中考数学仿真模拟测试(带答案解析)

数学中考综合模拟检测试题学校________班级________姓名________成绩________(满分120分,考试用时120分钟)一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若规定向东走为正,小明从学校出发先走了+40米,又走了-100米,则此时小明的位置在学校的()A．西面40米 B．东面40米 C．西面60米 D．东面60米2．若分式有意义,则的取值范围是()A． B． C．且 D．3．下列各式中,计算正确的是()A．x2+2x2=2x2 B．(3x2y3)2=6x4y6 C．(－x3)3=－x9 D．x2(x－1)=x3－14．某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是()A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④5．下列变形错误的是()A．－x－y＝－(x＋y) B．(a－b)(b－c)＝－(b－a)(b－c)C．–x－y＋z＝－(x＋y＋z) D．(a－b)2＝(b－a)26．已知点的坐标为,点的坐标为,将线段沿坐标轴翻折后,若点的对应点的坐标为,则点的对应点的坐标为()A． B． C． D．7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后,所得几何体()A．主视图改变,左视图改变 B．俯视图不变,左视图不变C．俯视图改变,左视图改变 D．主视图改变,左视图不变8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A． B． C． D．9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是()A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．如图,在⊙O中,点C在优弧上,将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为,AB=4,则BC的长是()A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分.11．计算的结果是_____12．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下表所示：移植总数(n)

400

750

1500

3500

7000

9000

14000

成活数(m)

369

662

1335

3203

6335

8073

12628

成活的频率

0.923

0.883

0.890

0.915

0.905

0.897

0.902

根据表中数据,估计这种幼树移植成活率的概率为(精确到0.1)．13．计算的结果是_____．14．抗击疫情,我们每个人都要做到讲卫生,勤洗手,科学消毒,如图(1)是一瓶消毒洗手液．图(2)是它的示意图,当手按住顶部A下压时,洗手液瞬间从喷口B流出,路线从抛物线经过C,E两点．瓶子上部分是由弧和弧组成,其圆心分别为D,C．下部分的是矩形CGHD的视图,CG=8cm,GH=10cm,点E到台面GH的距离为14cm,点B到台面的距离为20cm,且B,D,H三点共线．若手心距DH的水平距离为2cm时刚好接洗手液,此时手心距水平台面的高度为______cm．15．如图,在由边长都为1的小正方形组成的网格中,点,,均为格点,,,,为中点,为上的一个动点．(1)当点为线段中点时,的长度等于__________；(2)将点绕点逆时针旋转90°得到点,连,当线段取得最小值时,请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点,点,并简要说明你是怎么画出点,点的：____________________．16．如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,0),直线与x轴交于点B,以AB为边作等边,过点作轴,交直线l于点,以为边作等边,过点作轴,交直线l于点,以为边作等边,以此类推……,则点的纵坐标是______________三、解答题：共8题、共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解方程组：18．如图,∠1=∠2,AD=AB,AE=AC．(1)求证：BE=CD．(2)若线段BE与DC相交于点O,求证：∠1=∠BOD．19．每年的4月23日是“世界读书日”,今年4月,某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后,校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的读书量(单位：本)进行了统计,如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)补全上面两幅统计图,(2)本次抽取学生4月份“读书量”的众数为_____本,平均数为_____本,中位数为_____本．(3)已知该校八年级有700名学生,请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．20．七(２)班共有50名学生,老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36kg,

乙种制作材料29kg,制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：

需甲种材料

需乙种材料

1件A型陶艺品

０.9kg

0.3kg

1件B型陶艺品

0.4kg

1kg

(1)设制作B型陶艺品x件,求x的取值范围；(2)请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数．21．如图,AB是半圆的直径,过圆心O作AB的垂线,与弦AC的延长线交于点D,点E在OD上．(1)求证：CE是半圆的切线；(2)若CD=10,,求半圆的半径．22．如图1,直线y1＝kx+3与双曲线(x＞0)交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,直线y1＝kx+3分别交x轴、y轴于点C和点D,且S△DBP＝27,．(1)求OD和AP的长；(2)求m的值；(3)如图2,点M为直线BP上的一个动点,连接CB、CM,当△BCM为等腰三角形时,请直接写出点M的坐标．23．如图,在△ABC中,AB＝AC,点D是BC边上的中点,点P是AC边上的一个动点,延长DP到点E,使∠CAE＝∠CDE,作∠DCG＝∠ACE,其中G点在DE上．(1)如图1,若∠B＝45°,则＝；(2)如图2,若∠DCG＝30°,,求：＝；(3)如图3,若∠ABC＝60°,延长CG至点M,使得MG＝GC,连接AM,BM．在点P运动的过程中,探究：当的值为多少时,线段AM与DM的长度之和取得最小值？24．如图,直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C,连结AC．(1)求A,D两点的坐标；(2)点P为该抛物线上一动点(与点A、D不重合),连接PA、PD．①当点P的横坐标为2时,求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时,直接写出点P的坐标．

