14杠杆及其应用（讲义）

浙教版中考科学一轮复习杠杆及其应用杠杆五要素、杠杆平衡原理、省力费力【知识点分析】一.杠杆1.杠杆的定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。2.杠杆的五要素：(1)支点:杠杆绕着转动的固定点。(用0表示)(2)动力:使杠杆转动的力。(用F1表示)(3)阻力:阻碍杠杆转动的力。(用F2表示)(4)动力臂:从支点到动力作用线的距离。(用L1表示)(5)阻力臂:从支点到阻力作用线的距离。(用L2表示)3.杠杆平衡原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F1l1=F2l2。4.受力分析力在支点同侧：力指向杠杆两侧力在支点两侧：力指向杠杆同侧5.有质杠杆：杠杆自身的质量作为阻力影响，受力分析时以一端为支点，分析另一端的力。【例题分析】1．如图甲所示，停车场的入口处常用横杆来控制车辆的出入。将横杆看作一个质量分布均匀的杠杆，如图乙所示，O为杠杆的支点，杠杆的重力G＝50N，AB＝3m，AO＝0.3m。下列说法正确的是（）A．升起横杆时，施加在A端的力F1为动力，此时横杆是省力杠杆B．升起横杆时，沿F1方向比沿F2方向更省力C．相同条件下，在左端施加的动力越靠近O点，升起横杆所需的动力越小D．要使横杆AB保持水平平衡，则在A端施加的最小力为200N【答案】D【解析】A．在升起横杆时，施加在A端的力为动力，此时的动力臂要小于阻力臂，为费力杠杆，故A错误；B．升起横杆时，沿F1方向的动力臂比沿F2方向的动力臂要小，根据杠杆的平衡条件可知，此时会更费力，故B错误；C．相同条件下，在A端施加的动力越靠近O点，动力臂变小了，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，升起横杆所需的动力越大，故C错误；D．要使横杆AB保持水平平衡，根据杠杆的平衡条件可知，当动力臂最大为OA的长度时，动力最小，即有则有解得，F＝200N，即在A端施加的最小的力为200N，故D正确。2．如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在杆的中点施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从OA转至OB，则在转动过程中（）A．F不变，杠杆是省力杠杆 B．F不变，杠杆是费力杠杆C．F变大，先是省力杠杆，后是费力杠杆 D．F变小，先是费力杠杆，后是省力杠杆【答案】C【解析】由图可知动力F1的力臂始终保持不变，物体的重力G始终大小不变，在杠杆从竖直位置向水平位置转动的过程中，重力的力臂逐渐增大，在重力的力臂小于动力臂时，杠杆是省力杠杆，在重力的力臂大于动力臂之后，杠杆变为费力杠杆；该过程中，动力F1的力臂始终保持不变，物体的重力G始终大小不变，物体的重力G的力臂逐渐变大，根据杠杆平衡条件可知，F始终变大，故C符合题意，ABD不符合题意。3．如图所示，设作用在A端的力F始终与杆垂直，把挂有重物的杠杆从图示位置慢慢转动到水平位置的过程中，力F的大小将（）A．逐渐变小B．先变小，后变大C．逐渐变大 D．先变大，后变小【答案】C【解析】由题知，当慢慢提升重物时，重力（阻力）不变，阻力臂增大（水平时最大），动力臂不变，即：G不变、l1不变，l2增大，根据杠杆的平衡条件可知，力F逐渐变大，故ABD不符合题意，C符合题意。4．老通扬运河历史上曾经是繁盛一时的航运水道，2022年区政府开始了老通扬运河绿道景观提升工程。在对河道清淤工作时，要利用如图所示的起重机先将较重的挖掘机放入河道内。工作时，下列操作可能造成起重机翻倒的是（）A．放长吊绳B．缩短吊绳C．伸长吊臂 D．缩短吊臂【答案】C【解析】AB．放长和缩短吊绳，不会改变力和力臂的大小，不会造成起重机侧翻，故AB不符合题意；CD．开始时，杠杆平衡，动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂，当伸长吊臂时，阻力不变，阻力臂变长，阻力与阻力臂乘积变大，动力和动力臂都不变，即动力乘动力臂大于阻力乘阻力臂，起重机容易倾翻；当缩短吊臂，阻力与阻力臂乘积变小，动力和动力臂都不变，即动力乘动力臂小于阻力乘阻力臂，起重机不容易侧翻，故D不符合题意，C符合题意。5．