第九章 动态数列分析课件

动态数列的意义和种类动态数列分析指标现象发展的水平指标现象发展的速度指标现象变动的趋势分析第九章动态数列分析第九章动态数列分析一、动态数列动态数列又称时间数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。动态数列由两部分构成，一部分是反映时间顺序变化的时间数列，一部分是反映各个指标值变化的指标数值数列。500200033019991001997160生产总值（万元）1998年份如：某企业各年生产总值资料如下：第一节动态数列的意义和种类第九章动态数列分析（1）时间先后顺序（t或i）；（2）指标数值（y或a）。国内生产总值等指标时间数列年份GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）农民人均纯收入元19971998199920002001200274520783458206789442959331023981230921242191259271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624761、构成第九章动态数列分析（1）描述现象的历史状况；（2）揭示现象的发展变化规律；（3）外推预测。

国内生产总值等指标时间数列年份GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）农民人均纯收入元19971998199920002001200274520783458206789442959331023981230921242191259271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624762、作用第九章动态数列分析3、动态数列的表示方法第九章动态数列分析1．按指标形式分绝对数数列相对数数列平均数数列时期数列时点数列2．按观察数据性质与形态分随机性数列非随机性数列平稳型趋势型季节型二、动态数列的种类第九章动态数列分析1、总量指标动态数列时期数列时点数列20001999199819971996

年份50100797460增加值（万元）

某企业1996年—2000年增加值数据表连续时点数列间断时点数列间隔相等时点数列间隔不等时点数列第九章动态数列分析四月底三月底二月底一月底

时间240229238230职工人数（人）

某企业1—4月职工人数统计表12月底八月底三月底一月底

时间240229238230职工人数（人）

某企业某年职工人数统计表第九章动态数列分析时点数列指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的总量。时点数列具有以下特点：（１）数列指标不具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标值不具有可加性；（３）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。第九章动态数列分析时期数列指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。时期数列具有以下特点：（１）数列具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标数值可以相加；（３）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。第九章动态数列分析2、相对指标动态数列3、平均指标动态数列相对指标和平均指标动态数列的形成120

三月105

二月98计划完成程度（%）

一月

月份第九章动态数列分析168

三月170

二月160工人劳动生产率（件/人）

一月

月份68

三月70

二月60工人占全部职工比重（%）

一月

月份第九章动态数列分析1、经济内容一致；2、总体范围一致；3、计算方法、计量单位、价格等一致；4、时间长短一致。三、编制原则第九章动态数列分析一、发展水平：动态数列中的每一项具体指标数值。其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。根据各发展水平在动态数列中所处的地位和作用不同。例如：某商业企业1月份销售额500万元；完成销售计划的120%。发展水平最初水平最末水平报告期水平基期水平第二节现象发展的水平指标第九章动态数列分析1、定义：各期的指标数值

at2、种类（1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平

a2–a1=报告期水平–基期水平；

a2/a1=报告期水平/基期水平。（2）按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平an第九章动态数列分析

（一）平均发展水平的含义：现象在时间上的平均数。反映现象在一段时期的一般水平。二、平均发展水平第九章动态数列分析（二）平均发展水平的计算1、由总量指标动态数列计算序时平均数第九章动态数列分析（1）由时期数列计算序时平均数3605月

a53104月

a43003月

a32402月

a23201月

a1

销售额月份某企业1—5月份商品销售资料如下：单位万元则：1—5月份平均每月的销售额为：第九章动态数列分析（2）由时点数列计算序时平均数第九章动态数列分析第九章动态数列分析第九章动态数列分析基本公式公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时平均数，是由a、b两个数列的序时平均数对比得到的。a数列的序时平均数b数列的序时平均数因为a、b两个数列都是总量指标动态数列，所以a、b两个数列的序时平均数，可根据数列的性质，分别采用相应的公式来计算。2、由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数第九章动态数列分析相对数、平均数时间数列序时平均数的计算方法某车间今年4月份生产工人出勤情况如下，试求该车间4月份平均工人出勤率。第九章动态数列分析现象发展变化的速度指标反映了现象在不同时间上发展变化的程度。主要包括以下指标：

