2024-2025学年北京五中高一（上）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京五中高一（上）第一次段考数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={0,1,2}，N={x|x=2a,a∈M}，则集合M∩N=(

)A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}2.已知R是实数集，集合A={x|1<x<2}，B={x|0<x<32}，则阴影部分表示的集合是A.{x|0≤x≤1} B.{x|0<x≤1} C.{x|0≤x<1} D.{x|0<x<1}3.如图是王老师锻炼时所走的离家距离(S)与行走时间(t)之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是(

)

A. B. C. D.4.下面四个不等式中解集为R的是(

)A.−x2+2x−3≥0 B.2x2−3x+4<05.下列对应或关系式中是A到B的函数的是(

)A.A⊆R，B⊆R，x2+y2=1

B.A={−1,0,1}，B={1,2}，f：x→y=|x|+1

C.A=R，B=R，f：x→y=1x−2

D.6.已知集合A={x|x2−(a+2)x+2a≤0,a∈R}，若集合A中所有整数元素之和为14，则实数a的取值范围是A.5≤a<6 B.5≤a≤6 C.4≤a≤5 D.a≥47.关于x的不等式(x−a)(x−b)x−c≥0的解为−1≤x<2或x≥3，则点P(a+b,c)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知a∈R，b∈R，若集合{a,ba,1}={a2,a−b,0}A.−2 B.−1 C.1 D.29.如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为“同族函数”，那么函数y=x2，x∈{1,2}的“同族函数”有(

)A.3个 B.7个 C.8个 D.9个二、多选题：本题共1小题，共4分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。10.已知f(m,n)∈N∗，且对任何m，n∈N∗都有：(1)f(1,1)=1，(2)f(m,n+1)=f(m,n)+2，(3)f(m+1,1)=2f(m,1).A.f(1,5)=9 B.f(5,1)=16 C.f(5,6)=26 D.f(3,5)=13三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知函数f(x−1)=x2−3，则f(2)=12.若集合A={x|ax2−ax+1=0}=⌀，则实数a13.若集合A={x|x>2}，B={x|x<b,b∈R}，试写出A∪B=R的一个必要不充分条件______．14.已知A={x|0<(x−2)2≤4}，B={1,2,3,4}，则A∪B=______；A∩B=15.对于实数x，当且仅当n≤x<n+1时，n∈N∗，[x]=n，则不等式4[x]四、解答题：本题共4小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题13分)

已知全集U=R，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|−2≤x≤5}．

(1)若a=3，求∁UQ，(∁UP)∩Q；

(2)若“x∈P”是“x∈Q17.(本小题13分)

解关于x的不等式mx−2x−1≥1．18.(本小题14分)

已知函数f(x)=ax2+bx−5，对于任意x∈R，有f(2−x)=f(2+x)，f(−2)=7．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数f(x)在区间[t,t+3]上的最小值为−8，求t19.(本小题14分)

已知集合A={a1,a2,…,ak}(k≥2)，其中ai∈Z(i=1,2,…,k).定义：若对任意的x∈A，必有−x∉A，则称集合A其有性质G.由A中元素可构成两个点集P和Q：P={(x,y)|x∈A，y∈A，x+y∈A}，Q={(x,y)|x∈A，y∈A，x−y∈A}，其中P中有m个元素，Q中有n个元素．

(1)已知集合J={0,1,2,3}与集合K={−1,2,3}，判断它们是否具有性质G，若有，则直接写出其对应的集合P，Q；若无，请说明理由；

参考答案1.D

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.A

8.C

9.C

10.ABC

11.6

12.[0,4)

13.b>4(答案不唯一)

14.{x|0≤x≤4}

{1,3,4}

15.[2,8)

16.解：(1)若a=3，则P={x|4≤x≤7}，∁UP={x|x<4或x>7}，

又Q={x|−2≤x≤5}，

∴CUQ={x|x>5或x<−2}，(∁UP)∩Q={x|−2≤x<4}．

(2)∵x∈P是x∈Q的充分不必要条件，∴P⫋Q，

①当P=⌀时，则a+1>2a+1，∴a<0，

②当P≠⌀时，则a+1≤2a+1a+1≥−22a+1≤5，解得0≤a≤2，

综上：17.解：由不等式mx−2x−1≥1可得mx−2x−1−1=mx−2−x+1x−1=(m−1)x−1x−1≥0，

(1)若m−1=0，即m=1时，等价于1x−1≤0，

解得x<1，

所以不等式的解集为(−∞,1)；

(2)若m−1>0，即m>1时，等价于(x−1m−1)x−1≥0，

当1m−1>1时，即1<m<2时，解得x<1或x≥1m−1，

所以不等式的解集为(−∞,1)∪[1m−1，+∞)；

当1m−1=1时，即m=2时，1≥0恒成立，

所以不等式的解集为(−∞,1)∪(1,+∞)；

当1m−1<1时，即m>2时，

解得x>1或x≤1m−1，

所以不等式的解集为(−∞,1m−1]∪(1,+∞)；

(3)若m−1<0，即m<1时，等价于18.解：(1)由函数f(x)满足f(2−x)=f(2+x)，得f(x)的对称轴是x=2，即−b2a=2①，

由f(−2)=7，得4a−2b−5=7②，联立①②解得a=1b=−4，

所以f(x)=x2−4x−5；

(2)当t+3≤2，即t≤−1时，函数y=f(x)在区间[t,t+3]上单调递减，

所以f(x)min=f(t+3)=t2+2t−8=−8，解得t=−2或t=0(舍去)，

当t≥2时，函数y=f(x)在区间[t,t+3]上单调递增，

∴f(x)min=f(t)=t2−4t−5=−8，解得t=3或19.解：(1)0∈J，则−0∈J，故不满足定义，J={0,1,2,3}不具有性质G，

K={−1,2,3}，−1∈K，1∉K，2∈K，−2∉K，3∈K，−3∉K，满足要求，

故K={−1,2,3}具有性质G，

由于−1+3=2∈K，其他均不合要求，故P={(−1,3)，(3,−1)}，

由于2−3=−1∈K，2−(−1)=3∈K，其他不合要求，故Q={(2,3)，(2,−1)}；

(2)证明：集合A具有性质G，

对于(a,b)∈P，根据定义可知：a∈A，b∈A，a+b∈A，

又因为集合A具有性质G，则(a+b,a)∈Q，

如果(a,b)，(c,d)是P中不同元素，

那么a=c，b=d中至少有一个不成立，

于是b=d，a+c=b+d中至少有一个不成立，

故(a+b,b)，(c+d,d)也是Q中不同的元素，

可见P的元素个数不多于Q的元素个数，即m≤n，

对于(a,b)∈Q，根据定义可知，a∈A，