人教版九年级上册数学期中考试试题带答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程的解是（）A．B．C．，D．，3．下列方程中，没有实数根的是（）A．B．C．D．4．抛物线的顶点坐标是()A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）5．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（）A． B． C． D．6．已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．87．已知抛物线，（1，y1）与（2，y2）是该抛物线上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．不确定8．如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于()A．130° B．140° C．145° D．150°9．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2016年用于绿化投资20万元，2018年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（）A． B．C． D．10．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．A．B．C．D．二、填空题11．将一元二次方程x2-8x-1＝0配方得___________________．12．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝________°.13．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为______．14．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是________.15．如图,圆O的半径为2.C是函数y=x的图象,C是函数y=−x的图象，则阴影部分的面积是___.16．如图，将等边绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得，的中点E的对应点为F，则的度数是_______．17．如图所示，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为:___________________________三、解答题18．解方程x2＋4x－5＝019．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明20．如图，AB为⊙O的弦，C，D为直线AB上的两点，OC=OD．（1）尺规作图：过点O作直线AB的垂线，垂足为点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件上，求证：AC=BD．21．某商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1200元,那每件降价多少元?22．如图，⊙O的直径AB为5，弦AC为3，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求BC的长；（2）求AD的长．23．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（0，2），B（4，0），C（5，-3）三点，当x≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y＝ax2＋bx＋c当x＜0时的图象．24．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当△AOD是直角三角形且∠ADO=90°时，求α的度数；（3）当α=110°或125°或140°时，判断△AOD的形状，请选择其中一种情况说明理由．25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为ts，四边形APQC的面积为ymm2．（1）y与t之间的函数关系式；（2）求自变量t的取值范围；（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一分析即可．【详解】A选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意；B选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意；C选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意；D选项是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．2．D【解析】试题分析：∵，∴x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴，．故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法．3．C【分析】根据根的判别式逐个判断即可．【详解】解：A、，△＝12−4×1×0＝1＞0，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、，△＝(-4)2−4×1×3＝4＞0，即方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、，△＝(-5)2−4×2×4＝−7＜0，方程没有实数根，故本选项符合题意；D、，△＝（−4）2−4×5×(-1)＝36＞0，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2−bx＋c＝0（a、b、c为常数，a≠0），当△＝b2−4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△＝b2−4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，当△＝b2−4ac＜0时，方程没有实数根．4．A【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.【详解】抛物线的顶点坐标是（3，1）.故选A.5．B【详解】试题解析：∵点A坐标为（-2，1），且点B与点A关于原点对称，∴点B的坐标为（2，-1）．故选B．考点：关于原点对称的点的坐标．6．D【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AM=AB，再根据勾股定理求出AM的值．【详解】解：连接OA，∵⊙O的直径为10，∴OA=5，∵圆心O到弦AB的距离OM的长为3，由垂径定理知，点M是AB的中点，AM=AB，由勾股定理可得，AM==4，所以AB=2AM=8．故选D．【点睛】本题考查了垂径定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧.也考查了勾股定理的应用.7．B【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，在根据对称轴两侧的增减性即可得出结论．【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=，开口向上∴当x＞-2时，y随x的增大而增大∵-2＜1＜2∴y1<y2故选B．【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点的纵坐标大小，掌握二次函数图象对称轴求法和对称轴两侧的增减性是解决此题的关键．8．B【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB的度数．【详解】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB,∵∠AOB=80°,∴∠E=∠AOB=40°,∴∠ACB=180°-∠E=140°．故选B．【点睛】本题主要考查了利用了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．C【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）列方程即可，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2016年用于绿化投资20万元，2018年用于绿化投资25万元”，可得出方程．【详解】设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=25故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，为平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．10．C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论．【详解】A.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；B.∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键．11．（x-4）2=17【分析】先移项，然后根据完全平方公式配方即可【详解】解：x2-8x-1＝0x2-8x＝1x2-8x+16＝1+16（x-4）2=17故答案为：（x-4）2=17．【点睛】此题考查的是配方法，掌握完全平方公式是解决此题的关键．12．60【解析】解：∵同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，.点睛：本题考查了圆周定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．13．6或12或10【分析】由等腰三角形的底和腰是方程的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．【详解】解：∵，