发展速度

增长量

增长速度

平均发展速度和平均增长速度

增长百分之一的绝对值第三节现象发展的速度指标第九章动态数列分析

发展速度是两个不同时间上的发展水平之比，反映现象报告期比基期发展变化的相对程度。基本公式根据采用基期的不同环比发展速度定基发展速度一、发展速度第九章动态数列分析

增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标基本公式：增长量=报告期水平－基期水平根据采用基期的不同分为1、逐期增长量

=报告期水平－报告期前一期水平符号表示：2、累计增长量

=报告期水平－固定基期水平符号表示：二、增长量第九章动态数列分析3、逐期增长量与累计增长量的关系4、平均增长量的计算计算方法(n代表动态数列的项数)第九章动态数列分析增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标。计算方法有两种：第二种方法：第一种方法：增长速度=发展速度－1当计算结果为正值，表示现象报告期比基期的增长程度。当计算结果为负值，表示现象报告期比基期的降低程度。三、增长速度第九章动态数列分析根据采用基期的不同增长速度分为两种：环比增长速度定基增长速度环比发展速度－1（100%）定基发展速度－1（100%）第九章动态数列分析现象发展的水平分析是现象发展速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入和继续，把它们结合起来运用，就能够对现象发展变化的规律做出更加深刻的分析。(1)要把发展速度和增长速度同隐藏其后的发展水平结合起来进行分析。这种分析可采用增长1%的绝对值指标。它是以绝对增长量除以相应的百分数表现的增长速度，即前期水平的百分之一。(2)要把平均速度指标与动态数列发展水平指标结合运用。平均速度指标是环比速度的代表值，如果动态数列中各期水平差异大，平均速度就掩盖了它们的差别，这时就需要把各期水平和环比速度结合起来应用。

速度与水平指标的结合运用第九章动态数列分析增长百分之一的绝对值是速度指标与水平指标相结合运用的统计指标。它能够对现象发展变化规律作出更加深刻的分析。计算方法四、增长百分之一的绝对值第九章动态数列分析增长1%的绝对值

1998年

1999年

增速

增长量A厂：100万元120万元+20%=20万元B厂：1000万元1100万元+10%=100万元[公式推算]A厂产值：100万元（ai–1）120万元（ai）

速度每增长1%所对应的增长量增长1%的绝对值第九章动态数列分析例：已知某企业1995年—2000年生产总值资料如下：783200070319995481998519199744719963431995生产总值年份单位：万元要求：

1、计算各年的逐期增长量和累计增长量2、计算各年的环比发展速度和定基发展速度3、计算各年的环比增长速度和定基增长速度4、计算各年的增长百分之一的绝对值5、计算1995年—2000年生产总值的平均发展速度和平均增长速度。第九章动态数列分析解：列表计算如下：逐期增长量（万元）累计增长量（万元）环比发展速度%环比增长速度%定基发展速度%定基增长速度%增长百分之一的绝对值（万元）783200070319995481998519199744719963431995生产总值（万元）

年份——104722915580104176205360440100130116106128111301662811—100151130160205228—305160105128—3.434.475.195.487.03第九章动态数列分析平均发展速度反映现象逐期发展变化的平均速度平均增长速度反映了现象逐期递增的平均速度平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均速度是各期环比速度的平均数，说明现象在较长时期内速度变化的平均程度。平均增长速度=平均发展速度－1（100%）平均速度五、平均发展速度和平均增长速度第九章动态数列分析