参考答案一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若规定向东走为正,小明从学校出发先走了+40米,又走了-100米,则此时小明的位置在学校的()A．西面40米 B．东面40米 C．西面60米 D．东面60米【答案】C【分析】先根据题意列式计算加法,再根据和的结果进行判断．【详解】解：(+40)+(﹣100)=﹣60,所以小明的位置在学校的西面60米．故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法和正负数在实际生活中的应用,属于基础题目,正确理解题意、掌握运算法则是关键．2．若分式有意义,则的取值范围是()A． B． C．且 D．【答案】D【分析】根据分式若有意义分母不能为0解答即可．【详解】解：∵分式有意义∴x-3≠0解得：x≠3．故选：D．【点评】此题考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题的关键．3．下列各式中,计算正确的是()A．x2+2x2=2x2 B．(3x2y3)2=6x4y6 C．(－x3)3=－x9 D．x2(x－1)=x3－1【答案】C【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方法则、单项式乘以多项式法则进行计算后判断即可．【详解】解：A、x2+2x2=3x2,故此选项错误；B、(3x2y3)2=9x4y6,故此选项错误；C、(－x3)3=－x9,故此选项正确；D、x2(x－1)=x3－x2,故此选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项法则,积的乘方与幂的乘方法则,单项式乘多项式法则,熟记法则是解决此题的关键．4．某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是()A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】根据中位数与平均数的意义进行解答即可．【详解】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①(24.5×97+25.5×103)÷200=25.015,一定在24.5～25.5之间,故①正确；②由统计表类别栏计算可得,各时间段的人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在20～30之间,故②正确．③由统计表计算可得,初中学段栏0≤t＜10的人数在0～15之间,当人数为0时中位数在20～30之间；当人数为15时,中位数在20～30之间,故③正确．④由统计表计算可得,高中学段栏各时间段的人数分别为0-15,35,15,18,1,当0≤t＜10时间段的人数为0时,中位数在10～20之间；当0≤t＜10时间段的人数为15时,中位数在10～20之间,故④错误．故选：C．【点评】本题考查了中位数与平均数,掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．5．下列变形错误的是()A．－x－y＝－(x＋y) B．(a－b)(b－c)＝－(b－a)(b－c)C．–x－y＋z＝－(x＋y＋z) D．(a－b)2＝(b－a)2【答案】C【分析】根据添括号的法则、多项式乘多项式的法则、完全平方公式进行分析．【详解】A、－x－y＝－(x＋y),故正确；B、(a－b)(b－c)＝－(b－a)(b－c),故正确；C、–x－y＋z＝－(x＋y－z),故错误；D、(a－b)2＝(b－a)2,故正确；故选C．【点评】本题考查符号变化规律,熟练掌握添括号、多项式乘法、完全平方公式是关键．6．已知点的坐标为,点的坐标为,将线段沿坐标轴翻折后,若点的对应点的坐标为,则点的对应点的坐标为()A． B． C． D．【答案】A【分析】根据点A,点A'坐标可得点A,点A'关于x轴对称,即可求点B'坐标．【详解】解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后,若点A(2,5)的对应点A′的坐标为(2,-5),∴线段AB沿x轴翻折,∴点B关于x轴对称点B'坐标为(2,-1),故选：A．【点评】本题考查了翻折变换,坐标与图形变化,熟练掌握关于x轴对称的两点纵坐标互为相反数,横坐标相等是关键．7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后,所得几何体()A．主视图改变,左视图改变 B．俯视图不变,左视图不变C．俯视图改变,左视图改变 D．主视图改变,左视图不变【答案】D【详解】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1,2,1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1,2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2,1,1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2,1,1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1,3,1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数,1,3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数,然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=,故选C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是()A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【答案】D【解析】【分析】设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,进而可得出三个数之和为3x,令其分别等于四个选项中数,解之即可得出x的值,由x为整数、x不能为第一列及第八列数,即可确定x值,此题得解．【详解】设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,∴三个数之和为(x﹣1)+x+(x+1)=3x,根据题意得：3x=2019或3x=2018或3x=2016或3x=2013,解得：x=673或x=672(舍去)或x=672或x=671,∵673=84×8+1,∴2019不合题意,舍去；∵672=84×8,∴2016不合题意,舍去；∵671=83×7+7,∴三个数之和为2013,故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．10．如图,在⊙O中,点C在优弧上,将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为,AB=4,则BC的长是()A． B． C． D．【答案】B【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如图,利用垂径定理得到OD⊥AB,则AD=BD=AB=2,于是根据勾股定理可计算出OD=1,再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆,则根据圆周角定理得到,所以AC=DC,利用等腰三角形的性质得AE=DE=1,接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1,然后计算出CF后得到CE=BE=3,于是得到BC=3．【详解】连接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如图,∵D为AB的中点,∴OD⊥AB,∴AD=BD=AB=2,在Rt△OBD中,OD==1,∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D,∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆,∴,∴AC=DC,∴AE=DE=1,易得四边形ODEF为正方形,∴OF=EF=1,在Rt△OCF中,CF==2,∴CE=CF+EF=2+1=3,而BE=BD+DE=2+1=3,∴BC=3,故选B．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、切线的性质,若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系,熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键.二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分.11．计算的结果是_____【答案】【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】==,故答案为.【点睛】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.12．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下表所示：移植总数(n)

