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第2章一元二次函数、方程和不等式本卷满分150分,考试时间120分钟。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.设,,则有A.P>Q B.P≥QC.P<Q D.P≤Q【试题来源】广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高一上学期阶段一(月考)【答案】B【分析】利用作差法可判断两者的大小关系.【解析】,故,故选B.2.已知x>0,y>0,且xy=10,则的最小值为A.2 B.3C.4 D.6【试题来源】广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高一上学期第一次月考【答案】C【分析】利用基本不等式即可求解【解析】因为x>0,y>0,且xy=10,所以,当且仅当即时取等号,所以的最小值为4,故选C3.若不等式的解集为空集,则的取值范围是A. B.,或C. D.,或【试题来源】北京市通州区运河中学2021-2022学年高一10月诊断【答案】C【分析】根据题意可得,从而即可求出的取值范围.【解析】因为不等式的解集为空集,所以,所以.故选C.4.今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确.现将一物体放在左、右托盘各称一次,称量结果分别为和,设该物体的真实质量为,则A. B.C. D.【试题来源】人教B版(2019)必修第一册学习帮手第二章(第一课时)【答案】B【分析】设天平的两臂的长度分别为和,得到且,且,结合基本不等式,即可求解.【解析】设天平的两臂的长度分别为和,若两次称量结果分别为,则有且,且,两式联立可得,即,又由,可得,则.故选B.5.已知,,则的取值范围是A. B.C. D.【试题来源】黑龙江省哈尔滨市尚志中学2021-2022学年高一上学期第一次月考【答案】D【分析】令求,再利用不等式的性质求的取值范围.【解析】令,所以,即,所以,故.故选D6.若,且,则的取值范围A. B.C. D.【试题来源】安徽省六安市霍邱县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次段考【答案】D【分析】化简整理式子可得,再利用基本不等式即可求解.【解析】由,且,则,即,由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立,整理得,即,因为,所以,所以,解得.故选D7.对于任意实数,符号表示不大于的最大整数,例如:,,,那么不等式成立的的范围是A. B.C. D.【试题来源】福建省厦门第一中学2021-2022学年高一9月数学质量检测试题【答案】C【分析】根据不等式可求出,然后结合的含义即可求出的范围.【解析】由,得,又表示不大于x的最大整数,所以.故选C.8.若关于的不等式恰有两个整数解,则的取值范围是A. B.C.或 D.或【试题来源】湖南省部分学校2021-2022学年高一上学期10月联考【答案】D【分析】令,解得或.对两个根进行分类讨论,即,,三种情况,求出解集后,再让解集中含有两个整数,即可得到答案;【解析】令,解得或.当,即时,不等式的解集为,则,解得;当,即时,不等式无解,所以不符合题意;当,即时,不等式的解集为,则,解得.综上,的取值范围是或.故选D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列四个命题正确的有A.若,,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【试题来源】辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次段考【答案】BD【分析】A.举反例说明该选项错误;B.由不等式的乘法性质得该选项正确;C.符合不能确定,所以该选项错误;D.利用作差法判断得该选项正确.【解析】A.若,所以该选项错误;B.若,则,由不等式的乘法性质得该选项正确;C.若,则符号不能确定,所以该选项错误;D.若,则,则,所以该选项正确.故选BD.10.下列选项中正确的有A.不等式恒成立 B.,则C.的最小值为1 D.存在a,使得不等式【试题来源】福建省福州第三中学(滨海校区)2021-2022学年高一上学期第一次质量检测【答案】BD【分析】根据基本不等式的条件即可判断A、C、D;利用作差法即可判断B.【解析】对于A,当时,,,故A错误;对于B,,所以,故B正确;对于C,,当且仅当,即时,取等号,又因,所以,故C错误;对于D,当时,,所以存在,使得不等式成立,故D正确.故选BD.11.若不等式的解集是,则以下正确的有A.a<0 B.C. D.的解集为(﹣2,)【试题来源】江苏省苏州实验中学2021-2022学年高一上学期10月月考【答案】ABC【分析】根据二次函数和一元二次不等式的性质可求解.【解析】不等式的解集是,开口向下,故A正确;,是方程的个两根,,故B正确;根据对称轴和可推出,带入选项中的式子可得,故C正确;,是方程的个两根,,当,,故解得,D错误;故选ABC12.下列说法正确的有A.的最小值为2B.函数的最小值为2C.若正数x、y满足,则的最小值为3D.设x、y为实数,若,则的最大值为【试题来源】黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高一上学期10月月考【答案】CD【分析】A.当时,,所以函数的最小值不可能是2,所以该选项错误;B.没有实数解,所以等号不能成立,所以函数的最小值不是2,所以该选项错误;C.利用基本不等式求出的最小值为3.所以该选项正确;D.求出,故的最大值为,所以该选项正确.【解析】A.,当时,,所以函数的最小值不可能是2,所以该选项错误;B.函数,但是没有实数解,所以等号不能成立,所以函数的最小值不是2,所以该选项错误;C.由题得,则,当且仅当时等号成立,所以的最小值为3.