某天，“生物”和“物理”两位大师在一起进行体育锻炼。“生物”大师伸出健硕的手臂对“物理”大师说：“看，我能提起很重的物体哦（如图）！”“物理”大师竖起大拇指说：“真厉害！其实，你的前臂就是物理学中的一根杠杆，”以下对于这根杠杆在提起重物的过程中，分析不合理的是（）A．前臂杠杆的支点O在肘关节处B．肱二头肌给桡骨的力是动力C．重物给前臂的力F2是阻力D．前臂是一根省力杠杆，缺点是费距离【答案】D【解析】ABC．用手向上举物体时，人的前臂相当于一个杠杆，肱二头肌给桡骨的力F1是动力，重物给前臂的力F2是阻力，杠杆围绕肘关节转动，因此支点O在肘关节处，故ABC不符合题意；D．用手向上提物体时，动力臂小于阻力臂，因此前臂是一根费力杠杆，费力省距离，故D符合题意。6．在一次植树活动中，小磊（后）和小高（前）两人合抬一大桶水，如图所示，以下说法中正确的是（）A．为了减轻小磊的负担，可以将水桶向小高移动一些B．为了减轻小磊的负担，可以将水桶向小磊移动一些C．为了减轻小磊的负担，小磊可以将他的肩往前移动一点距离D．为了减轻小磊的负担，小高可以将他的肩往前移动一点距离【答案】A【解析】由图可知，以前面小高的肩膀与杠杆的接触点为支点，水桶为阻力，小磊的肩膀施加的力是动力，由于动力臂大于阻力臂，则动力小于阻力。AB．要使小磊施加的力小一些，动力臂、阻力不变，由F1L1=F2L2可知，可以通过减小阻力臂来减小动力，即可以将水桶向小高移动一些，故A正确，B错误；C．阻力、阻力臂不变，由F1L1=F2L2可知，可以通过增大动力臂来减小动力，即小磊可以将他的肩往后移动一点距离，故C错误；D．若小高将他的肩往前移动一点距离，由于阻力大于动力，动力臂和阻力臂增加量相同，则阻力与阻力臂乘积的增加量要大于动力与动力臂乘积的增加量，所以动力增加才能保持杠杆平衡，故D错误。7．如图所示是家用脚踏式垃圾桶的结构图，M为装垃圾时开盖用的脚踏板。关于杠杆MED和ABC，下列说法中正确的是（）A．均为省力杠杆 B．均为费力杠杆C．MED为省力杠杆 D．ABC为省力杠杆【答案】C【解析】对于杠杆ABC，支点是C，动力作用在B点，阻力作用点在AB之间，在打开盖子的过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；对于杠杆MED，E点是支点，动力作用在M点，阻力作用在D点，脚踩下踏板时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。故ABD错误，C正确。8．如图所示，一轻质杠杆长1米，支点为中点，在A端挂一重为8牛的物体，现用竖直方向大小为10牛的力F使杠杆在水平位置平衡，则力F的作用点距A点（）A．一定为0.1米 B．一定为0.9米C．可能为0.9米 D．一定为0.4米【答案】C【解析】由题意可知，杠杆A端受到的拉力为杠杆A端受到拉力的力臂为方向竖直向下时，拉力大小为因拉力位于OA部分时，杠杆会逆时针转动，不可能水平位置平衡，所以，杠杆在水平位置平衡时，拉力应位于O点右侧，由杠杆平衡条件可得则力F的作用点距O点的距离为力F的作用点距A点的距离为0.9m；方向竖直向上时，拉力大小为因拉力位于OA部分时，杠杆不会逆时针转动，可以水平位置平衡，但不可以位于O点的右侧，否则杠杆会逆时针转动，所以，杠杆在水平位置平衡时，拉力应位于O点左侧，由杠杆平衡条件可得则力F的作用点距O点的距离为力F的作用点距A点的距离为0.1m。故C符合题意，ABD不符合题意。9．如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M在悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。下列关于密度秤制作的说法中，正确的是（）A．每次倒入空桶的液体质量相同B．秤的刻度值分布不均匀C．增大M的质量，秤的量程会增大D．增大M的质量，秤的精确度会增大【答案】C【解析】A．在液体体积相同时，液体的密度越大，质量越大，因此只有每次倒入空桶的液体体积相同，才能通过杠杆平衡条件得出液体质量的大小，从而判断液体密度的情况，故A错误；B．根据杠杆平衡的条件，当阻力臂和动力一定时，动力臂与阻力的大小成正比，因此，密度秤的刻度是均匀的，故B错误；CD．增大物体M的质量，根据杠杆平衡的条件，秤的量程会增大；在同样长度下，量程增大、分度值增大，秤的精确度减小，故C正确，D错误。