400

750

1500

3500

7000

9000

14000

成活数(m)

369

662

1335

3203

6335

8073

12628

成活的频率

0.923

0.883

0.890

0.915

0.905

0.897

0.902

根据表中数据,估计这种幼树移植成活率的概率为(精确到0.1)．【答案】0.9【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大,为了减少误差,我们经常采用多批次计算求平均数的方法．【详解】∵,∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案是：0.913．计算的结果是_____．【答案】【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式===,故答案为.【点睛】本题考查分式的加减运算,熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键,本题属于基础题.14．抗击疫情,我们每个人都要做到讲卫生,勤洗手,科学消毒,如图(1)是一瓶消毒洗手液．图(2)是它的示意图,当手按住顶部A下压时,洗手液瞬间从喷口B流出,路线从抛物线经过C,E两点．瓶子上部分是由弧和弧组成,其圆心分别为D,C．下部分的是矩形CGHD的视图,CG=8cm,GH=10cm,点E到台面GH的距离为14cm,点B到台面的距离为20cm,且B,D,H三点共线．若手心距DH的水平距离为2cm时刚好接洗手液,此时手心距水平台面的高度为______cm．【答案】17【分析】根据题意得出各点坐标,利用待定系数法求抛物线解析式进而求解．【详解】解：如图：∵CD=GH=DE=10,CG=8,根据题意,得EF=,由勾股定理,得：,∵点D的横坐标为5,则点E的横坐标为；∴C(-5,8),E(-3,14),B(5,20)．设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,因为抛物线经过C、E、B三点,∴,解得：,∴抛物线的解析式为：,∵手心距DH的水平距离为2cm时刚好接洗手液,当时,有；∴手心距水平台面的高度为17cm；故答案为：17.【点评】本题考查了二次函数的应用,二次函数的性质,解三元一次方程组,矩形的性质,勾股定理,解决本题的关键是熟练掌握所学的知识,准确理解图形,从而进行计算．15．如图,在由边长都为1的小正方形组成的网格中,点,,均为格点,,,,为中点,为上的一个动点．(1)当点为线段中点时,的长度等于__________；(2)将点绕点逆时针旋转90°得到点,连,当线段取得最小值时,请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点,点,并简要说明你是怎么画出点,点的：____________________．【答案】(1)；(2)图见解析；取格点,,,,连接,,它们分别与网格线相交于点,,取格点,连接,,它们相交于点,则点即为所求；取格点,,连接,与网格线相交于点,连接,与网格线相交于点,则点即为所求．【分析】(1)根据勾股定理先求出AB的长,再利用中位线定理可得出DP的长；(2)如图1,设P为AC上任意一点,过点P′作P′C′⊥CB交其延长线与点C′,易得△CDP≌△C′P′D,得出P′C′=CD=,从而可得出点P′一定在直线l上,再找出点B关于直线l的对称点K,连接DK与l的交点即可点P′,此时的值最小,因此根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质先作出直线l(或在直线l上的线段),利用轴对称的性质可得出点K,进而可得出点；利用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质在AC上找一点P,使△CDP≌△QKP′,则有DP=KP′=DP′,即可得出点P．【详解】解：(1)根据勾股定理得,AB=,又点D为BC的中点,点P为AC的中点,∴DP为△ABC的中位线,∴DP=AB=．故答案为：；(2)如图1,设P为AC上任意一点,过点P′作P′C′⊥CB交其延长线与点C′,根据题意可得,DP=DP′,∠PDP′=90°,∴易得△CDP≌△C′P′D,∴P′C′=CD=,∴点P′一定在直线l上,∴再找出点B关于直线l的对称点K,连接DK与l的交点即可点P′,此时的值最小．如图2,取格点,,,,连接,,它们分别与网格线相交于点,,取格点,连接,,它们相交于点,则点即为所求；取格点,,连接,与网格线相交于点,连接,与网格线相交于点,则点即为所求．故答案为：取格点,,,,连接,,它们分别与网格线相交于点,,取格点,连接,,它们相交于点,则点即为所求；取格点,,连接,与网格线相交于点,连接,与网格线相交于点,则点即为所求．【点评】本题考查作图-复杂作图,中位线定理,勾股定理,平行四边形的判定和性质,轴对称的性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是综合运用所学知识解决问题．16．如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,0),直线与x轴交于点B,以AB为边作等边,过点作轴,交直线l于点,以为边作等边,过点作轴,交直线l于点,以为边作等边,以此类推……,则点的纵坐标是______________【答案】【分析】如图,过A1作A1C⊥AB与C,过A2作A2C1⊥A1B1于C1,过A3作A3C2⊥A2B2于C2,先根据直线方程与x轴交于点B(-1,0),且与x轴夹角为30º,则有AB=1,然后根据平行线的性质、等边三角形的性质、含30º的直角三角形的性质,分别求的A1、A2、A3、的纵坐标,进而得到An的纵坐标,据此可得A2020的纵坐标,即可解答．【详解】如图,过A1作A1C⊥AB与C,过A2作A2C1⊥A1B1于C1,过A3作A3C2⊥A2B2于C2,先根据直线方程与x轴交于点B(-1,0),与y轴交于点D(0,),∴OB=1,OD=,∴∠DBO=30º由题意可得：∠A1B1B=∠A2B2B1=30º,∠B1A1B=∠B2A2B1=60º∴∠A1BB1=∠A2B1B2=90º,∴AB=1,A1B1=2A1B=21,A2B2=2A2B1=22,A3B3=2A3B2=23,…AnBn=2n

