四年级数学上册 第6讲 可能性（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）（苏教版）

第6讲可能性知识点一：不确定性和确定性事件发生的不确定性和确定性：在一定条件下，一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性；一些事件的结果是可以预知的，具有确定性。描述确定性事件通常用“一定”“不可能”，描述不确定性事件通常用“可能”。知识点二：可能性大小可能性大小：可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，可能性就越大；所占数量越少，可能性就越小不确定性和确定性【例1】口袋里有4个红球，6个黄球，任意摸出一个球，它可能是红球，也可能是黄球．【思路分析】因为口袋里有红球和黄球两种颜色的球，所以，可能是红球，也可能是黄球．【规范解答】解：摸出一个球，它可能是红球，也可能是黄球．故答案为：红；黄．【名师点评】本题主要考查事件发生的可能性问题，关键看清口袋里有什么颜色的球．1．抛一枚硬币，连续抛了6次，6次都是正面朝上．如果再抛1次，可能（填“一定”“可能”或“不可能”）是背面朝上．【思路分析】根据随机事件发生的独立性，可得再抛一次这枚硬币的结果与前6次无关；然后根据硬币有正、反两面，可得这次抛这枚硬币，可能是正面朝上，也可能是反面朝上，据此解答即可．【规范解答】解：根据随机事件发生的独立性，所以再抛1次这枚硬币，可能是正面朝上，也可能是反面朝上；故答案为：可能．【名师点评】此题主要考查了随机事件发生的独立性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：再抛1次这枚硬币的结果与前6次无关．2．袋子里有10块绿色的积木和10块黄色的积木，任意摸一个，可能摸到的是绿色积木或黄色积木，但不可能是红色的积木．【思路分析】根据题意，袋子里有10块绿色的积木和10块黄色的积木，只有绿色和黄色两种颜色，故可能摸到的是绿色积木或黄色积木，但不可能是其他颜色的积木．进而完成填空即可．【规范解答】解：袋子里有10块绿色的积木和10块黄色的积木，只有绿色和黄色两种颜色，故可能摸到的是绿色积木或黄色积木，但不可能是其他颜色的积木，故答案为：绿色，黄色，红（除绿色和黄色）．【名师点评】此题重点考查事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．3．口袋里只有8枚黑棋，任意摸出一枚，一定是黑棋．（填“可能”“不可能”或“一定”）【思路分析】根据题意，口袋里只有8枚黑棋，没有其他颜色的棋子，故任意摸出一枚，一定是黑棋，进而完成填空即可．【规范解答】解：口袋里只有8枚黑棋，任意摸出一枚，一定是黑棋是必然的，故答案为：一定．【名师点评】此题重点考查事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．可能性大小【例2】五（1）班决定用转转盘来决定谁来做游戏还是表演节目．（1）玲玲想要参加做游戏，转①号转盘，玲玲就一定可以参加．（2）琪琪不会跳舞，转①号转盘，一定不用跳舞．（3）管萱希望表演一个节目，但最好不是讲故事，选②号转盘比较合适．【思路分析】根据面积大小判断可能性．（1）玲玲想要参加做游戏，转①号圆盘肯定能做游戏，因为①号圆盘做游戏的面积等于总面积，抽到做游戏的概率为1．（2）琪琪不会跳舞，转①号圆盘肯定不会跳舞，因为跳舞的面积为0．（3）管萱希望表演一个节目，但最好不是讲故事，转②号转盘玲玲就一定可以参加，②讲故事概率为．据此选择．【规范解答】解：（1）玲玲想要参加做游戏，转①号圆盘肯定能做游戏，因为①号圆盘做游戏的面积等于总面积，抽到做游戏的概率为1．（2）琪琪不会跳舞，转①号圆盘肯定不会跳舞，因为跳舞的面积为0．（3）管萱希望表演一个节目，但最好不是讲故事，转②号转盘玲玲就一定可以参加表演节目．②讲故事概率为，所以转到讲故事的可能性较小．故答案为：①，①，②．【名师点评】此题考查了可能性大小的判断．1．口袋里有大小相同的9个红球和3个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性，摸出黄球的可能性是，摸出红球的可能性最大．