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文档简介

3.4二元一次方程组及其解法第4课时二元一次方程组的解法

1.使学生掌握代入及加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.2.能灵活运用两种消元法解二元一次方程组.3.训练学生的运算技巧，消元、化未知为已知的转化思想.◎重点:会用代入及加减消元法解二元一次方程组.◎难点:灵活运用代入及加减消元法的技巧解二元一次方程组.

激趣导入

【问题1】用代入消元法及加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？【问题2】用适当方法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．导入新课1.上面【问题2】中的第一个方程组中的两个方程中，未知数y的系数有什么特点？（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．（1）【解】①+②，得6x＝18，∴x＝3.

把x＝3代入①，得9+2y＝13，∴y＝2，∴【活动1】比较用这种方法得到的x，y值是否与用代入法得到的相同．（）上面（1）中方程组的两个方程中，因为y的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了y．观察一下，x的系数有何特点？（相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去x？（）相同相减【活动2】观察、思考，尝试用①-②消元，解方程组，比较结果是否与用①+②得到的结果相同．（）我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．相同

2.上面【问题2】中的第二个方程组，直接用代入消元法求解即可.（2）【解】将①代入②得2x+(x-3)＝6,可得x＝3.将x＝3代入①得y＝3-3＝0.∴【提问】（1）比较上面两个二元一次方程组的解题方法，是用代入法还是用加减法简单？（）（2）在什么条件下可以用加减法进行消元？（）（3）什么条件下用代入法进行消元简单？（）第（1）题用加减法简单，第（2）题用代入法简单某一个未知数的系数相等或互为相反数其中一个方程中两个未知数分别在等式的两边【例】解方程组:该方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，怎么办？【解】（方法1：加减消元法消去x）将①×4,得8x+4y＝28，③由③-②,得y＝8.把y＝8代入①,得2x+8＝7,解得.（方法2：加减消元法消去y）请同学们自己完成.（方法3：代入消元法）由①得y＝7-2x.③将③代入②，得8x+3(7-2x)＝20,解得x＝

.将

代入③，得y＝8.

【归纳】用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等．如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元，也可以通过代入消元法解二元一次方程组.

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