2021年中考数学复习专题之三角形03-【三角形的面积】基础训练

2021中考数学复习专题之三角形03

【三角形的面积】基础训练

一.选择题

1.△ABC中，BC=10,AC-AB=4.过C作NBAC的角平分线的垂线，垂足为。，连结80,CD,

则SASQC的最大值为（）

A.10B.15C.12D.14

2.如图，在四边形A3CQ中，对角线AC,BD交于点O,ZCBD=90°BC=4,03=00=3,

AC=10,则四边形48C。的面积为（）

A.48B.36C.24D.12

3.在平面直角坐标系中，由点A（m3）,B（67+4,3）,C（b,-3）组成的△ABC的面积是（）

A.6B.12C.24D.不确定

4.如图，四边形ABC拉中，E、F、G、，依次是各边中点，。是形内一点，若四边形AE0“、四边

形BF0E、四边形CG0F的面积分别为6、7、8,四边形D7/OG面积为（)

A.6B.7C.8D.9

5.如图，在△ABC中，AG=BG,BD=DE=EC,CF=4AF,若四边形DEFG的面积为14,则4

A.24B.28C.35D.30

6.如图，点P在直线〃?上移动，A,B是直线〃上的两个定点，且直线加〃对于下列各值：①

点尸到直线”的距离；②△PAB的周长：③△PAB的面积：④/AP8的大小.其中不会随点p

的移动而变化的是（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

7.如图，△ABC中，A。是BC上的中线，BE是△43。中AO边上的中线，若△ABC的面积是20,

则AABE的面积是（)

A

A.10B.6C.5D.4

8.活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知AC=8,。是AC的中点，AABO与△CQ。

的面积之比为4：3,则两纸片重叠部分即△O8C的面积为（）

C.275D.2b

9.如图，已知△A8C中，CN=3BN,AM=CM,AN交BM于O.若S»BC=40,则下列正确的是

()@SAABO=2；(2)BOtMO=2：3；(3)AO：NO=4；(^)S^AMO=12：⑤S^CA/O=13.

C.②③④⑤D.①②③④

10.已知点A（1,2〃+1）,3（-m。-3）,若线段AB〃x轴，则三角形AOB的面积为（）

A.21B.28C.14D.10.5

二.填空题

11.如图，点E、尸都在线段AB上，分别过点A、B作A8的垂线A。、BC,连接。氏DF、CE、

CF,DF交CE于点、G,已知AO=3E=7.5,AE=8/=C5=2.5.如果△QEG的面积为Si,ACFG

的面积为§2，则S]-§2=.

D

12.如图，在△ABC中，/BAC=90°,A。是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交A。于点G,

交BE于点H,下面说法中正确的序号是.

①△ABE的面积等于aBCE的面积；②NAFG=NAGF；③NE4G=2NACF；©BH=CH.

13.如图，ZXABC中，。是AB的中点，且AE：CE=3：1,S^CEP=1,则SABPC=

14.如图，已知△ABC中，ZBAC=120°，点。在边BC上，且A£>=4.BD：CD=3：2.当△ABO

面积最大时，AB的长为.

15.如图，A。是aABC的中线，G是AO上的一点，S.AG=2GD,连结3G,若S»BC=12,则S

△ABG为-

三.解答题

16.在平面直角坐标系中，已知点A,B,C的坐标分别为4(-1,0),B(3,-2),C(a,b),

且42a-b+l+la+2A-7|=0.

(1)求点C的坐标；

(2)画出△ABC并求△4BC的面积；

(3)若8c与x轴交点为点M,求点M坐标.

17.如图，长方形ABC。中，AB^Wcm,BC=8a〃，点E是CO的中点，动点尸从4点出发，以每

秒2cm的速度沿A-BfC-E运动，最终到达点£若点P运动的时间为x秒，那么当x为何值时,

△APE的面积等于32c，加2?(提醒：同学们，要分类讨论哦！)

18.如图，在△ABC中，AD是8C边上的中线，4E是BC边上的高线，已知4E=4,△ABO的面

积是6,求BC的长.

19.在平面直角坐标系中，已知以A(-1,0)或以8(3,0)为直角顶点的直角三角形A8C的面

积为6,求顶点C的坐标.