10．图是小华在劳动教育实践活动中体验中国传统农耕“春稻谷”的示意图。小华若要更省力，下列做法可行的是（）A．支点不动，脚在杆上的位置前移B．支点不动，脚在杆上的位置后移C．将支点靠近人，脚在杆上的位置不动D．将支点靠近人，同时脚在杆上的位置前移【答案】B【解析】A．支点不动，脚在杆上的位置前移，此时阻力、阻力臂不变，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力，故A不符合题意；B．支点不动，脚在杆上的位置后移，此时阻力、阻力臂不变，动力臂变大，根据杠杆的平衡条件可知，动力变小，能省力，故B符合题意；C．将支点靠近人，脚在杆上的位置不动，此时阻力不变，阻力臂变大，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力，故C不符合题意；D．将支点靠近人，同时脚在杆上的位置前移，阻力不变，阻力臂变大，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力，故D不符合题意。11．如图所示，为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳作用一竖直向下的拉力F使杠杆平衡，此时AB部分水平，保持重物静止不动，而使绳绕A点从图示位置沿图中的虚线转动，则（）A．逆时针转，F先变小后变大 B．顺时针转，F先变小后变大C．逆时针转，F先变大后变小 D．顺时针转，F先变大后变小【答案】B【解析】如图所示：连接OA，此时OA是最长动力臂；已知阻力（物重）不变，阻力臂不变；由杠杆的平衡条件可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越长越省力；因此以OA为动力臂时，动力F最小；由图可知：当绳从图示位置沿顺时针方向旋转时，动力臂先变大后变小，力F先变小后变大。沿逆时针方向旋转时，动力臂变小，力F变大，故B符合题意，ACD不符题意。12．男孩与女孩在玩跷跷板，板的重心在转轴处，两人在空中某处静止不动，如图所示，哪一个质量更大呢？（）A．类似于天平，男孩位置更低，男孩质量大B．比较力臂l1和l2，女孩质量大C．两人在空中静止，男孩与女孩质量一样大D．无法确定【答案】B【解析】跷跷板的重心在转轴处，即绕重心转动，属于杠杆知识，由图可知l1<l2根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2得F1>F2所以女孩对板的压力大，女孩质量大。故ACD不符合题意，B符合题意。13．如图所示为家庭电路常用的两种墙壁开关，其按钮可绕面板内某轴转动。甲是较早的开关，现在逐渐被乙这种开关取代。由于在按压开关时，相当于一个杠杆，如果按压开关的力较大，极易损坏，乙开关不容易被损坏的根本原因是（）A．可以增大阻力臂，减小动力作用点移动的距离B．可以减小动力臂，减小动力作用点一定的距离C．可以增大动力臂，使按压开关的力变小D．可以减小阻力臂，减小动力做的功【答案】C【解析】甲、乙两种开关均可在力的作用下绕轴转动，符合杠杆原理，因甲力臂小，根据杠杆原理可知力臂越小作用力越大，因此损坏的越快，所以甲较易损坏，而乙可以增大动力臂，使按压开关的力变小，不容易被损坏，故C符合题意，ABD不符合题意。14．如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点O支起来，在B端放一支蜡烛，在AO的中点C放两支与B端完全相同的蜡烛，如果将三支蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同。那么在蜡烛的燃烧过程中，直尺AB将（）A．始终保持平衡 B．不能保持平衡，A端逐渐下降C．不能保持平衡，B端逐渐下降 D．无法确定【答案】A【解析】设一支蜡烛的质量为m，则重力为G，直尺长度为l，根据已知条件，因满足杠杆的平衡条件，故直尺在水平位置平衡；三支蜡烛同时点燃，并且燃烧速度相同，三支蜡烛因燃烧减少的质量m′相同，因即动力×动力臂=阻力×阻力臂，因此在燃烧过程中直尺仍能平衡。故A符合题意，BCD不符合题意。15．如图所示为吸盘式挂杆，将吸盘压在瓷砖上排尽其中的空气，挂杆就能被固定在瓷砖上，挂有平底锅的挂钩沿光滑水平横杆从P点开始向吸盘B移动。