2024-2025学年广东省广州大学附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

第1页（共1页）2024-2025学年广东省广州大学附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．2．（3分）如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条）（）A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性3．（3分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF（）A．∠BCA＝∠F B．∠A＝∠EDF C．BC∥EF D．∠B＝∠E4．（3分）一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形5．（3分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°（）A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°6．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b＝5，则周长的取值范围是（）A．1＜l＜9 B．10＜l＜18 C．14＜l＜18 D．0＜l＜187．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，则∠CED的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．（3分）如图，BD＝BC，BE＝CA，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°9．（3分）已知：如图△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，BE，CF交于一点G，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是（）A．25 B．30 C．35 D．4010．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H；②PF＝PA；③AH+BD＝AB四边形ABDE＝S△ABP．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）已知一个等腰三角形的两条边长分别为4cm、9cm，则该等腰三角形的腰长为cm．12．（3分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，BC＝12cm，AC＝9cm，那么OC的长是cm．13．（3分）如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C、D，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，则AB的长是米．14．（3分）如图所示，△ABC中，∠A＝∠ACB，∠ADC＝120°，则∠ABC的度数为．15．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，则∠ADF的度数为．16．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为时，能够使△BPE与△CQP全等．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（9分）已知一个多边形的内角和与外角和相加是1620°，求这个多边形的边数．18．（9分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D19．（9分）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度数；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．20．（9分）四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：（1）∠1+∠2＝90°；（2）BE∥DF．21．（9分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BF与CE相交于D．（1）求证：△AEC≌△AFB；（2）求证：ED＝FD．23．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝x（1）∠ABC+∠ADC＝（用含x，y的式子直接填空）；（2）如图1，若x＝y＝90°，DE平分∠ADC，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC，∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．若x+y＝120°，求x，y的值．24．（9分）如图1，已知A（0，a），B（b，0）且a（a﹣2）2+|4﹣b|＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（0，﹣6），B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，且DN＝AP，连接PN交y轴于点Q，当N点在线段DM上运动时线段QH是否为定值？若是，请求出这个值，请说明理由．

2024-2025学年广东省广州大学附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．2．（3分）如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条）（）A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性【解答】解：这样做是运用了三角形的：稳定性．故选：C．3．（3分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF（）A．∠BCA＝∠F B．∠A＝∠EDF C．BC∥EF D．∠B＝∠E【解答】解：∵AB＝DE，BC＝EF，∴当∠B＝∠E时，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选：D．4．（3分）一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形【解答】解：设这个多边形为n边形，根据题意得（n﹣2）×180°＝140°n，解得n＝9，故选：C．5．（3分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°（）A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3＝44°，根据三角形外角性质，可得∠6＝∠1+30°，∴∠1＝44°﹣30°＝14°，故选：A．6．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b＝5，则周长的取值范围是（）A．1＜l＜9 B．10＜l＜18 C．14＜l＜18 D．0＜l＜18【解答】解：由题意以及三角形三边关系定理得：b＜a＜b+c，∴5＜a＜9，∴5+5+4＜a+b+c＜4+5+4，∴14＜l＜18．故选：C．7．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，则∠CED的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，∴∠ACB＝45°．∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，∴∠DEF＝30°．∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DEF＝30°，∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．故选：A．8．（3分）如图，BD＝BC，BE＝CA，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°【解答】解：∵BD＝BC，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣62°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE+∠A＝105°+43°＝148°．故选：A．9．（3分）已知：如图△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，BE，CF交于一点G，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是（）A．25 B．30 C．