2024-2025学年广东省揭阳市揭西县凤江中学综合班七年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省揭阳市揭西县凤江中学综合班七年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作+100元，那么−80元表示(

)A.收入20元 B.支出20元 C.收入80元 D.支出80元2.−13

的相反数是A.13 B.3 C.−133.计算−2−4的结果是(

)A.−6 B.−2 C.2 D.64.计算：2×|−3|=(

)A.6 B.−6 C.±6 D.−15.如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是(

)A. B.

C. D.6.一个有理数的倒数是它本身，这个数是(

)A.0 B.1 C.−1 D.1或−17.如果|a|=−a，则(

)A.a是正数 B.a是负数 C.a是零 D.a是负数或零8.我们学过+、−、×、÷这四种运算，现在规定“※”是一种新的运算，A※B表示：5A−B，如：4※3=5×4−3=17，那么7※(6※5)=(

)A.5 B.10 C.15 D.209.已知方程|x−1|+|2−y|=0，且m=(2x)2+y2，则A.6 B.7 C.8 D.910.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(

)

①b<0<a；②|a|−|b|>0；③ab>0；④a−b>a+b．A.①② B.①④ C.②③ D.①③二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知a、b互为相反数，则a+b的值为______．12.|x|=7，则x=______．13.−57的倒数为______，相反数为______，绝对值是______．14.若−[−(−a)]=−1，a的相反数为______，若a−3与a+1互为相反数，则a为______15.若|x|=5，|y|=3，且|x−y|=y−x，则x−y的值为______．三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题16分)

计算：

(1)(12−59+712)×(−36)；

(2)117.(本小题8分)

某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售.如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，−3，+2，+1，−2，−1，0，−3(单位：元)

请通过计算说明：

(1)当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？

(2)每套儿童服装的平均售价是多少元？18.(本小题9分)

已知三棱柱如图1所示，其底面边长都是2cm，侧棱长为8cm．

(1)若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，在图2的四幅展开图中，可能是该三棱柱表面展开图的有______(填序号)；

(2)图3是已知三棱柱的一种表面展开图，请你求出图3的外围周长；

(3)请你画出一种该已知三棱柱的表面展开图，使其外围周长最大，并直接写出它的外围周长．19.(本小题9分)

下表列出了国外几个城市与北京的时差．城市纽约巴黎东京芝加哥时差/ℎ−13−7+1−14(1)如果现在北京的时间是17：00，那么现在的东京时间是几点？

(2)小荣想在北京时间9：00给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？请说明理由；

(3)王老师从北京乘坐早晨7：00的航班经过约20ℎ到达纽约，那么王老师到达纽约时当地时间大约是几点？20.(本小题9分)

如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为1cm．

(1)请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；(在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可)

(2)请计算出该几何体的体积；

(3)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？

21.(本小题12分)

一种水杯，甲、乙、丙三家商场的定价都是25元/每个，但是优惠方式不同：

甲商场：每买4个送1个；乙商场：全场八五折；丙商场：每满200元减50元．

(1)如果买7个水杯，从最优惠的角度思考，如何购买？请设计一个购买方案；

(2)如果用1200元钱，去哪家商场购买的水杯最多(只去其中的一家商场购买)？为什么？

(3)在保持商场的盈利不变的前提下，你还能够帮助这三家商场分别再设计出一个新的广告用语吗？22.(本小题12分)

阅读材料，解决下面的问题：柏拉图体

柏拉图体即为正多面体，它的所有面都是完全相同的正多边形．

正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名一正四面体、正六面体(立方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体，如图1，就是一个六个面均为正方形的正六面体．(注：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形.如等边三角形也叫正三角形，正方形也叫正四边形…)

(1)如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．

①它是正______面体，有______个顶点，______条棱；

②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1：6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为______cm3；

(2)如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体.小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体，若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要______个小正方体，他新搭几何体的表面积最小是______；

(3)小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体，小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：______．

参考答案1.D

2.A

3.A

4.A

5.B

6.D

7.D

8.B

9.C

10.B

11.0

12.±7

13.−75

5714.−1

1

15.−8或−2

16.解：(1)(12−59+712)×(−36)

=12×(−36)−59×(−36)+712×(−36)

=−18+20−21

=−19；

(2)112×57−(−57)×212+(−12)×57

=112×57+17.解：(1)根据题意有，

55×8+[2+(−3)+2+1+(−2)+(−1)+0+(−3)]=440−4=436(元)，

436−400=36(元)，

∴当他卖完这八套儿童服装后是盈利，盈利了36元；

(2)由(1)可得，销售总价为436元，

436÷8=54.5(元)，

∴每套儿童服装的平均售价是54.5元．

18.(1)①④

19.解：(1)17+1=18，

∴如果现在北京的时间是17：00，那么现在的东京是18：00；

(2)我认为不合适，

理由如下：9−7=2，

∴小荣想在北京时间9：00给在巴黎的姑妈打电话，姑妈正在休息，所以不合适；

(3)−13+7+20=14，

∴王老师到达纽约时当地时间大约是14：00．

20.解：(1)如图所示：

(2)1×1×1×9=9(cm3).

故该几何体的体积是9cm3；

(3)2+2+(2+1)=7(个)．

21.解：(1)在甲商场用100元购买4个水杯，可以得到5个水杯，另外在甲商场再支付50元可以购买2个水杯，即在甲商场购买7个水杯，需要支付150元．

在乙商场购买7个水杯，需要支付25×7×85%=148.5元；

在丙商场够买7个水杯，需要支付25×7=175元；

现在甲商场用100元购买4个水杯，可以得到5个水杯；另外再在乙商场购买2个水杯，需要消费50×85%=42.5元，累计需要142.5元．

因此，购买7个水杯，可以先在甲商场购买4个水杯，得到5个水杯，然后再到乙商场购买2个水杯最优惠．

(2)设在甲商场用1200元可以购买x个水杯，依据题意得：100：5=1200：x．

即

100x=1200×5，

解得x=60．

即在甲商场用1200元可以购买60个水杯；

设在乙商场用1200元可以购买y个水杯，依据题意得：25y×85%=1200．

即y=120025×85%≈56.5，

因此，用在乙商场用1200元可以购买56个水杯．

在丙商场消费满200元，可以节省50元，因此，在丙商场用150元可以购买8个水杯．

所以在丙商场