∴A1C=AB=×1,A1纵坐标为×1=；A2C1=A1B1=,A2的纵坐标为×1+===；A3C2=A2B2=,A3的纵坐标为×1++===；…由此规律可得：AnCn-1=,An的纵坐标为=,∴A2020=,故答案为：【点评】本题是一道点的坐标变化规律探究,涉及一次函数的图象、等边三角形的性质、含30º角的直角三角形的性质,数字型规律等知识,解答的关键是认真审题,观察图象,结合基本图形的有关性质,找到坐标变化规律．三、解答题：共8题、共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解方程组：【答案】【解析】【分析】利用加减消元法进行求解即可得．【详解】,②﹣①得：x=6,把x=6代入①得：y=4,则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．如图,∠1=∠2,AD=AB,AE=AC．(1)求证：BE=CD．(2)若线段BE与DC相交于点O,求证：∠1=∠BOD．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)证明∠CAD=∠BAE；直接运用SAS公理,证明△CAD≌△EAB,即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【详解】(1)如图,∵∠1=∠2,∴∠CAD=∠BAE,在△CAD和△EAB中,∴△CAD≌△EAB(SAS),∴BE=CD；(2)如图：∵△CAD≌△EAB,∴∠D=∠ABE,∵∠DPA=∠BPC,∴∠1=∠BOD【点评】该题主要考查了全等三角形的判定和性质问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系．19．每年的4月23日是“世界读书日”,今年4月,某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后,校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的读书量(单位：本)进行了统计,如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)补全上面两幅统计图,(2)本次抽取学生4月份“读书量”的众数为_____本,平均数为_____本,中位数为_____本．(3)已知该校八年级有700名学生,请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．【答案】(1)见解析；(2)3,3,3；(3)140人【分析】(1)先求出总人数,再减去读1本,2本,3本,5本的人数,得到读4本的人数,再利用读3本的人数除以总人数即可．