所以该选项正确;D.,所以,可得,当且仅当时,等号成立,故的最大值为,所以该选项正确.故选CD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则的取值范围为___________.【试题来源】福建省福州第三中学(滨海校区)2021-2022学年高一上学期第一次质量检测【答案】【分析】根据不等式的性质计算可得;【解析】:因为,所以,因为,所以,所以,则的取值范围为,故答案为.14.关于x的不等式x2+ax+a≤1对一切x∈(0,1)恒成立,则a的取值范围为___________.【试题来源】广西崇左市高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考【答案】【分析】原不等式可化为,设,则由题意可得,从而可求得a的取值范围【解析】原不等式可化为,设,因为关于x的不等式x2+ax+a≤1对一切x∈(0,1)恒成立,所以,即解得,所以a的取值范围为,故答案为.15.已知,,均为正数,则的最大值为___________.【试题来源】人教B版(2019)必修第一册学习帮手第二章(第二课时)【答案】【分析】先利用基本不等式判断出,即可求出的最大值.【解析】因为,(当且仅当时取等号).所以,所以,的最大值为.故答案为.16.若关于的不等式组无解,则实数的取值范围是___________.【试题来源】上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期10月月考【答案】【分析】先求得不等式的解集,再结合题意,即可得答案.【解析】不等式,所以,解得,因为不等式组无解,所以.故答案为四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知关于x的不等式ax2+4ax-3<0.(1)若a=1,求不等式的解集∶(2)若不等式的解集是R,求a的取值范围.【试题来源】广西崇左市高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考【答案】(1);(2)【分析】(1)由a=1,得到不等式x2+4x-3<0,然后利用一元二次不等式的解法求解;(2)根据不等式的解集是R,利用判别式法求解.【解析】(1)当a=1时,不等式为x2+4x-3<0,,则相应方程有两个根,,所以不等式的解集是;(2)因为不等式的解集是R,当时,不等式为,满足题意;当时,则,解得,综上:求a的取值范围.18.(12分)(1)若,试比较与的大小;(2)已知,.求的取值范围.【试题来源】广西壮族自治区桂林市桂林中学2021-2022学年高二上学期开学考试【答案】(1);(2).【分析】(1)利用作差法,即可比较代数式的大小.(2)利用不等式的性质求的取值范围即可.【解析】(1)由题设,,所以.(2)由题设,,而,所以.19.(12分)已知,,均为正数,且,求证:(1);(2).【试题来源】人教B版(2019)必修第一册学习帮手第二章(第二课时)【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)利用基本不等式直接证明即可.(2)利用基本不等式直接证明即可.【解析】证明:(1)因为,,均为正数,,所以,,,三式相乘,得,当且仅当时,等号成立.(2)因为,,均为正数,,所以,,,三式相加,得,即,当且仅当时,等号成立.20.(12分)已知函数.(1)关于x不等式的解集为空集,求实数m的取值范围;(2)设(1)中m取值范围为集合A,又集合,若,求实数a的取值范围.【试题来源】辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高一上学期10月月考【答案】(1);(2).【分析】(1)根据一元二次不等式解集为空集的条件列出不等式即可求解作答;(2)由(1)并结合确定,求出集合B即可列出不等式作答.【解析】(1)因的解集为空集,则,解得,所以实数m的取值范围为;(2)由(1)知,,因,显然,,即在内存在数在集合B中,于是得,,因此有,解得,所以实数a的取值范围为.21.(12分)某电动摩托车企业计划在2021年投资生产一款高端电动摩托车.经市场调研测算,生产该款电动摩托车需投入设备改造费1000万元,生产该款电动摩托车x万台需投入资金)万元,且,生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元;当该款电动摩托车售价为5000(单位∶元台)时,当年内生产的该款摩托车能全部销售完.(1)求m的值,并写出2021年该款摩托车的年利润Z(单位∶万元)关于年产量x(单位∶万台)的函数解析式;(2)当2021年该款摩托车的年产盘x为多少时,Z年利润最大?最大年利润是多少?(年利润=销售所得-投入资金-设备改造费)【试题来源】广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高一上学期阶段一(月考)【答案】(1),;(2),此时.【分析】(1)由题设中的生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元可求,利用销售额减去成本可得函数解析式;(2)根据(1)中的解析式可求年利润最大值以及何时取最大值.【解析】(1)当时,,故.当时,;当时,,故.(2)当时,,故当时,在上的最大值为.当时,,当且仅当时等号成立.因为,故,此时.答:当2021年该款摩托车的年产盘万台时,Z年利润最大且最大年利润为.22.(12分)已知函数过点,且满足.(1)求函数的解析式;(2)解关于的不等式:.【试题来源】黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一上学期第一次月考【答案】(1);(2)答案见解析.【分析】(1)根据题意,由待定系数法和二次

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