2024-2025学年课时作业人教A版数学课时作业8

课时作业8全称量词与存在量词基础强化1.下列命题中，是全称量词命题的是()A．∃x∈R，x2≤0B．当a＝3时，函数f(x)＝ax＋b是增函数C．存在平行四边形的对边不平行D．平行四边形都不是正方形2．下列命题中是存在量词命题的是()A．∀x∈R，x2>0B．∃x∈R，x2－2≤0C．平行四边形的对边平行D．矩形的任一组对边相等3．给出下列四个命题，其中是真命题的是()A．∀x∈R，x2>0B．∃x∈Z，x3<1C．∀x∈N，x>1D．∃x∈Q，x2＝24．关于命题“∃a∈N，a2＋a≤0”，下列判断正确的是()A．该命题是全称量词命题，且是真命题B．该命题是存在量词命题，且是真命题C．该命题是全称量词命题，且是假命题D．该命题是存在量词命题，且是假命题5．(多选)下列命题是全称量词命题且是真命题的是()A．所有的二次函数的图象都是轴对称图形B．平行四边形的对角线相等C．有些实数是无限不循环小数D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等6．(多选)下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有()A．中国所有的江河都流入太平洋B．有的四边形既是矩形，又是菱形C．存在x∈R，有x2＋x＋1＝0D．有的数比它的倒数小7．选择适当的符号“∀”“∃”表示下列命题：有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0：________________．8．给出下列四个命题：①平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；②任何实数都有算术平方根；③每个平面四边形的内角和都是360°；④至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数．其中，假命题的序号为________．9．用符号“∀”或“∃”表示下列命题，并判断真假：(1)实数的平方大于或等于0；(2)存在一对实数(x，y)，使2x－y＋1<0成立；(3)勾股定理．10．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)至少有一个整数，既能被11整除，又能被9整除；(2)∀x∈R，x2－4x＋6>0；(3)∃x∈N，x2≤x；(4)∃x∈N*，使x为29的约数；(5)∀x∈N，x2>0.能力提升11.下列是存在量词命题且是假命题的是()A．∃x∈Z，x2>2B．∀x∈R，x2>0C．∃x，y∈R，x2＋y2<0D．∀x∈R，x2∈N12．命题p：“∀x∈{x|2<x<3}，3x－a<0”，若命题p是真命题，则a的取值范围为()A．a>9B．a≥9C．a>6D．a≥613．∀x∈{－2≤x≤1}，a－2x≥－1为假命题，则实数a的取值范围为()A．a<1B．a>1C．－5<a<3D．a≥－514．(多选)已知命题p：∃x∈R，ax2－4x－4＝0，若p为真命题，则a的值可以为()A．－2B．－1C．0D．315.命题“∃x∈{x|1≤x≤2}，2x2－a≤0”为真命题．则实数a的取值范围是________．16．命题p：∀x∈{x|3≤x≤5}，x－a≥0.在①∃x∈R，ax2＋2x＋1＝0；②存在集合A＝{x|2<x<4}，集合B＝{x|a<x<2a}，使得A∩B＝∅，这2个条件中任选一个作为命题q，并求解下列问题．(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p和命题q都是真命题，求实数a的取值范围．课时作业81．解析：全称量词命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个．A、C选项含有存在量词：存在，所以是存在量词命题，B选项存在一个a＝3使得函数是增函数，所以B选项也是存在量词命题．D选项所有的平行四边形都不是正方形，所以是全称量词命题．故选D.答案：D2．解析：易知A错误，B正确；对C，意思为“任意一个平行四边形，它的对边都平行”，错误；对D，意思为“任意一个矩形，它的任一组对边都相等”，错误．