(2)根据众数,平均数,中位数的定义即可解答(3)用八年级读4本的学生所占的百分比乘以总人数700即可【详解】解：(1)总人数等于人则读4本的人数为人读3本的人数为21人补全统计图如下图：(2)四月份读书量为3本的人数为21人,人数最多所以众数：3本．四月份读书量的平均本数为所以平均数：3本．按从小到大的顺序排列,可知本次抽取学生四月份读书量的中位数为所以中位数：3本．(3)根据题意得：70020%=140(人)所以4月份“读书量”为4本的学生人数为140人．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,以及众数,平均数,中位数的定义,读懂统计图,从不同的统计图得到必要的信息是解题关键20．七(２)班共有50名学生,老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36kg,乙种制作材料29kg,制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：

需甲种材料

需乙种材料

1件A型陶艺品

０.9kg

0.3kg

1件B型陶艺品

0.4kg

1kg

(1)设制作B型陶艺品x件,求x的取值范围；(2)请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数．【答案】(1)18≤x≤20(x为正整数)(2)①制作A型陶艺品32件,制作B型陶艺品18件；②制作A型陶艺品31件,制作B型陶艺品19件；③制作A型陶艺品30件,制作B型陶艺品20件；【解析】试题分析：(1)所有A型陶艺品需甲种材料+所有B型陶艺品需甲种材料≤36；所有A型陶艺品需乙种材料+所有B型陶艺品需乙种材料≤29．(2)根据(1)得到的范围求解．试题解析:(1)由题意得由①得x≥18由②得,x≤20所以x的取值得范围是18≤x≤20(x为正整数)．(2)∵18≤x≤20(x为正整数)．∴x=18,19,20．制作A型和B型陶艺品的件数为①制作A型陶艺品32件,制作B型陶艺品18件；②制作A型陶艺品31件,制作B型陶艺品19件；③制作A型陶艺品30件,制作B型陶艺品20件．考点:一元一次不等式组的应用．21．如图,AB是半圆的直径,过圆心O作AB的垂线,与弦AC的延长线交于点D,点E在OD上．(1)求证：CE是半圆的切线；(2)若CD=10,,求半圆的半径．【答案】(1)见解析；(2)【解析】分析:(1)连接CO,由且OC=OB,得,利用同角的余角相等判断出∠BCO+∠BCE=90°,即可得出结论；

