安徽省数学高三上学期期末试题及解答参考(2024年)

2024年安徽省数学高三上学期期末复习试题(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在函数f(x)=x^3-3x^2+4x+6中，函数的一个零点为A，若在函数g(x)=ax^2+bx+c的图像上存在一个点与点A的横坐标相同，且g(x)在x=A处与x轴的交点处的函数值大于f(x)在x=A处的函数值，为了满足上述条件，下列哪个答案是正确的？A、a=-1，b=3，c=0B、a=-1，b=2，c=1C、a=1，b=4，c=5D、a=2，b=3，c=42、已知函数fx=2x3A.2B.4C.6D.83、已知函数fx=x3−3xA、0B、-1C、1D、24、已知函数fx=log2x+1，其中定义域DA.DB.DC.DD.Df5、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A.21B.23C.25D.276、函数fx=sin2xA.2B.1C.3D.27、已知函数fx=2x3−3x2+1A、fx在x=x1处取得局部最大值，B、fx在x=x1处取得局部最小值，C、fx在x=xD、fx在x=x8、已知函数fx={12xA.−∞,C.(−∞二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数fxA.函数fx的周期为B.函数fxC.函数fx在xD.函数fx在x2、以下哪些函数是奇函数？(多选)A、fB、fC、fD、f3、下列关于复数说法正确的是（）。A、复数的实部只能是正数B、复数的虚部只能是负数C、复数可以分为实数和虚数D、0是复数三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、若函数fx=−2、已知函数fx={12x,3、已知函数fx={12x,四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题标题：已知函数fx=lnx−ax在0第二题标题：已知函数fx=lnx+第三题标题：已知函数fx=ln(1)讨论函数fx(2)若fx在0,+第四题题目：已知函数fx=ln（1）求a的取值范围；（2）设gx=fx+第五题题目：已知函数fx=lnx+2024年安徽省数学高三上学期期末复习试题及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在函数f(x)=x^3-3x^2+4x+6中，函数的一个零点为A，若在函数g(x)=ax^2+bx+c的图像上存在一个点与点A的横坐标相同，且g(x)在x=A处与x轴的交点处的函数值大于f(x)在x=A处的函数值，为了满足上述条件，下列哪个答案是正确的？A、a=-1，b=3，c=0B、a=-1，b=2，c=1C、a=1，b=4，c=5D、a=2，b=3，c=4答案：D解析：首先，我们需要找到函数f(x)=x^3-3x^2+4x+6的零点。为此，我们可以通过解方程f(x)=0来找到零点。此处，我们不需要真正找到零点的值，只是需要一个零点A。接下来，我们要求函数g(x)=ax^2+bx+c在x=A处能够与x轴相交，并且交点的函数值比f(x)在x=A处的值大。我们知道函数x^2在x=0时为零，所以我们可以假设g(x)在x=A处或接近A处与x轴相交。将A的横坐标代入f(x)得到f(A)，我们希望g(A)>f(A)。所以我们要检查哪个选项满足这个条件。由于选项中没有给出具体的A的值，我们无法直接计算f(A)，但由于g(x)是一个二次函数，它在x=A处的极值可以通过比较g(x)与f(x)的顶点来确定。通过分析选项，我们发现选项D中的g(x)的二次项系数最大，这意味着它将在x=A处达到较小或更大的值，取决于判别式的正负。因为我们想要g(A)>f(A)，我们希望g(x)在x=A处的值尽可能大。由于x^3项在f(x)中有正系数，所以f(x)的极小值不会大于0。因此，我们希望g(x)在x=A处的值为正，这意味着不需要顾虑f(A)的正负，只需要保证g(A)的值大于0即可。在这里，选择D是因为g(x)的二次项系数大，因此在x=A处可能达到最大值，但还是需要确保D选项中的常数项c足够大，以至于g(A)>0。由于选项D提供了足够大的正系数和常数项，这使得g(x)在x=A处达到正值，且溢价大，因此我们选择D作为正确答案。2、已知函数fx=2x3A.2B.4C.6D.8答案：D解析：由于函数fx的图像关于点P1,3对称，所以对于任意x，有f2因此，f23、已知函数fx=x3−3xA、0B、-1C、1D、2答案：C解析：首先计算fx的导数f′x，即f′x=3x2−6x。将x4、已知函数fx=log2x+1，其中定义域DA.DB.DC.DD.Df【答案】A【解析】解：首先求出函数gx=x所以gx=0的解为x因此函数gx的定义域D观察DfA.Df∩Dg=B.DfC.Df⊂Dg。这个选项错误，因为在第三象限，x<D.Df,Dg没有交集。这个选项错误，因为在第一象限，x>因此，只有选项B正确。5、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A.21B.23C.25D.27答案：D解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，将a1=3，d=2，n=10代入公式，得到：an=3+(10-1)×2=3+18=21所以，第10项an的值为21，选项D正确。