35 D．40【解答】解：三角形BDG和CDG中，BD＝2DC，那么S△BDG＝2S△GDC，因此S△GDC＝4，同理S△AGE＝S△GEC＝3，S△BEC＝S△BGC+S△GEC＝8+5+3＝15，∴三角形ABC的面积＝2S△BEC＝30．故选：B．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H；②PF＝PA；③AH+BD＝AB四边形ABDE＝S△ABP．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在△ABC中，AD、∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正确．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝FD，又∵AB＝FB，∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正确．连接HD，如图：∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD，∵∠HPD＝90°，∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD，∴HD∥EP，∴S△EPH＝S△EPD，∵S四边形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD＝S△ABP+S△APH+S△PBD＝S△ABP+S△FPD+S△PBD＝S△ABP+S△FBP＝5S△ABP，故④不正确．∴正确的有①②③，共3个；故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）已知一个等腰三角形的两条边长分别为4cm、9cm，则该等腰三角形的腰长为9cm．【解答】解：当4cm是等腰三角形的底边长时，腰长为9cm，符合题意；当6cm是等腰三角形的底边长时，腰长为4cm，4+6＜9，不符合题意．故答案为：9．12．（3分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，BC＝12cm，AC＝9cm，那么OC的长是7cm．【解答】解：由题意得：AB＝DC，∠A＝∠D，∴△AOB≌△DOC，∴OC＝BO＝BD﹣DO＝AC﹣OD＝7．故答案为：7．13．（3分）如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C、D，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，则AB的长是90米．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝90．故答案为：90．14．（3分）如图所示，△ABC中，∠A＝∠ACB，∠ADC＝120°，则∠ABC的度数为100°．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝∠ACB，∠ADC＝120°，∴设∠A＝∠ACB＝x，则∠B＝180°﹣2x，∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠ACB＝180°﹣3x+＝120°，解得x＝40°．∴∠ABC＝180°﹣2×40°＝100°．故答案为：100°．15．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，则∠ADF的度数为20°或60°．【解答】解：如图所示，当∠BFD＝90°时，∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；如图，当∠BDF＝90°时，同理可得∠BAD＝30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，∴∠BFD＝∠BCE＝50°，∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°，综上所述，∠ADF的度数为20°或60°．故答案为：20°或60°．16．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使△BPE与△CQP全等．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝5，BP＝CQ时，此时，5＝8﹣3t，解得t＝8，∴BP＝CQ＝3，此时，点Q的运动速度为3÷8＝3厘米/秒；②当BE＝CQ＝5，BP＝CP时，此时，6t＝8﹣3t，解得t＝，∴点Q的运动速度为5÷＝厘米/秒；故答案为：5厘米/秒或厘米/秒．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（9分）已知一个多边形的内角和与外角和相加是1620°，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：180（n﹣2）+360＝1620，180n﹣360+360＝1620，180n＝1620，n＝9，∴这个多边形的边数为5．18．（9分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D【解答】证明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS）．19．（9分）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度数；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．【解答】解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∴∠AEB＝60°，∵∠CBD＝27°，∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°，∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°；（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，∴3∠ABF＝93°，∴∠ABF＝31°，∴∠BAF＝62°．20．（9分）四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：（1）∠1+∠2＝90°；（2）BE∥DF．【解答】证明：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴8（∠1+∠2）＝180°，∴∠2+∠2＝90°；（2）在△FCD中，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠2＝90°，∵∠4+∠2＝90°，∴∠1＝∠DFC，∴BE∥DF．21．（9分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．【解答】（1）证明：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A＝22°，∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°．22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BF与CE相交于D．（1）求证：△AEC≌△AFB；（2）求证：ED＝FD．【解答】证明：（1）在△AEC与△AFB中，，∴△AEC≌△AFB；（2）∵△AEC≌△AFB，∴∠FCD＝∠EBD，∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，在△EDB与△FDC中，，∴△EBD≌△FDC，∴ED＝FD．23．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝x（1）∠ABC+∠ADC＝360°﹣x﹣y（用含x，y的式子直接填空）；（2）如图1，若x＝y＝90°，DE平分∠ADC，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC，∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．若x+y＝120°，求x，y的值．【解答】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∠A＝x，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣x﹣y；故答案为：360°﹣x﹣y；（2）DE⊥BF．理由：如图1：∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE＝∠ADC∠CBM，又∵∠CBM＝180°﹣∠ABC＝180°﹣（180°﹣∠ADC）＝∠ADC，∴∠CDE＝∠CBF，又∵∠DGC＝∠B