《简单的三角恒等变换》名师课件2

简单的三角恒等变换1、两角和、差角的余弦公式2、两角和、差角的正弦公式3、两角和、差的正切公式1复习引入和差角公式1复习引入由公式：（降幂公式）（升幂公式）得1复习引入

学习了和差角公式、倍角公式后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为提高我们的推理论证能力、运算求解能力提供了新的平台.本节课，我们将通过几个公式的推导，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点。1复习引入问题1：

用表示解：分析：与有什么关系？是的二倍角.由余弦倍角公式得：又2新课讲解问题2：求证:证明：分析：等式两边的角有何关系？应该选择什么公式？等式两边三角函数的名称有何不同，证明等式的常见思路是什么？请同学们尝试证明。∵∴原等式成立

提问：若从等式左边出发，证明左边等于右边，如何证明？2新课讲解半角公式：注意：每一个确定的半角的三角函数值唯一确定，应根据角的象限定符号！半角公式是用角的余弦表示半角的三角函数，由以上两例，请同学们思考三角变换与代数变换有什么不同？2新课讲解问题3：求证：右边为分析：第一个等式，先看角，左边为的正弦和余弦的正弦，若从右边开始，可用和差角正弦公式展开证明.证明：因为2新课讲解将以上两式的左右两边相加，得即反思：若从结构形式看，第一个等式左边为积，右边为和，从左到右，即是要用表示如果记则有只要解上述方程组，就可以求出2新课讲解证明：由（1）得设那么①把的值代入①，即得思考：如果不用（1）的结果，如何证明（2）？分析：第二个等式左边为和，右边为积，能否利用第一个等式证明？2新课讲解

代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换。对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的公式，这是三角变换的重要特点。2新课讲解且求例1，已知分析：可先求出然后利用半角公式求解解：且得∵∴变式：本题若改为为第二象限的角，如何求解？3例题讲解3例题讲解解：所以原式＝－cosθ.变式训练求解策略三角函数式化简的思路和方法(1)化简的思路：对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于三角公式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外，还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法．(2)化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等.巩固训练解：3例题讲解解：法一：法二：求解策略利用恒等变换求值的思路(1)先化简已知或所求式子．(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)．(3)将已知条件代入所求式子，化简求值.巩固训练解：3例题讲解

因为AB＝OB－OA＝cosθ－AD＝cosθ－sinθ，解：

求解策略三角函数的实际应用问题多与最值有关，解决这类问题的一般步骤如下：(1)审读题意，合理地选取“角”为自变量，建立三角函数关系式．(2)利用和、差、倍、半角公式进行化简整理，通常要整理为y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式．(3)在符合实际问题意义的情形下求目标式的最值.巩固训练3、如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为20m，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大，最大值是多少？

因为A，D关于原点对称，所以AD＝2OA＝40cosθ.设矩形ABCD的面积为S，则S＝AD·AB＝40cosθ·20sinθ＝400sin2θ.

解：素养提炼1．常用的三角恒等变换思想方法(1)常值代换用某些三角函数值或三角函数式来代替三角函数式中的某些常数，使之代换后能运用相关公式，化简得以顺利进行．我们把这种代换称为常值代换．

素养提炼1．常用的三角恒等变换思想方法

2．求解三角函数最值问题的常用方法素养提炼(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设t＝sinx，化为二次函数y＝at2＋bt＋c在t∈[－1，1]上的最值求解．

2．求解三角函数最值问题的常用方法素养