2）求的最大值.15．答