第3章 函数的概念与性质-综合检测2（培优卷）（原卷版）

第3章函数的概念与性质本卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知函数f（x）定义域为（0，+∞），则函数F（x）＝f（x+2）+的定义域为A．（﹣2，3] B．[﹣2，3]C．（0，3] D．（2，3]2．已知，则f（4）=A．-1 B．1C．2 D．33．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是A． B．C． D．4．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围是A．[－3，＋∞) B．[3，＋∞)C．(－∞，－3] D．(－∞，3]5．已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，2）内为减函数，且f（x+2）为偶函数，则f（﹣1），f（4），f（）的大小为A．f（4）＜f（﹣1）＜f（） B．f（﹣1）＜f（4）＜f（）C．f（）＜f（4）＜f（﹣1） D．f（﹣1）＜f（）＜f（4）6．已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则等于A． B．0C．2 D．17．已知，，若对，，使得，则实数的取值范围是A． B．C． D．8．已知函数满足，若函数与图象的交点为则的值为A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知狄利克雷函数，则下列结论正确的是A．f（x）的定义城为[0，1] B．f（x）定义域为RC．f（x）的值城为[0，1] D．f（x+1）=f（x）10．定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[1，2]时，f(x)<0且f(x)为增函数，下列四个结论其中正确的结论是A．当x∈[-2，-1]时，有f（x）<0 B．f（x）在[-2，-1]上单调递增C．f（-x）在[-2，-1]上单调递减 D．在[-2，-1]上单调递减11．若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作．设函数，下列结论正确的是A． B．C． D．函数是偶函数12．已知是定义域为的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．当时，函数的最大值为D．当时，函数的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数，使函数值为5的的值是___________．14．函数的值域为___________．15．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则，，的大小顺序是___________．（用“>”连接）16．已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知奇函数y＝f(x)的定义域为(－1，1)．且在(－1，1)上是减函数，解不等式f(1－x)<f(3x－1).18．（12分）已知函数f（x）＝（1）求函数f（x）的定义域（用区间表示）；（2）若h（x+1）•f（x）＝1，求函数h（x）的解析式并写出定义域．19．（12分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)＝x2＋4x＋3．（1）画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调递增区间；（2）求函数f(x)的解析式；（3）写出函数f(x)在区间[－1，2]上的值域(不要求步骤)．20．（12分）定义在上的函数，当时，且对任意的，有，．（1）求的值；（2）求证：对任意，都有；（3）解不等式．21．（12分）已知函数（1）判断f（x）的奇偶性；．（2）用单调性定义判断f（x）在[0，1]上的单调性∶（3）若当x∈（0，1）时，f（x）<a恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知定义在(0，+∞)

上的函数f(x)同时满足下列三个条件：①f（2）=-1；②对任意实数x，y(0，+∞)都有f(xy)=

f(x)+