若吸盘与横杆的重力、吸盘大小均忽略不计，设挂钩与吸盘A的距离为L，则吸盘A受到的摩擦力F的大小与L的关系图像为（）A．B．C． D．【答案】D【解析】以吸盘B为支点，设挂钩与吸盘A的距离为L，根据杠杆的平衡条件知道G×（ABL）=F×AB则由于AB、G不变，L不为零，由于此算式知道，不经过原点，当时，F=0。所以，吸盘A受到的摩擦力F的大小与L的关系图像为D，故D符合题意，ABC不符合题意。16．一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可以在竖直面内转动，木板下垫有长方体木块C，恰好使木板水平放置，如图所示。现用水平力F由A向B缓慢匀速推动木块C，在推动过程中，地面受到的压力和推力F将（）A．变大，变大 B．变小，变大 C．变大，变小 D．变小，变小【答案】A【解析】以杆为研究对象，杆受重力G和C对它的支持力F支，两力臂如图所示：根据杠杆平衡条件可得F支×L支＝G×L重水平力F由A向B缓慢匀速推动木块，F支的力臂在减小，重力G及其力臂L重均不变，所以根据杠杆平衡条件可知，在整个过程中支持力在逐渐增大；根据物体间力的作用是相互的可知，杠杆对C的压力变大，地面受到压力变大；根据影响摩擦力大小的因素可知，C和木板间摩擦力f1、C和地面间的摩擦力f2逐渐增大，由力的平衡条件知，水平推力F=f1+f2也逐渐增大，故A符合题意，BCD不符合题意。17．如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动.在杠杆的B点挂上重物G，并在A点施加竖直向上的拉力F1=9N使杠杆在水平位置静止；交换重物悬挂点和拉力作用点使杠杆在水平位置平衡，所需的拉力大小F2=16N；（不计摩擦）下列说法错误的是（）A．重物的重力G=12N B．16OB=9OAC．F1∶F2=OB2∶OA2 D．此原理可用于非等臂天平的质量测量【答案】B【解析】A．根据杠杆的平衡条件可知G×OB=F1×OA①F2×OB=G×OA②得故A正确，不符合题意；B．将重物的重力12N代入①可知12N×OB=9N×OA即12OB=9OA故B错误，符合题意；C．①×②得F2×OB2=F1×OA2可知即F1∶F2=OB2∶OA2故C正确，不符合题意；D．根据杠杆的平衡条件，通过两次不同的力和力臂关系，可求出物重，即此原理可用于非等臂天平的质量测量，故D正确，不符合题意。18．如图所示，用细绳将甲物体挂在轻质杠杆的A端，将乙物体挂在轻质杠杆的B端，已知甲物体底面积为0.01m2，乙物体的质量为3kg，杠杆在水平位置平衡时，甲物体对地面的压强为2500Pa，OA:OB＝2:5。则下列说法错误的是（）A．甲物体的重力为100NB．若将乙物体的悬挂点向左移动，甲物体对地面的压力会增大C．杠杆B端所挂物体的质量为4kg时，物体甲对地面压力刚好为零D．移动支点O的位置，使AO:AB＝1:4时，物体甲刚好离开地面【答案】D【解析】A．已知m乙=3kg，则乙对B的拉力为根据杠杆平衡条件得，甲对A的拉力为由可得，甲对地面的压力为根据力的相互性得，A对甲的拉力为地面对甲的支持力为对于甲物体，由力的平衡条件得甲的重力为故A正确，A不符合题意；B．若将乙物体的悬挂点向左移动，则动力大小不变，动力臂减小，由动力×动力臂=阻力×阻力臂可知，在阻力臂不变的情况下，阻力变小，即甲对A的拉力F′A变小；对甲由力的相互性和平衡条件可得，，即地面对物体的支持力变大，又由力的相互性可知，甲对地面的压力变大，故B正确，B不符合题意；C．当m′乙=4kg时，则乙对B的拉力为对杠杆根据平衡条件可得，甲对A的拉力为说明A对甲的拉力和甲的重力更好平衡，甲刚好离开地面，那么物体甲对地面压力刚好为零，故C正确，C不符合题意；D．移动支点O的位置，使AO:AB＝1:4时，那么OA:OB＝1:3，对杠杆根据平衡条件可得，甲对A的拉力为说明甲对地面仍有压力的作用，即物体甲没有离开地面，故D错误，D符合题意。二、填空题19．如图所示，小明正在做俯卧撑，这时可以把他的身体看作一个杠杆。图中A为身体的重心，小明的体重为550N，手臂长约50cm。则地面对手臂的支持力F的力臂为___________cm，力F的大小为___________N；若小明25s内完成了15个标准的俯卧撑，则小明这段时间内做功的功率约为___________W。【答案】