1、几何平均法(水平法)：这是计算平均发展速度的基本方法因为，平均发展速度是对各期的环比发展速度求平均数，对不同时期的环比速度求平均需采用几何平均法。公式为：公式中：x1…xn表示各期环比发展速度（1）平均发展速度的计算方法第九章动态数列分析因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，所以可以推导出计算平均发展速度的第二个公式：（2）即平均发展水平为动态数列的最末水平与最初水平之比的n次根。第九章动态数列分析例：已知1996年至2000年各年生产总值的环比发展速度分别为130%、116%、106%、128%和110%，试计算1996年至2000年平均每年的发展速度。解：根据公式（1）计算如下：即96年至2000年生产总值平均每年的发展速度为125.66%第九章动态数列分析例题：某企业生产的某种产品2000年产量为500吨，根据对市场需求情况进行预测，预计2005年市场需求量将达到5000吨。为满足市场需求，问该产品产量每年应以多大的速度增长？解：已知则：平均增长速度第九章动态数列分析2、高次方程法（累积法）第九章动态数列分析影响动态数列变动的因素长期趋势季节变动循环变动不规则变动现象变动的趋势分析就是对影响动态数列变化的各种因素进行分析，目的是发现影响现象变化的原因，掌握现象发展变化的规律，为预测和决策提供依据。第四节现象变动的趋势分析第九章动态数列分析（一）时间数列的功能1、描述功能：描述现象在不同时间上的数量变动

波动。2、分析功能：分解影响因素因素组合分别测定。一、时间数列的影响因素及模型组合第九章动态数列分析1、基本因素长期趋势（T）：较长时期现象总的变动趋势（持续上升、下降或平稳趋势）。[例]经济发展：人口增长、科技水平、管理水平的同方向作用。2、季节因素季节变动（S）：周期在1年以内的规律性波动。（二）影响因素的分解及其导致的波动类型第九章动态数列分析（1）季节因素：自然因素气候等；社会因素风俗习惯等。（2）年度资料不体现季节变动。3、交替因素循环变动（C）：周期在一年以上的近乎规律性的从低到高再从高至低的周而复始的变动。（1）并非仅朝一个方向波动；（2）周期与幅度不规则。第九章动态数列分析4、偶然因素不规则变动（I）（1）突然变动：战争、政治、地震、水灾、罢工等因素引起的变动。变动方向可判别。（2）随机变动：随机因素导致的变动。第九章动态数列分析1、Yt=f(Tt,St,Ct,It)2、加法模型

Yt=Tt+St+Ct+It假定：各因素对数列的影响是可加的，并且相互独立。3、乘法模型

Yt=Tt×St×Ct×It假定：各因素（基本因素除外）对数列的影响均按比例而变化，且相互影响。（三）模型组合第九章动态数列分析长期趋势测定就是用一定的方法对动态数列进行修匀，使修匀后的动态数列排除了季节变动、循环变动和无规则变动等因素的影响，显示出现象变动的基本趋势，此趋势可作为预测的依据。测定长期趋势的方法有：指数平滑法移动平均法最小平方法二、长期趋势的测定第九章动态数列分析采取逐项依次递移的方法按一定时期分别计算一系列动态平均数，形成一个新时间序列。具体方法：从动态数列第一项数值开始，按一定项数（如两项、三项或更多项）求其序时平均数，并逐项移动，得出一个由移动平均数构成的新的动态数列。奇数项移动平均，所得数值对准移动项数的中间位置；偶数项移动平均，所得数值对准移动项数中间两项的中间位置，并需要移正平均一次。1、移动平均法第九章动态数列分析移动平均法的效用：消除S、C、I从而修匀时间序列，获得长期趋势T。修匀的效果：移动平均的项数越多，修匀效果越好；移动平均的项数越多，时间滞后越严重；移动平均的项数越多，数据损失越多。第九章动态数列分析2、指数平滑法

在进行趋势分析或趋势预测时，应对不同时期的资料给予不同的权重，方能体现远期资料的长期影响和近期资料的突出影响。指数平滑法对每期的资料给予不同的权数，越是近期资料给予的权数越大，越是远期资料给予的权数越小。第九章动态数列分析一次指数平滑的基本公式第九章动态数列分析由一次指数平滑公式可见：