【思路分析】9个红球和3个黄球，一共有9+3＝12个球，求摸到红球的可能性和摸到黄球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．【规范解答】解：9+3＝12（个）9÷12＝3÷12＝答：摸出红球的可能性是，摸出黄球的可能性是，摸出红球的可能性最大．故答案为：；；红．【名师点评】对于这类题目，看红球被摸到的可能性是几分之几，就看红球占总数的几分之几就可以了．2．写有数字1﹣9的9张卡片，任意抽出一张，抽到6的可能性是，抽到单数的可能性是，抽到双数的可能性是．【思路分析】在这9张卡片中，单数有1、3、5、7、9五张，双数有2、4、6、8四张，求任意抽出一张，抽到6的可能性，抽出单数和双数的可能性，根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法分别解答即可．【规范解答】解：1÷9＝5÷9＝4÷9＝答：抽到6的可能性是，抽到单数的可能性是，抽到双数的可能性是．故答案为：；；．【名师点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．3．盒子里有三种不同颜色的球一共10个，笑笑摸了100次，摸球的情况如下表：颜色红色蓝色白色次数711910根据表中数据推测：盒子里的红色的球最多．【思路分析】盒子里有三种不同颜色的球一共10个，笑笑摸了100次，红色71次，蓝色19次，白色10次，71＞19＞10，哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可；【规范解答】解：因为71＞19＞10，摸到红色球的次数最多，所以，盒子里红色的球最多．故答案为：红．【名师点评】解答此类问题的关键是不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．一．选择题（共6小题）1．转动转盘，指针停在（）区域的可能性最大．A．红色 B．黄色 C．绿色【思路分析】这个转盘一共有三种颜色：红色、绿色、黄色，其中绿色面积最大，红色面积最小，转动转盘，指针停在绿区域的可能性最大．【规范解答】解：如图转动转盘，指针停在绿色区域的可能性最大．故选：C．【名师点评】转盘中哪种颜色区域面积大，指针停在该颜色区域的可能性就大，反之，指针停在该颜色区域的可能性就小．2．（2019秋•肥城市期末）有一种游戏的规则是：先旋转转盘的指针，如果指针箭头停在3的倍数的位置，就可以从盒子里摸出一个珠子．如果摸到黑色珠子就能得到奖品．东东玩了一次，他旋转转盘后，指针箭头所在位置和盒子里珠子的情况如图所示．下面说法合理的是（）A．他不可能得到奖品 B．他得到奖品的可能性小 C．他得到奖品的可能性大 D．他一定可以得到奖品【思路分析】通过观察转盘可知，3的倍数有3、6、9只有3个，盒子里有7个白球，3个黑球，由此可知，先旋转指针，指针箭头停在3的倍数的位置，就可获得一次摸球机会，指针箭头停在3的倍数的可能性是3÷10＝；然后再摸到黑珠子就有奖品，摸到黑色珠子的可能性是3÷10＝；这个游戏摸到奖品的可能性极小．【规范解答】解：指针箭头停在3的倍数的可能性是3÷10＝摸到黑色珠子的可能性是3÷10＝属于不确定事件中的可能性很小事件；故选：B．【名师点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．3．（2019秋•大田县期末）下面是同学们做摸球游戏的记录（共摸了20次）．如果再摸一次，（）记录次数白球3黑球正正正17A．一定摸到白球 B．一定摸到黑球 C．摸到白球的可能性大 D．摸到黑球的可能性大【思路分析】由记录表可知，摸到白球3次，摸到黑球17次，说明有白球、黑球两种球，且黑球的个数大于白球的个数．如果再摸一次，可能摸到白球、也可能摸到黑球，且摸到黑球的可能性大．【规范解答】解：由记录表可以看出，摸到白球3次，摸到黑球17次，说明有白球、黑球两种球，如果再摸一次摸到黑球的可能性大．故选：D．【名师点评】哪种颜色球的个数多，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就小．4．