150

330

99【解析】由图可知，O为支点，地面对手的支持力的力臂由杠杆平衡条件可得：即解得：F=330N；每做一次俯卧撑肩膀升高的高度他每做一个俯卧撑做的功为其25s内做的总功为他25s内的功率为20．如图所示，用竖直向上的拉力F匀速拉动一根较长的质地均匀杠杆，使重为18N的物体缓慢升高0.1m，拉力F大小为8N，拉力F作用点上升的高度为0.25m，不计阻力，则该杠杆的机械效率为______，若把物体从A点移至B点，并将物体仍提升相同高度，则杠杆的机械效率将______（选填“变大”、“不变”或“变小”，下同），拉力F大小将______。【答案】

90%

变小

变小【解析】由题意可得，有用功为W有=Gh=18N×0.1m=1.8J拉力所做的总功为W总=Fs=8N×0.25m=2J所以杠杆的机械效率为若把物体从A点移至B点，并将物体仍提升相同高度，根据W有=Gh可知，有用功不变，提升杠杆的高度增大，则克服杠杆重力做功变大，即额外功变大，所以总功变大，再根据可知，机械效率将变小。若把物体从A点移至B点，则重物的力臂变小了，即阻力臂变小，但阻力不变，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，动力F将变小。21．如图所示，AB是一根形状规则，质量分布均匀的金属杆，长为80cm，重为G，静止放置在水平桌面MN上。已知MN＝50cm，AM＝10cm，在A端施加竖直向下的力FA，当B端刚刚翘起时，FA为60N，则G为_________N。若在B端施加竖直向下的力FB，当A端刚刚翘起时，FB至少为_________N。【答案】

20

20【解析】在A端施加竖直向下的力FA，当B端刚刚翘起时M为支点，根据杠杆平衡条件可得即解得：G＝20N。在B端施加竖直向下的力FB，当A端刚刚翘起时N为支点，根据杠杆平衡条件可得即解得：FB＝20N。22．停车场入口常用横杆来控制车辆的进出，如图甲，我们可以把该装置简化成如图乙的杠杆，该杠杆为______（选填“省力”“费力”）杠杆，若横杆AB粗细