20.已知A(0,2),B(4,0),C(6,6)

(1)在图中的直角坐标系中画出△ABC；

(2)求△ABC的面积.

fy

6"

-4一：

・3-1

I

-才

I

O122Mx

参考答案

一.选择题

1.解：如图：延长A3,CD交点于E,

TA。平分N8AC,

：.ZCAD=ZEADt

AZADC=ZADE=90°,

在△AQE和△4£>C中，

<ZADE=ZADC

<AD=AD，

ZEAD=ZCAD

A(ASA),

.\AC=AE9DE=CD；

\UAC-AB=4,

：.AE-AB=4fBPBE=4；

■:DE=DC,

S^BDC=^S^BECf

・••当3E_L5C时，面积最大，

即SABDC最大面积=/义］X10*4=10.

故选：A.

A

E

2.解：在RtaOBC中，由勾股定理，得

CO=VBC2+OB2=742+32=5-

VAC=10,

：.A0=5f

：.OA=OCf

•/08=00=3,

・•・四边形ABCD是平行四边形.

四边形ABC拉的面积为8c・8。=4><(3+3)=24,

故选：C.

3.解：・・•点A(m3),B(67+4,3),

，A8=4,

VC(fe,-3),

，点C在直线y=-3上,

•：AB：y=3与直线y=-3平行，且平行线间的距离为6,

r.S=—X4X6=12,

2

故选：B.

4.解：连接。C,OB,OA,OD,

'：E.F、G、4依次是各边中点，

...AAOE和△BOE等底等高，所以%OAE=S4OBE，

同理可证，SAOBF=SAOCF,SAODG=SAOCG，S^ODH=S^OAH^

S四边形AEO”+S四边形CGOF=S四边形。〃OG+S四边形8FOE，

•「S四边形A£O〃=6,S四边形BFOE=7，S四边形CGO/ug,

6+8=7+S四边形。“OG，

解得S四边形Q〃OG=7.

故选：B.

5.解：连接EG,CG,

•:BD=DE=EC,

：.BD=—BC,

3

'：AG=BG^—AB,

2

同理XS^ABCSAABC，

3515

=

5A/4FG-~Xls"y8C=-^Az\A8C，

5210

・__14

・・5四边形。£尸6S^ABCSBDGS&CEFS^AGF沁咏=14，

OU

・・・S&4BC=30.

故选：D.

B

〃尸J

6.解：①，.,直线山〃小

.•.点P到直线〃的距离不变；

@,：PA.PB的长度随点P的移动而变化，

：.^PAB的周长会随点P的移动而变化；

③•••点尸到直线”的距离不变，48的大小，

:ZAB的面积不变；

④直线m,〃之间的距离不随点P的移动而变化,NAPB的大小随点P的移动而变化;

故不会随点p的移动而变化的是①③，

故选：B.

7.解：：A。是8c上的中线,

・，・S^ABD=S^ACD=-^S^ABC^

是△ABQ中AO边上的中线,

••S^ABE=S^BED=~^S^ABDf

S^ABE=—^SABCf

/4/x

:△48C的面积是20,

^•S^ABE=--X20=5.

4

故选：C.

8.解：..•点O是直角△ABC斜边AC的中点,

••S^ABO~S^CBOtOB—OA=OC>

,.♦△A8O与△CDO的面积之比为4：3,

.•.△。8。与4。。。的面积之比为4：3,

AOB：00=4：3,

设O8=4x,则0D=3x,

：.0A=0C=4x

VAC=8,

/.4x+4x=8,解得x=1

在Rt^OQC中，0D=3,0C=4,

:・CD=E1m，

.，•SAODC=N3XV7=-^ZZ,

22

而△C30与△C。。的面积之比为4：3,

S^OBC=告X

J2

故选：D.