（2019秋•无棣县期末）下面四个袋子中装的都是一些黄球和蓝球，摸出黄球算获奖，哪个袋子获奖的可能性大．（）A．6个黄球，3个蓝球 B．4个黄球，4个蓝球 C．3个黄球，4个蓝球 D．8个黄球，10个蓝球【思路分析】四个袋子中装的都是一些黄球和蓝球，摸出黄球算获奖．A袋中6个黄球，3个蓝球，黄球的个数＞蓝球的个数，摸出黄球的可能性大；B袋中黄球、篮球各4个，摸到黄球、蓝球的可能性相等；C袋中3个黄球、4个蓝球，黄球的个数＜蓝球的个数，摸到蓝球的可能性大；D袋中8个黄球，10个蓝球，黄球的个数＜蓝球的个数，摸到蓝球的可能性大．【规范解答】解：A、6个黄球，3个蓝球，黄球的个数＞蓝球的个数，摸出黄球的可能性大，即获奖的可能性大；B、4个黄球，4个蓝球，黄球的个数＝蓝球的个数，摸出黄球、蓝球的可能性，即获奖与不获奖可能性相等；C、3个黄球，4个蓝球，黄球的个数＜蓝球的个数，摸出黄球的可能性大小，即获奖的可能性小；D、8个黄球，10个蓝球，黄球的个数＜蓝球的个数，摸出黄球的可能性大小，即获奖的可能性小．故选：A．【名师点评】袋中哪种颜色球的个数多，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就小．5．（2019秋•成华区期末）捉迷藏时，采用“剪刀、石头、布”来决定谁当“猫”，输和赢的可能性（）A．输的可能性大 B．赢的可能性大 C．同样【思路分析】列表得出所有可能的情况，找出输和赢的情况数，即可求出所求的概率；根据求出的概率即可得到结果．【规范解答】解：列表得：石头剪刀布石头（石头，石头）（剪刀，石头）（布，石头）剪刀（石头，剪刀）（剪刀，剪刀）（布，剪刀）布（石头，布）（剪刀，布）（布，布）得出所有等可能的情况有9种，其中平赢、输、平局的可能性都是3÷9＝答：输和赢的可能性同样．故选：C．【名师点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（2019秋•成华区期末）摸球游戏中，在不打开盒子的条件下，要研究盒子里红球多还是黄球多，错误的办法是（）A．汇总各小组的数据得出猜测 B．增加实验次数，用“大”数据佐证 C．猜测各执一词，则少数服从多数【思路分析】根据可能性的大小判断，对各选项逐一进行判断，即可做出选择．【规范解答】解：A．汇总各小组的数据得出猜测，可以判断盒子里红球多还是黄球多；B．增加实验次数，用“大”数据佐证，也可以判断盒子里红球多还是黄球多；C．猜测各执一词，少数服从多数，这种方法不能判断盒子里红球多还是黄球多；故选：C．【名师点评】解答此题应根据可能性的大小进行分析，进而得出结论．二．填空题（共6小题）7．（2019秋•唐县期末）有三张扑克牌，分别是红桃9、黑桃3和方块6，从这三张牌中任意抽出两张，它们的差是3的可能性最大．【思路分析】9﹣3＝6；9﹣6＝3，6﹣3＝3，他们的差有2种情况，3和6，但差等于3的算式有2个，等于6的算式有1个，2＞1，所以这三张牌中任意抽出两张，它们的差是3的可能性最大．【规范解答】解：有三张扑克牌，分别是红桃9、黑桃3和方块6，从这三张牌中任意抽出两张，它们的差是3的可能性最大．故答案为：3．【名师点评】此题根据数量的多少直接判断即可．8．（2019秋•平山县期末）一个盒子里有1个白球、3个红球和2个蓝球，任意摸出1个球，最可能摸到的是红球．【思路分析】首先根据一个盒子里有1个白球、3个红球和2个蓝球，因为3＞2＞1，任意摸出1个球，摸到红球的可能性大，据此解答．【规范解答】解：因为3＞2＞1，任意摸出1个球，摸到红球的可能性大；所以，一个盒子里有1个白球、3个红球和2个蓝球，任意摸出1个球，最可能摸到的是红球．故答案为：红．【名师点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．9．小松和小亭做了一个质地均匀的正方体骰子，6个面分别写上数字1～6．他们把这个正方体骰子任意抛40次，统计结果如图．（1）从图中可以看出，数字3朝上的次数最多．数字4朝上的次数最少．（2）如果把正方体再抛40次，那么你认为数字1朝上的次数③．①最多②最少③无法确定【思路分析】（1）根据统计图可知，数字1朝上的次数为6次，数字2朝上的次数为7次，数字3朝上的次数为8次，数字4朝上的次数为5次，数字5朝上的次数为7次，数字6朝上的次数为7次，比较各数字朝上的次数，即可完成填空．