1230°45°60°角的三角函数值（练习）

第一章直角三角形的边角关系第二节30°，45°，60°角的三角函数值精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2020·四川遂宁市·射洪中学九年级月考）在△ABC中，∠B=45°，，AC=5a，则△ABC的面积用a的式子表示是（）A． B．12 C．13 D．14【答案】D【分析】过A作BC的垂线，在构建的两个直角三角形中，通过解直角三角形求出BC的长以及BC边上的高，从而根据三角形的面积公式求出△ABC的面积表达式．【详解】解：过A作AD⊥BC于D.在Rt△ACD中,AC=5a,cosC=，∴CD=AC⋅cosC=3a,AD==4a在Rt△ABD中,AD=4a,∠B=45°，∴BD=AD=4a∴BC=BD+CD=4a+3a=7a故BC⋅AD=×7a×4a=14．故答案为：D．.【点睛】本题考查了三角函数以及勾股定理，正确作出辅助线是解题关键．2．（2021·四川成都市·九年级期末）计算2sin60°的值为（）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：2sin60°=，故选：A．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解决本题的关键．3．的值为（）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解．【详解】∵tan45°=1，所以C选项正确．故选：C．【点睛】本题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解决本题的关键．4．（2021·浙江宁波市·九年级期末）在网格中，，，为如图所示的格点（小正方形的顶点），则下列等式正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题需要构造出直角三角形，求出的度数，进而得出结论．【详解】如图将各顶点分别记为D、E、F，

连接BC，由题意可得每个小格是一个正方形，设正方形的边长为1，∴，，，，，，

根据勾股定理得：，，，∵，即，∴是直角三角形，且，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的相关知识，正确理解题意是解题的关键．5．（2021·内蒙古包头市·九年级期末）已知水库的拦水坝斜坡的坡度为，则这个拦水坝的坡角为（）度．A．30 B．45 C．60 D．90【答案】A【分析】根据坡度是坡角的正切值，利用特殊角的三角函数值求出坡角的度数【详解】解：∵水库的拦水坝斜坡的坡度为1:，∴坡角的正切值就是1:，即，∴坡角的度数为30度，故选A【点睛】本题考查了坡度的意义，熟记特殊角三角函数值是解题关键6．（2020·浙江金华市·九年级期末）在数，3.101001，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】由无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，，，，这3个数是无理数；故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义进行判断．7．（2020·齐齐哈尔市第三中学校九年级期末）在平面直角坐标系内点的坐标（，），则点关于轴对称点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求得点P的横纵坐标，进而得到横坐标不变，纵坐标互为相反数的坐标即可．【详解】解：∵点P的横坐标cos30°=，纵坐标tan45°=1，

∴点P1的横坐标为，纵坐标为1．

选项C符合．故选：C．【点睛】考查点的坐标的相关知识；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决本题的关键；用到的知识点为：两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．8．（2020·全国九年级专题练习）将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E，在Rt△ABC中，解得∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，解得∠DCE＝45°，设DE＝CE＝x，得到CD＝x，在Rt△ACD中，根据正切的定义，解得AC＝x，在Rt△ABC中，BC＝x，最后，在Rt△BED中，根据正切的定义解题即可．【详解】解：如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°∴∠DCE＝45°，∵DE⊥CE∴∠CED＝90°，∠CDE＝45°∴设DE＝CE＝x，则CD＝x在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴tan∠CAD＝，则AC＝x，在Rt△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝45°∴BC＝x，∴在Rt△BED中，tan∠CBD＝故选：D．【点睛】本题考查了用定义求三角函数，同时考查了特殊角的三角函数值，如何作辅助线，是解题的关键．二、填空题9．（2020·山东烟台市·九年级期中）已知α是锐角，，则α等于_________．【答案】30°【分析】先求出cos60°的值，然后求解即可．【详解】已知α为锐角，cos60°=∵sin30°=∴α=30°故答案为30°．【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的理解，掌握正弦值和余弦值是解题的关键．10．（2020·大庆市第五十七中学九年级月考）一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则最小角的正弦值是_______．【答案】【分析】设这三个内角分别为，，，根据三角形的内角和为180°，列方程求出角的度数，然后根据特殊角的三角函数值求出最小角的正弦值．【详解】设这三个内角分别为，，，

由题意得，，

解得：，

即最小角为30°，

最小角的正弦值是，故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是根据三角形的内角和公式求出角的度数．11．（2021·山东枣庄市·九年级期末）计算：=__________【答案】0【分析】直接利用负整数指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂，分别化简得出答案．【详解】解：原式=4(3)1=43+1=0，故答案为0．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．12．（2021·重庆北碚区·西南大学附中九年级期末）__________．【答案】【分析】先计算负整数指数幂，绝对值与的正弦，再合并即可得到答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是实数的运算，考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，掌握以上知识是解题的关键．提升篇提升篇三、解答题13．（2021·江苏常州市·九年级期末）计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）4【分析】（1）先把函数值代入，再进行二次根式的除法即可；（2）先把函数值代入，再进行二次根式的乘法，最后合并同类项即可．【详解】解（1），=，=；（2），=，=，=4．【点睛】本题考查特殊三角函数值化简求值问题，掌握特殊的三角函数值及二次根式混合运算法则是解题关键．14．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）先化简，再求代数式的值，其中．【答案】，【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再结合特殊锐角的函数值求出a的值，继而代入计算即可．【详解】，∵∴原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值及特殊锐角的三角函数值．解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．15．（2021·上海金山区·