2024-2025学年山东省淄博五中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省淄博五中高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在空间直角坐标系中，若M(0,1,3)，N(2,1,1)，则MN=(

)A.(−2,0,2) B.(2,0,−2) C.(2,2,0) D.(2,2,−1)2.下列四式不能化简为AD的是(

)A.(AB+CD)+BC B.(AD3.已知向量a=1,1,0，b=−1,0,2，且ka+b与A.1 B.15 C.35 4.已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且MP=2PN，设向量OA=a,OB=b,A.16a+16b+165.已知小华每次投篮投中率都是40%，现采用随机模拟的方法估计小华三次投篮恰有两次投中的概率.先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示投中，4，5，6，7，8，9表示未投中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

531 297 191 925 546 388 230 113 589 663

321 412 396 021 271 932 800 478 507 965

据此估计，小华三次投篮恰有两次投中的概率为(

)A.0.30 B.0.35 C.0.40 D.0.456.疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习．某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育．现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科(政治、历史、地理)课程的概率为(

)A.34 B.712 C.237.已知A(3,1,0)，B(5,2,2)，C(2,0,3)，则点C到直线AB的距离为(

)A.3 B.5 C.228.《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体(如图)，其中四边形ABCD为矩形，EF/​/AB，若AB=3EF，△ADE和△BCF都是正三角形，且AD=2EF，则异面直线DE与BF所成角的大小为(

)A.π2 B.π4 C.π3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若直线l的方向向量为a=(1,−1,2)，直线m的方向向量为b=(2,1,12)，则l与m垂直

B.已知点A(1,0,−1)，B(0,1,0)，C(−1,2,0)在平面α内，向量n=(1,u,t)是平面α的法向量，则u+t=1

C.对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP=2OA−2OB−OC，则P，A10.已知空间三点A(−1,0,1)，B(−1,2,2)，C(−3,0,4)，则下列说法正确的是(

)A.AB⋅AC=3 B.AB//AC

C.|11.甲乙两台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床的正品率是0.8，乙机床的正品率为0.9，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，则(

)A.两件都是次品的概率为0.02

B.事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”是互斥事件

C.恰有一件正品的概率为0.26

D.事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知空间向量a=(1,0,1)，b=(2,−1,2)，则向量b在向量a上的投影向量是______．13.甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是23，乙解出这道题目的概率是45，这道题被解出(至少有一人解出来)的概率是______．14.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M，N，E，F分别是A1B1，AD，B1C1，C1D1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平行六面体ABCD−A1B1C1D1，底面是正方形，AD=AB=2，AA1=1，∠A1AB=∠DAA1=60°，A1C16.(本小题15分)

清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一、初二、初三3个年级的学生人数之比为4：5：6，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据．年级

人数

方式初一年级初二年级初三年级前往革命烈士纪念馆2a−1810线上网络ab2(1)求a，b的值；

(2)从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生人任选两人，求这两人是同一个年级的概率．17.(本小题15分)

如图，已知四棱锥P−ABCD的底面是菱形，对角线AC，BD交于点O，OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，设点M是PC的中点．

(1)直线PB与平面BDM所成角的正弦值．

(2)点A到平面BDM的距离．18.(本小题17分)

如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=2．

(1)19.(本小题17分)

垃圾分类一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称.垃圾分类具有社会、经济、生态等多方面的效益.小明和小亮组成“明亮队”参加垃圾分类有奖答题活动，每轮活动由小明和小亮各答一个题，已知小明每轮答对的概率为p，小亮每轮答对的概率为23，且在每轮答题中小明和小亮答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.已知一轮活动中，“明亮队”至少答对1道题的概率为1112．

(1)求p的值；

(2)求“明亮队”在两轮活动中答对3道题的概率．参考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.A

6.C

7.D

8.A

9.BD

10.AC

11.ACD

12.(2,0,2)

13.141514.215.解：(1)AN=AC+CC1+C1N=AB+AD+AA1−13A1C1

=AB+AD+AA1−13(AB+AD)=23AB+23AD+AA1

=16.解：(1)由题可知，4：5：6=(3a−1)：(b+8)：12，解得a=3，b=2；

(2)由(1)知，选择网络方式的，初一有3人(分别记为a1，a2，a3)，

初二和初三都是2人(分别记为b1，b2和c1，c2)，

任取2人有(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,c1)，(a1,c2)，(a2,a3)，(a17.解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

又OP⊥面ABCD，∴OA，OB，OP两两垂直，

∴以OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz，

根据题意可知OA=4，OB=3，OP=4，且M为PC中点，

∴A(4,0,0)，B(0,3,0)，D(0,−3,0)，P(0,0,4)，C(−4,0,0)，M(−2,0,2)，

(1)PB=(0,3,−4)，BM=(−2,−3,2)，BD=(0,−6,0)，

设面BDM的法向量为n=(x,y,z)，

n⋅BM=0n⋅BD=0，

∴−2x−3y+2z=0−6y=0,

∴y=0，令x=1，则z=1，

∴n=(1,0,1)，

∴sinθ=|cos〈n⋅PB〉|=|n⋅PB|n|⋅|PB||=42⋅5=22518.(1)证明：由题意知OA、OB、OA1两两垂直，

建立如图所示的空间直角坐标系，

又因为AB=AA1=2，所以OA=OC=OB=OD=OA1=1，

A1C=(−1,0,−1)，OB=(0,1,0)，BB1=AA1=(−1,0,1)，

因为A1C⋅OB=0，A1C⋅BB1=0，所以A1C⊥OB，A1C⊥BB1，

所以A1C⊥平面BB119.解：(1)设A=“一轮活动中小明答对一题”，

B=“一轮活动中小亮答对一题”，则P(A)=p，P(B)=23，

设C=“一轮活动中，