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文档简介
等差与等比数列的求和及其综合应用
1、课前热身:(基本运算性质)
⑴.等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S4+a25=5,则一定有()
A.a6是常数
B.S7是常数
C.a13是常数
D.S13是常数
⑵.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=9,则log(a5+a7+a9)的值是(
)
A.-5
B.-C.5D.
DA点评:(1)反映了数列的求和公式与等差中项之间的联系
(2)刻画了等差等比的定义以及a2+a4+a6与(a5+a7+a9)之间的关系。2、知识梳理
(1)等差数列前n项和公式
(2)等比数列前n项和公式
①q=1时,Sn=na1②q≠1时,Sn=3、典型例题训练1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3B.4C.5D.6解析:因为数列是等差数列,所以也是等差数列。
由成等差数列,
得2
=
+
即2
=
+
所以m=5例2.已知Sn是等比数列的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数
n,使得Sn≥2013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.解析:(Ⅰ)设数列的公比为,则,由题意得
解得
故数列的通项公式为
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)有
若存在,使得,则,即训练2:已知数列中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1,(n≥2,n∈N*).(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设(为非零整数,)试确定的值,使得对任意,都有bn+1>bn成立.解析:(Ⅰ)已知,得(,)即(,),且∴数列是以为首项,1为公差的等差列(Ⅱ)∵,∴,要使
恒成立,
则
恒成立,∴恒成立,∴恒成立(ⅰ)当为奇数时,即恒成立,当且仅当时,有最小值为1,∴(ⅱ)当为偶数时,即恒成立,当且仅当时,有最大值-2,∴
∴,又为非零整数,则.综上所述,存在,使得对任意,都有4、课堂小结
数列的应
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