(1)指数平滑值是以为权数的特殊平均数，随着资料越久远，权数越小，以至于对平滑值的影响微不足道，可以省略。第九章动态数列分析(2)的取值是由人主观决定的。值大，加重近期数据对平滑值的影响；值小，加重远期数据对平滑值的影响。一般情况下，可以小一些，突出以往资料中长期趋势对平滑值的影响；如果现象变化起伏较大，值可以取大一些，加重近期数据的份量。实际工作中，对进行匡算。

(3)平滑过程需要启动值：方法一：若原序列无明显的线性趋势，使用最初几期的平均数或最初值。

第九章动态数列分析方法二：若原序列的线性趋势明显第九章动态数列分析最小平方法是根据动态数列的资料拟合方程式，据以计算各期的趋势值。3、最小平方法第九章动态数列分析如果动态数列逐期增长量相对稳定，则采用直线作为趋势线，来描述动态数列的趋势变化，并进行预测。直线趋势方程为：公式中：

yc

因变量，代表所研究现象的预测值

t自变量，代表时间的序号

a、b为方程参数第九章动态数列分析用最小平方法求解方程参数a、b：第九章动态数列分析用最小平方法求解方程参数a、b的简化公式如果让时间序号的合计数等于零，即∑t=0，则求解a、b的公式可以简化为：第九章动态数列分析令∑t=0的方法为：当动态数列为奇数项时，可令数列的中间一项为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、2、3、…；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、2、3、…。当动态数列为偶数项时，可令数列的中间两项的中点为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、3、5、7、…；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、3、5、7、…。第九章动态数列分析例：某商业企业历年销售额资料如下：单位：万元592000561999531998551997531996531995501994481993销售额年份要求：根据资料配合销售额的直线趋势方程，并预测2001年的销售额。第九章动态数列分析

592000561999531998551997531996531995501994481993销售额年份解题过程如下：t-1-3-5-71357t2492591192549ty-336-250-159-5355159280413y预测2001年的销售额，t=9则预测值为：第九章动态数列分析1、按季（月）平均法（同期平均法）计算步骤：（1）计算同期平均数与总平均数。同期平均数：6.33=19/3，20=60/3；总平均数：12.67=152/12。三、季节变动的测定第九章动态数列分析（2）计算季节比率=同期平均数/总平均数第一季度：49.96%=6.33/12.67第四季度：157.85%=20/12.67（3）调整得季节指数第一季度：399.84%:400%=49.96%:xx=49.98%第九章动态数列分析

该方法是先将移动平均数作为长期趋势加以剔除，然后测定季节波动。步骤：a计算12个月（或4个季度）的移动平均数；

b计算：

c将按月（季）排列，求同月（季）平均数和总平均数；

2、趋势剔除法第九章动态数列分析工业总产值季节指数计算表1季度产值

Y四季移动平均

T（%）季度产值

Y四季移动平均

T（%）83.383.484.184.284.384.41533.71631.01548.21761.91751.81903.61553.61596.51646.01707.31785.91882.498.7102.294.1103.298.1101.185.185.285.385.486.186.21903.82178.32057.92111.51987.22294.01972.72036.92073.32098.22134.22197.696.5106.999.3100.693.1104.4第九章动态数列分析工业总产值季节指数计算表2年份季度合计一二三四1983198419851986—94.196.593.1—103.2106.9104.498.798.199.3—102.2101.1100.6—合计283.7314.5296.1303.91198.2平均94.6104.898.7101.399.85季节指数94.7105.098.8101.5100第九章动态数列分析1、直接法基本原理：用每年各月数值与上年同月数值相比，求得周期波动和不规则波动（CI），来反映现象周期波动的一种方法。局限性：计算简单，精度差，受原资料长期趋势和随机波动的干扰大，且第一年无周期波动值。四、周期波动分析第九章动态数列分析季度产值YCI（%）季度产值

YCI（%）83.183.283.383.484.184.284.3