9.解：过M点作MO〃BC,交4N于点M连接0C,则△OOMs^NOB,

：.DM：BN=DO：ON=MO：BO,

,

\AM=CM1

・・・OM为△ANC的中位线，

:,AD=DN,BC=2DM,

*：CN=3BN,

：.DM：BN=3：2,BN：BC=1：4,

J.DOzON=MOz30=3：2,

：.B0：M0=2：3,故②正确；

AO：NO=4：1,故③正确；

AO：AN=4：5,OM：BM=3：5,

V5A4BC=40,AM=CM,BN：BC=\：4,

*••SDABN=10,S^ABM=20,

•S^ABO：S&ABN=AO：AN=4：5,S^AMO*S^ABM=^O：BM=3：5,

*•,S^ABO=^f故Q)错误；S/^AMO=12,故④)正确;

・・・AM=CM,

**•S^CMO=S^AMO=12,故⑤)错误.

故选：B.

10.解:・・・A8〃x轴，

...2Q+1=a-3.解得a--4.

・・・A(1,-7),B(4,-7).

：.AB=3.

.♦.△AOB的面积为：—X3X7=10.5,

2

故选：D.

二.填空题

11.解：'：AD=BE=1.5,AE=BF=CB=2.5.

:.AF=BE,

：.AD=AF=1.5,

在△AOE和△BEC中，

'AD=BE

<ZA=ZB=90°>

AE=BC

.,.△ADE0△BEC(SAS),

•,SADAES^CBE,

VSI=SADAF-S“）AE-S&EFG,S?=S&CBE-S^EFG-S^CBF,

1195

.e-51-S2=S^DAE+S^CBF=^X7.5X2.5+yX2.5X2.5=号・

故答案为学.

12.解：〈BE是中线，

:.AE=CE,

•••△A5E的面积=Zk5CE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确;

・・・c/是角平分线，

・•・ZACF=ZBCF,

TA。为高，

AZADC=90°,

VZBAC=90°,

・・・NA8C+NAC8=90°,NAC8+NC4O=90°,

・•・ZABC=ZCADt

VZAFG=ZABC+ZBCF,ZAGF=ZCAD+ZACF,

：.ZAFG=ZAGFf故②正确；

・・・AO为高，

：.ZADB=90°,

VZBAC=90°,

・・・NABC+NACB=90°,ZABC+ZBAD=90°,

JZACB=ZBADf

・・・C/是NAC8的平分线,

:.ZACB=2ZACFf

：.ZBAD=2ZACF,

即/E4G=2NACE故③正确；

根据已知条件不能推出N〃BC=N”CB,即不能推出BH=故④错误;

故答案为：①②③.

13.解：连接尸4,

丁。是A8的中点，

:・SAADC=SABCD,SAPAD=S^PBD,

:・S&BPC=S&APC，

\'AE：CE=3：1,SKEP=L

.*•SAAEP=3S^CEP=3，

S/XAPC=4,

••S&BPC=4,

故答案为4.

*••S八ABD=小DEf

"：DELAB,

：.DE^：AD.

当D4LAB时，OE与D4重合，此时，OE取得最大值4,△ABO面积最大,

作C尸，AB,交BA的延长线于凡

.,.DE//CF,

：.4BDEs丛BCF,

.DE_BDQ.JDA_BD

"CF--BC，而一而，

.4-3

•'CF5,

3

VZBAC=120°,

：.ZCAF=60°,

・・・ZACF=30°

AAF=tan30°•CF="o'x"2°———

339

•：AD//CF,

•AB_BD_3

AF-CD-'2，

：.AB=

3

故答案为生返

3

15.解：：A。是△A3C的中线，SMBC=12,

S^ABD=~^S^ABC=~^12=6,

•：AG=2GD,

22

•••S^ABG=-^MBD=万*6=4,

oo

故答案为：4.

三.解答题

16.解：(1)•・,亚而不|。+26-7|=0,

.[2a-b+l=0

1a+2b-7=0

a=l

解得:

b=3'

：.C(1,3)；

(2)如图，ZVIBC为所作,

如图，分别过点8,点C作x轴的平行线BF,DE,过点A,点8作y轴的平行线。凡EB,

,•S&ABC=S四边形。产BE一S^ADC~S^BCE~S4ABF，

=4X5-^-X2X3-yX2X5-yX4X2,

=8；

(3)设点M的坐标为(/n,0),

VS^ABC=S^AMC+S^ABMf