（2）因为每一次抛骰子都是独立的，所以数字1出现的次数不能确定．【规范解答】解：（1）5＜6＜7＝7＝7＜8答：数字3朝上的次数最多．数字4朝上的次数最少．（2）如果把正方体再抛40次，那么你认为数字1朝上的次数无法确定．所以选③．故答案为：3，4；③．【名师点评】本题主要考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，数量相等出现的可能性也相等，根据日常生活经验判断．10．（2019秋•宝鸡期末）有18个红球，6个白球，任意摸，摸到白球的可能性小．【思路分析】有18个红球，6个白球，一共有18+6＝24（个）球，摸到红球的可能性是，摸到白球的可能性是，通过比较摸到每种颜色球可能生的大小即可确定摸到哪种颜色球的可能小．【规范解答】解：18+6＝24（个）摸到红球的可能性是，摸到白球的可能性是＜答：摸到白球的可能性小．故答案为：白．【名师点评】哪种颜色球的个数大，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就小．11．（2019秋•嘉陵区期末）王叔叔上班时可以乘坐三条线路的公交车，K01路3分钟一趟，K02路5分钟一趟，K03路4分钟一趟．王叔叔乘坐K01路公交车的可能性最大．【思路分析】因为K01路3分钟一趟，K02路5分钟一趟，K03路4分钟一趟，K01路间隔时间最短，所以王叔叔乘坐K01路公共汽车的可能性最大．【规范解答】解：由分析可知，K01路间隔时间最短，所以王叔叔乘坐K01路公共汽车的可能性最大；故答案为：K01．【名师点评】解答此题的关键是明确哪路间隔时间最短，坐那一路公共汽车的可能性最大．12．（2019秋•肥城市期末）一个袋子里装了3个白球，7个黄球，任意摸出一个来，摸到黄球的可能大．如果让摸到白球、黄球的可能性一样大，应该再放4个白球．【思路分析】因为盒子里只有两种颜色的球（白、黄），哪种颜色的球多，摸出的可能性就大，用黄球的数量减去白球的数量就是要放的白球的数量，据此解答即可．【规范解答】解：7＞37﹣3＝4（个）答：摸到黄球的可能大．如果让摸到白球、黄球的可能性一样大，应该再放4个白球．故答案为：黄，4．【名师点评】哪种颜色球的个数最多，摸出的可能性就是最大；哪种颜色球的个数最少，可能性就是最小．三．判断题（共5小题）13．（2019秋•隆昌市校级期中）甲袋中有10个白球，乙袋中有2个白球，则从甲袋中取出白球的可能性比乙袋大．×（判断对错）【思路分析】要判断取到白球的可能性的大小，先根据可能性的意义分别求出从甲乙两袋中取出白球的可能性，再比较大小判断即可．【规范解答】解：假设甲乙两袋中都只有白球，没有其它颜色的球，所以从甲袋中取出白球的可能性是10÷10＝1，从乙袋中取出白球的可能性是2÷2＝1，1＝1；则从甲袋中取出白球的可能性比乙袋相等，所以原题说法错误．故答案为：×．【名师点评】本题考查了可能性的大小比较，关键是判断出它们的可能性都是1．14．（2019春•济阳区期末）从如图的箱子里任意摸出一个球，摸到白球的可能性最小．×（判断对错）【思路分析】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越少，摸到的可能性就越小，据此解答即可．【规范解答】解：因为4＞3＞2，所以盒子里蓝球最多，红球最少．所以摸到红球的可能性最小；所以原题说法错误．故答案为：×．【名师点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．15．（2018秋•涧西区期末）有9张分别标有数字1～9的卡片，任意抽出一张，抽出单数和双数的可能性一样大．×（判断对错）【思路分析】标有数字1～9的卡片，单数有1、3、5、7、9共有5个；双数有2、4、6、8共4个，5＞4，所以任意抽出一张，抽出单数的可能性大．【规范解答】解：有9张分别标有数字1～9的卡片，任意抽出一张，抽出单数和双数的可能性一样大，说法错误．故答案为：×．【名师点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种卡片数量的多少，直接判断可能性的大小．16．