(2)设AC=2x,由根据题目条件用x分别表示出OA、AD、AB,通过证明△AOD∽△ACB,列出等式即可.详解：(1)证明：如图,连接CO.∵AB是半圆的直径,∴∠ACB=90°.∴∠DCB=180°-∠ACB=90°.∴∠DCE+∠BCE=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∵,∴∠OCB=∠DCE.∴∠OCE=∠DCB=90°.∴OC⊥CE.∵OC是半径,∴CE是半圆的切线.(2)解：设AC=2x,∵在Rt△ACB中,,∴BC=3x.∴.∵OD⊥AB,∴∠AOD=∠ACB=90°.∵∠A=∠A,∴△AOD∽△ACB.∴.∵,AD=2x+10,∴.解得x=8.∴.则半圆的半径为.点睛：本题考查了切线的判定与性质,圆周角定理,相似三角形.22．如图1,直线y1＝kx+3与双曲线(x＞0)交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,直线y1＝kx+3分别交x轴、y轴于点C和点D,且S△DBP＝27,．(1)求OD和AP的长；(2)求m的值；(3)如图2,点M为直线BP上的一个动点,连接CB、CM,当△BCM为等腰三角形时,请直接写出点M的坐标．【答案】(1)OD＝3,AP＝6；(2)m＝4或9；(3)点M的坐标为(4,﹣6)或(10,﹣6)或(,﹣6)或(,﹣6)．【分析】(1)设P(a,b),则OA＝a,由＝得：C(a,0),由S△DBP＝×DB•BP＝27,求出a值,进而求解；(2)将点P的坐标代入反比例解析式,即可求解；(3)分BC＝CM、BC＝MB、MB＝CM三种情况,分别求解即可．【详解】解：(1)设P(a,b),则OA＝a,∵＝,∴OC＝AC,∴C(a,0),∵点C在直线y＝kx+3上,∴0＝ak+3,即ka＝﹣9,∴DB＝3﹣b＝3﹣(ka+3)＝﹣ka＝9,∵BP＝a,∴S△DBP＝×DB•BP＝27,∴×9a＝27,∴a＝6,∴k＝﹣,∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3；将x＝6代入一次函数解析式得：y＝﹣6,即P(6,﹣6),∴AP＝6,由一次函数表达式得：点D(0,3),故OD＝3；(2)将点P的坐标代入反比例解析式得：m2﹣13m＝﹣36,解得：m＝4或9；(3)由(1)得,点C(2,0)、而点B(0,﹣6),设点M(m,﹣6)；则BC2＝4+36＝40,CM2＝(m﹣2)2+36,MB2＝m2,当BC＝CM时,40＝(m﹣2)2+36,解得：m＝4或0(舍去0)；当BC＝MB时,同理可得：m＝±；当MB＝CM时,同理可得：m＝10,故点M的坐标为(4,﹣6)或(10,﹣6)或(±,﹣6)．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点,当有两个函数的时候,着重使用一次函数,体现了方程思想,综合性较强．23．如图,在△ABC中,AB＝AC,点D是BC边上的中点,点P是AC边上的一个动点,延长DP到点E,使∠CAE＝∠CDE,作∠DCG＝∠ACE,其中G点在DE上．(1)如图1,若∠B＝45°,则＝；(2)如图2,若∠DCG＝30°,,求：＝；(3)如图3,若∠ABC＝60°,延长CG至点M,使得MG＝GC,连接AM,BM．在点P运动的过程中,探究：当的值为多少时,线段AM与DM的长度之和取得最小值？【答案】(1)；(2)；(3)当时,线段AM与DM的长度之和取得最小值．【分析】(1)如图1,根据△ABC是等腰直角三角形,得BC=AC,由点D是BC边上的中点,可知2CD=AC,得AC与CD的比,证明△DCG∽△ACE,列比例式可得结论；

(2)如图2,连接AD,同理得△DCG∽△ACE,可得,设AB=AC=5k,BD=CD=4k,则AD=3k,由此即可解决问题；

(3)如图3中,由题意,当A,M,D共线时,AM+DM的值最小．想办法证明∠GDM=∠GDC=45°,设CH=a,则PC=2a,PH=DH=a,推出AC=2CD=2(a+a),由此即可解决问题．【详解】解：(1)如图1,∵AB＝AC．∠B＝45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∵BC＝AC,又∵点D是BC边上的中点,∴BC＝2CD,∴2CD＝AC,∴＝＝,∵∠CAE＝∠CDE,∠DCG＝∠ACE,∴△DCG∽△ACE,∴＝；故答案为：；(2)如图2．连接AD,∵∠CAE＝∠CDE．∠ECA＝∠GCD,∴△DCG∽△ACE,∴＝,又∵AB＝AC,点D是BC边上的中点,∴BD＝DC,AD⊥BC,设AB＝AC＝5k．BD＝DC＝4k,由勾股定理可得AD＝3k,∵∠ECA＝∠GCD,∴∠ACD＝∠ECG∵∴∴△ADC∽△EGC,∴∠ADC＝∠EGC＝90°可得EG⊥GC,又∵D,G,E三点共线,∴∠DGC＝90°,又∵∠DCG＝30°,可得DG＝2k,GC＝2k,∴S△DGC＝×2k×k＝2k2,S△ABC＝×8k×3k＝12k2,∴＝＝；故答案为：；(3)如图3,当A,M．D三点共线时,AM+DM的值最小,连接EM,取AC的中点O,连接OE,OD．作PH⊥CD于点H,∵AB＝AC,∠ABC＝60°,∴△ABC是等边三角形,又∵BC＝AC．∠ACB＝60°,∴∠DAC＝∠HPC＝30°,∵BD＝CD,AC＝BC,∴AC＝2CD,∵∠CAE＝∠CDE,∠ECA＝∠GCD,∴△DCG∽△ACE,∴,∴EC＝2CG,又∵CG＝MG,∴MC＝CE,又∵∠ACD＝60°,∴∠MCE＝60°,∴△MCE是等边三角形,又∵O是中点,∴DC＝CO,∠ECO＝∠MCD,MC＝CE,∴△MDC≌△EOC(SAS),∴OE＝DM,又∵∠CDE＝∠CAE,∴A,D,C,E四点共圆,∴∠AD