6、函数fx=sin2xA.2B.1C.3D.2答案：A解析：首先可以将原函数fx=sin2x+cos2x通过三角恒等变换简化，使用辅助角公式，设f区间0,π时，2x+π4的范围是π4,9π7、已知函数fx=2x3−3x2+1A、fx在x=x1处取得局部最大值，B、fx在x=x1处取得局部最小值，C、fx在x=xD、fx在x=x答案：B解析：由f′x=6x2−6x，得f′x=0时x6x−6=0，解得x=0或x=1。当x<0时，f8、已知函数fx={12xA.−∞,C.(−∞答案：A解析：函数fxf我们需要找到满足fa≥21.当a≤0时，函数解不等式12a≥由于底数12在(0,1)之间，当指数增大时，函数值减小。因此，不等式成立的条件是a2.当a>0时，函数解不等式log2a≥由于对数函数在其定义域内是单调的，因此不等式成立的条件是a≥综合以上两种情况，实数a的取值范围是−∞故选A。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数fxA.函数fx的周期为B.函数fxC.函数fx在xD.函数fx在x答案：A、B、C解析：对于选项A，根据正弦函数的性质，fx=sin对于选项B，正弦函数的最大值为1，因此fx对于选项C，要使fx取得最大值1，则2x+π3=π2+2kπk对于选项D，要使fx取得最小值-1，则2x+π3=3综上所述，本题正确答案为A、B、C。2、以下哪些函数是奇函数？(多选)A、fB、fC、fD、f答案：A、C解析：奇函数满足性质f−对于A选项：f−对于B选项：f−对于C选项：f−对于D选项：f−3、下列关于复数说法正确的是（）。A、复数的实部只能是正数B、复数的虚部只能是负数C、复数可以分为实数和虚数D、0是复数【答案】D【解析】复数是由一个实部和一个虚部组成的形式a+bi(其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i^2=-1)。A项不正确，因为复数的实部既可以是正数、负数也可以是0。B项同样不正确，因为虚部也可以是正数、负数或0。C项不完全准确，因为它忽略了0是一个特殊的复数的情况。D项是正确的，因为0可以表示为0+0i，这是一个满足复数定义的数。三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、若函数fx=−答案：-8解析：二次函数的图像顶点在x轴上意味着其判别式Δ=b2−4ac=0Δ令Δ=a由于a2是非负的，上述方程在实数范围内无解。但是，我们这里犯了一个错误，因为实际上应该将判别式中的b替换为实际的aaa解这个方程，我们发现它没有实数解，因为a2不可能为负数。这意味着我们应该重新审视原问题。函数的判别式应该与a相关，而不是与a2相关。正确的方程应该只依赖于aa我们可以发现，实际上我们需要的是a2=32aa但是，因为a是求函数图像的顶点坐标中x的部分，我们需要a的值，使得图像的顶点在x轴上。这意味着a的值应该是使fx=0−由于顶点在x轴上，我们可以使用x=−b2ax要使顶点在x轴上，a4应该是方程fx=0的一个解。由于顶点是函数的最值点，我们知道这是方程的两个实数根中的一个。因此，2、已知函数fx={12x,答案：−解析：当a≤0时，函数由于fa≥2将2转化为与底数相同的指数形式，即2=12由于底数12在(0,1)之间，所以当指数增大时，函数值会减小。因此，我们可以得出a当a>0时，函数由于fa≥2根据对数的性质，当底数大于1时，对数函数是增函数。所以，我们可以得出a≥综上，实数a的取值范围是−∞3、已知函数fx={12x,答案：−解析：函数fxf我们需要找到满足fa≥2当a≤0时，函数解不等式12a≥由于底数12小于1，因此当指数a所以，不等式成立的条件是a≤当a>0时，函数解不等式log2a≥由于底数2大于1，因此当a增大时，函数值也会增大。所以，不等式成立的条件是a≥综合以上两种情况，实数a的取值范围是−∞四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题标题：已知函数fx=lnx−ax在0答案：a≥1解析：首先求函数fxf根据题目条件，函数fx在0,+∞上单调递减，即1由于x>0，因此1x>0。要使上述不等式恒成立，必须有a≥1接下来求函数fx在区间1由于a≥1，且f′x=1x−a≤0在1因此，函数在区间1,e上的最小值为f由于a≥1，所以故函数fx在区间1,e第二题标题：已知函数fx=lnx+答案：a解析：1.求导数：首先，对函数fx=2.利用单调性：由于函数fx在0,+∞3.解不等式：将上述不等式进行整理，得到a4.求a的取值范围：由于x∈0,+因此，为了满足上述不等式，必须有a所以，实数a的取值范围是a第三题标题：已知函数fx=ln(1)讨论函数fx(2)若fx在0,+答案：(1)当a≤0时，fx在0,+∞上单调递增；当a>(2)0,解析：首先求fxf其中x>当a≤0时，由于x>0，我们有f′当a>0时，我们需要找出使得f′x=0的当x∈0,1a时，f当x∈1a,+∞时，由(1)我们知道，当a≤0时，fx当a>0时，fx在0,1a上单调递增，在1a又因为当x趋近于0时，fx趋近于负无穷；当x趋近于正无穷时，fx也趋近于负无穷。因此，要使fx在0解不等式−lna−因此，当fx在0,+∞上存在两个零点时，第四题题目：已知函数fx=ln（1）求a的取值范围；（2）设gx=fx+答案：（1）a≤1e；（2）当a≤0时，函数gx的单调递增区间为0,+∞，无极值；当a>0时，函数g解析：（1）由于函数fx=ln所以f′x=即a≤1x因为1x>0