∴，

解得：或，

∵等腰三角形的底和腰是方程的两根，

∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；

当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10．

当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6．

当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12．

∴这个三角形的周长为6或12或10．

故答案为6或12或10．【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，一元二次方程的解法．解题的关键是注意分类讨论思想的应用．特别注意不要忘记三边都是2或都是4的情况.14．有两个不相等的实数根【解析】根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即ax2+bx+c=0时，有两个不相等的实数根，从而可以得到本题答案．解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴ax2+bx+c=0时有两个不相等的实数根．故答案为两个不相等的实数根.15．【分析】根据圆和二次函数图象的对称性，用割补法和圆的面积公式，即可求解.【详解】把轴下方阴影部分关于轴对称后，原图形阴影部分的面积和，变为一个半圆的面积，即【点睛】利用图形的对称性，把不规则的阴影部分，补成规则的图形，再用圆的面积公式求解.16．【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．【详解】∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为：60°．故答案为：60°．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．17．y=-(x2)21【详解】试题解析：抛物线C1的解析式为抛物线的开口向上，顶点坐标为：抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．抛物线C2的开口向下，顶点坐标为：抛物线C2的解析式为故答案为18．，.【解析】x2＋4x－5＝0，b2-4ac=42-4×(-5)=36，==，，.19．（1）A；90；（2）△AEF是等腰直角三角形，【解析】试题分析：（1）利用旋转的定义直接填写即可；（2）可证明△ADE≌△ABF，可得出AE=AF，且可求得∠EAF=90°；试题解析：（1）由旋转的定义可知旋转中心为A，AD从AD到AB，可知旋转了90°．（2）△AEF是等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合，∴△ADE≌△ABF，∠DAB=∠EAF=90°，∴AE=AF，∴△AEF是等腰直角三角形；考点：1.旋转的性质；2.点与圆的位置关系；3.作图—复杂作图．20．（1）作图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在AB下方交于一点，然后连接O和该交点交AB于点P即可；（2）根据三线合一和垂径定理可得PC=PD，PA=PB，然后根据等式的基本性质即可得出结论．【详解】解：（1）分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在AB下方交于一点，然后连接O和该交点交AB于点P，根据圆的性质和作图方法，OP⊥AB，如下图所示，点P即为所求．（2）∵OC=OD，OP⊥AB于点P∴PC=PD，PA=PB∴PC-PA=PD-PB，即AC=BD【点睛】此题考查的是用尺规作图作线段的垂直平分线、等腰三角形的性质和垂径定理，掌握线段垂直平分线的作法、三线合一和垂径定理是解决此题的关键．21．每件童装应降价20元.【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40-x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．【详解】如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得（40-x）（20+2x）=1200，整理得x2-30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．答：每件童装应降价20元．【点睛】首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．22．（1）4；（2）【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，然后根据勾股定理即可求出BC；（2）根据角平分线的定义即可求出∠ACD=∠BCD=45°，然后根据同弧所对的圆周角相等即可求出∠DAB和∠DBA，从而得出△ADB是等腰直角三角形，【详解】解：（1）∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ACB中，由勾股定理，得（2）∵CD是∠ACB的平分线∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=45°∴∠DAB=∠BCD=45°，∠DBA=∠ACD=45°∵∠ADB=90°∴△ADB是等腰直角三角形∴AD=BD根据勾股定理可得【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论、等腰直角三角形的判定及性质和勾股定理，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等和勾股定理是解决此题的关键．23．（1）；；（2）见解析【分析】（1）将A、B、C三点的坐标代入解析式中即可求出抛物线的解析式，然后将一般式转化为顶点式即可求出其顶点坐标；（2）列表、描点、连线即可．【详解】解：（1）将A、B、C三点的坐标代入y＝ax2＋bx＋c中，得解得：∴抛物线的解析式为，将其化为顶点式=∴该抛物线的顶点坐标为（2）列表x-2-10y-302描点，连线，当x＜0时的图象如下图所示．【点睛】此题考查的是求抛物线的解析式、顶点坐标和画二次函数的图象，掌握利用待定系数法求二次函数的解析式、将二次函数的一般式转化为顶点式和画二次函数的图象是解决此题的关键．24．（1）证明见解析；（2）150°；（3）△AOD是等腰三角形，证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠ACB=60°，然后根据旋转的性质可得∠OCB=∠DCA，OC=DC，即可证出∠ACB=∠OCD=60°，从而证出结论；（2）根据等边三角形的性质和已知条件即可求出∠ADC，然后根据旋转的性质即可求出结论；（3）根据α的度数、旋转的性质、周角的定义、三角形的内角和定理分别求出△AOD的三个内角即可得出结论．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形∴∠ACB=60°∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC∴∠OCB=∠DCA，OC=DC∴∠OCB＋∠ACO=∠DCA＋∠ACO∴∠ACB=∠OCD=60°∴△COD是等边三角形（2）解：∵△COD是等边三角形∴∠CDO=60°∵∠ADO=90°∴∠ADC=∠CDO+∠ADO=60°+90°=150°∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC∴α=∠ADC=150°（3）解：当α=110°或125°或140°时，△AOD均是等腰三角形当α=110°时，理由如下：∴α=∠ADC=110°∵∠ADO=∠ADC-∠CDO=50°，∠AOD=360°-