（2019•重庆）在10张卡片上分别标上1﹣10，每张卡片都反扣在桌上，任意摸一张，摸到合数的可能性和摸到质数的可能性一样大．×（判断对错）【思路分析】在1﹣10中，质数有2、3、5、7共4个，合数有4、6、8、9、10共5个，在10张卡片上分别标上1﹣10，每张卡片都反扣在桌上，任意摸一张，摸到合数的可能性大，摸到质数的可能性小．【规范解答】解：在1﹣10中，质数有2、3、5、7共4个，合数有4、6、8、9、10共5个在10张卡片上分别标上1﹣10，每张卡片都反扣在桌上，任意摸一张，摸到合数的可能性大，摸到质数的可能性小原题说法错误．故答案为：×【名师点评】质数、合作张数如果相等，摸到摸到合数的可能性和摸到质数的可能性一样大，若不相等，哪种数张数多，摸到的可能性就大，反之摸到的可能性就小．17．（2018秋•隆回县期末）一个盒子里有8个红球和3个黄球，只要连续摸4次就一定能摸出一个黄球．×（判断对错）【思路分析】一个盒子里有8个红球和3个黄球，摸一次，可能是红球，也可能是黄球，只是摸到的红球的可能性大于摸到黄球的可能性，并不能保证摸出的是红球或黄球；续摸1次、2次、3次……都是这个结果．【规范解答】解：一个盒子里有8个红球和3个黄球，只要连续摸4次可能摸出的都是红球，也可能摸出的都是黄球，还可能摸出的既有红球也有黄球，并不能保证摸出的是红球或黄球原题说法错误．故答案为：×．【名师点评】盒子中有几种颜色的球，几种颜色的球都有摸出的可能．某种颜色球的个数多，摸到的可能性就大，反之摸到的可能性就小．四．应用题（共6小题）18．盒子里有黑、白两种棋子，任意摸出一颗，记录它的颜色，再放回去，再任意摸出一颗……如此重复摸20次结果如表．记录次数164再摸一次，摸到哪种颜色棋子的可能性大些？【思路分析】根据统计表可知，摸到白棋的次数是16次，摸到黑棋的次数是4次，根据可能性的求法，分别求出摸到白棋子、黑棋子的可能性，进而比较得解．【规范解答】解：摸到白棋子的可能性：16÷20＝摸到黑棋子的可能性：4÷20＝；因为＞，所以再摸一次，摸到白棋子的可能性大；答：摸到白棋子的可能性大．【名师点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．19．五（1）班排演童话剧《皇帝的新装》，演员由抽签决定．皇帝1人大臣6人骗子2人【思路分析】根据“扮演皇帝1人，大臣6人，骗子2人”，6＞2＞1，所以，小亮抽签最有可能扮演大臣，扮演皇帝的可能性最小，据此解答．【规范解答】解：五（1）班排演童话剧《皇帝的新装》，演员由抽签决定．其中扮演皇帝1人，大臣6人，骗子2人．小亮最有可能扮演大臣，扮演皇帝的可能性最小．【名师点评】此题考查可能性的大小，数量多的抽到的可能性就大，根据日常生活经验判断．20．新年联欢会有一项抽签游戏．曲妍抽一张，最有可能抽到的是什么？为什么？内容签的张数奖品2张表演节目6张再抽一次1张【思路分析】根据每种游戏数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种游戏的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可．【规范解答】解：因为6＞2＞1，表演节目这种游戏的数量最多，所以曲妍抽一张，最有可能的是表演节目．答：曲妍抽一张，最有可能的是表演节目．【名师点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据每种游戏数量的多少，直接判断可能性的大小．21．有5张数字卡片，打乱次序反扣在桌子上，任意摸出一张，摸到双数可能性大，这5张卡片上的数字可能是多少？【思路分析】根据单数、双数数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种数的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可．【规范解答】解：这5张卡片上的数字可能是：双数是3张，单数是2张，如：1、2、3、4、6．因为3＞2，双数的数量多，所以摸到双数的可能性大．答：这5张卡片上的数字可能是1、2、3、4、6．【名师点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另