故选B.答案：B3．解析：对于A，当x＝0时，x2>0不成立，故A为假命题；对于B，当x＝0时，满足x3<1，故B为真命题；对于C，当x＝1时，x>1不成立，故C为假命题；对于D，由x2＝2可得x＝±eq\r(2)，且±eq\r(2)均为无理数，故D为假命题．故选B.答案：B4．解析：显然为存在量词命题，不妨令a＝0，此时满足a2＋a≤0，故为真命题．故选B.答案：B5．解析：对于选项A：所有的二次函数图象都是抛物线，图象关于对称轴对称，故A是真命题；对于选项B：平行四边形的对角线不一定相等，故B是假命题；对于选项C：不是全称量词命题；对于选项D：由线段垂直平分线的性质可知D是真命题．故选AD.答案：AD6．解析：对选项A：中国所有的江河都流入太平洋是全称量词命题，排除；对选项B：有的四边形既是矩形，又是菱形是存在量词命题且为真命题，比如正方形，正确；对选项C：存在x∈R，有x2＋x＋1＝0是存在量词命题且为假命题，因为x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0恒成立，排除；对选项D：有的数比它的倒数小是存在量词命题且为真命题，比如eq\f(1,2)，正确．故选BD.答案：BD7．答案：∃x∈R，有x2＋2x＋3＝08．解析：对于①，平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，①为假命题；对于②，负数没有算术平方根，②为假命题；对于③，平面四边形的内角和为2×180°＝360°，③为真命题；对于④，∵n2＋n＝n(n＋1)，∴n2＋n为偶数，④为假命题．答案：①②④9．解析：(1)是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”．∀x∈R，x2≥0.是真命题．(2)∃x∈R，y∈R，2x－y＋1<0，是真命题．如x＝0，y＝2时，2x－y＋1＝0－2＋1＝－1<0成立．(3)是全称量词命题，所有直角三角形都满足勾股定理，即∀Rt△ABC，a，b为直角边长，c为斜边长，则a2＋b2＝c2，是真命题．10．解析：(1)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，99既能被11整除，又能被9整除，故该命题为真命题．(2)命题中含有全称量词“∀”，故是全称量词命题，因为x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，所以x2－4x＋6>0恒成立，故该命题为真命题．(3)命题中含有存在量词“∃”，故是存在量词命题，当x＝0或x＝1时，x2＝x，故该命题为真命题．(4)命题中含有存在量词“∃”，故是存在量词命题，当x＝1时，x为29的约数，所以该命题为真命题．(5)命题中含有全称量词“∀”，故是全称量词命题，当x＝0时，x2＝0，所以该命题为假命题．11．解析：A为真命题；B和D为全称量词命题；因为x，y∈R，所以x2≥0，y2≥0，故x2＋y2≥0，故C为假命题．故选C.答案：C12．解析：由题可知∀x∈{x|2<x<3}，3x－a<0，所以∀x∈{x|2<x<3}，a>3x，又6<3x<9，所以a≥9.故选B.答案：B13．解析：因为∀x∈{x|－2≤x≤1}，a－2x≥－1为假命题，即a<2x－1在－2≤x≤1上有解，所以a<(2x－1)max，而(2x－1)max＝2×1－1＝1，所以实数a的取值范围为a<1.故选A.答案：A14．解析：当a＝0时，x＝－1，p为真命题，则a＝0，当a≠0时，若p为真命题，则Δ＝16＋16a≥0，解得a≥－1且a≠0，综上，p为真命题时，a的取值范围为a≥－1.故选BCD.答案：BCD15．解析：因为1≤x≤2，所以2≤2x2≤8，又命题“∃x∈{x|1≤x≤2}，2x2－a≤0”为真命题，即a≥(2x2)min＝2，即a≥2.答案：a≥216．解析：(1)根据题意，∀x∈{x|3≤x≤5}，x－a≥0恒成立，即a≤x恒成立，只需a≤3，故a≤3.(2)选择①：∃x∈R，ax2＋2x＋1＝0，若a＝0，显然满足题意；若a≠0，Δ＝4－4a≥0，解得a≤1，故命题q为真时，a≤1，