2024高考数学统考一轮复习第三章三角函数解三角形第三节三角函数的图像与性质教师文档教案文北师大版

PAGE第三节三角函数的图像与性质授课提示：对应学生用书第56页[基础梳理]1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图像上，五个关键点是：(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图像上，五个关键点是：(0，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，－1))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图像与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图像定义域RReq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈R，))))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\a\vs4\al\co1(且x≠kπ＋\f(π,2)))))值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(＋\f(π,2)))为增；eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(＋\f(3π,2)))为减[2kπ，2kπ＋π]为减；[2kπ－π，2kπ]为增eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)))为增对称中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))对称轴x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ3.周期函数(1)周期函数：对于函数f(x)，假如存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫作周期函数，非零常数T叫作这个函数的周期．(2)最小正周期：假如在周期函数f(x)的全部周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期．1．一个易混点正切函数y＝tanx的单调性只能说：在(kπ－eq\f(π,2)，kπ＋eq\f(π,2))上k∈Z为增函数，不能说为：在定义域上为增函数．2．一个易错点求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，应留意ω的符号，只有当ω＞0时，才能把ωx＋φ看作一个整体，代入y＝sint的相应单调区间求解，否则将出现错误．3．三角函数的对称与周期的关系(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq\f(1,4)周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．4．关于周期的两个结论函数y＝|sinx|，y＝|cosx|，y＝|tanx|的周期为π，函数y＝sin|x|，不是周期函数，y＝tan|x|不是周期函数．[四基自测]1．(基础点：正弦函数的单调性)函数y＝eq\f(1,2)sinx，x∈[－π，π]的单调性是()A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数B．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是增函数，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上都是减函数C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数D．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))上是增函数，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是减函数答案：B2．(基础点：正切函数的定义域)函数y＝tan2x的定义域是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,4)，k∈Z))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,8)，k∈Z))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,8)，k∈Z))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,4)，k∈Z))))答案：D3．(易错点：三角函数的值域)f(x)＝cos2x－3cosx的最大值为________．答案：44．(基础点：三角函数大小比较)cos23°，sin68°，cos97°从小到大的依次是________．答案：cos97°＜cos23°＜sin68°授课提示：对应学生用书第57页考点一有关三角函数的定义域、值域、最值问题挖掘1有关三角函数的定义域/自主练透[例1](1)函数y＝lgsinx＋eq\r(cosx－\f(1,2))的定义域为________．[解析]要使函数有意义，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinx＞0，,cosx－\f(1,2)≥0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinx＞0，,cosx≥\f(1,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2kπ＜x＜π＋2kπ，,－\f(π,3)＋2kπ≤x≤\f(π,3)＋2kπ))(k∈Z)，所以2kπ＜x≤eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z.所以函数的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＜x≤\f(π,3)＋2kπ，k∈Z)))).[答案]eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＜x≤\f(π,3)＋2kπ，k∈Z))))(2)函数f(x)＝eq\f(1,tan（x＋\f(π,6)）)的定义域为________．[解析]要使f(x)有意义，则有kπ－eq\f(π,2)＜x＋eq\f(π,6)＜kπ或kπ＜x＋eq\f(π,6)＜kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，∴kπ－eq\f(2,3)π＜x＜kπ－eq\f(π,6)或kπ－eq\f(π,6)＜kπ＋eq\f(π,3).[答案]{x|kπ－eq\f(2,3)π＜x＜kπ－eq\f(π,6)或kπ－eq\f(π,6)＜x＜kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z}[破题技法]求三角函数的定义域事实上就是解简洁的三角不等式，常借助于三角函数线或三角函数图像来求解．挖掘2利用单调性求最值/互动探究[例2](1)函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3,2))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(3),2)，\f(3\r(3),2))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(3),2)，3))[解析]当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，故3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))，即此时函数f(x)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3)).[答案]B(2)已知函数f(x)＝sin2x＋eq\r(3)sinxcosx.若f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，m))上的最大值为eq\f(3,2)，求m的最小值．[解析]f(x)＝sin2x＋eq\r(3)sinxcosx＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(\r(3),2)sin2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋eq\f(1,2)，由题意知－eq\f(π,3)≤x≤m，所以－eq\f(5π,6)≤2x－eq\f(π,6)≤2m－eq\f(π,6).要使得f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，m))上的最大值为eq\f(3,2).即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，m))上的最大值为1.所以2m－eq\f(π,6)≥eq\f(π,2)，即m≥eq\f(π,3).即m的最小值为eq\f(π,3).挖掘3换元法求三角函数的最值(值域)/互动探究[例3](2024·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋eq\r(3)cosx－eq\f(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))))的最大值是________．[解析]f(x)＝1－cos2x＋eq\r(3)cosx－eq\f(3,4)＝－cos2x＋eq\r(3)cosx＋eq\f(1,4)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx－\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)＋1，因为x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以cosx∈[0，1]，所以当cosx＝eq\f(\r(3),2)时，函数取得最大值1.[答案]1[破题技法]1.形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)，(A＞0)(x∈R)其最值都是当sin(ωx＋φ)＝±1或cos(ωx＋φ)＝±1时取得的±A.2．求解三角函数的值域(最值)常见三种类型：(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．对于(2)(3)类型，主要采纳换元法．令t＝sinx或t＝cosx，进而将三角函数转化为关于t的函数．形如y＝asin2x＋bsinx＋c，可设t＝sinx，将其转化为二次函数y＝at2＋bt＋c(t∈[－1，1])；形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c，可设t＝sinx±cosx，则t2＝1±2sinxcosx，即sinxcosx＝±eq\f(1,2)(t2－1)，将其转化为二次函数y＝±eq\f(1,2)a(t2－1)＋bt＋c(t∈[－eq\r(2)，eq\r(2)])．换元时肯定要留意新元的取值范围．考点二三角函数的单调性挖掘1求三角函数的单调区间/互动探究[例1]已知函数f(x)＝eq\r(3)cos2x－2sin2(x－α)，其中0＜α＜eq\f(π,2)，且f(eq\f(π,2))＝－eq\r(3)－1.(1)求α的值；(2)求f(x)的最小正周期和单调递减区间．[解析](1)由已知得f(eq\f(π,2))＝－eq\r(3)－2sin2(eq\f(π,2)－α)＝－eq\r(3)－2cos2α＝－eq\r(3)－1，整理得cos2α＝eq\f(1,2).因为0＜α＜eq\f(π,2)，所以cosα＝eq\f(\r(2),2)，α＝eq\f(π,4).(2)由(1)知，f(x)＝eq\r(3)cos2x－2sin2(x－eq\f(π,4))＝eq\r(3)cos2x－1＋cos(2x－eq\f(π,2))＝eq\r(3)cos2x＋sin2x－1＝2sin(2x＋eq\f(π,3))－1.易知函数f(x)的最小正周期T＝π.令t＝2x＋eq\f(π,3)，则函数f(x)可转化为y＝2sint－1.明显函数y＝2sint－1与y＝sint的单调性相同，当函数y＝sint单调递减时，2kπ＋eq\f(π,2)≤t≤2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)，即2kπ＋eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)，解得kπ＋eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(7π,12)(k∈Z)．所以函数f(x)的单调递减区间为[kπ＋eq\f(π,12)，kπ＋eq\f(7π,12)](k∈Z)．[破题技法]求三角函数单调区间的方法代换法就是将比较困难的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解图像法画出三角函数的图像，结合图像求它的单调区间本例题中若求函数f(x)在[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]上的单调递减区间呢？解析：由本题可得，函数f(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,3))－1的单调递减区间为[kπ＋eq\f(π,12)，kπ＋eq\f(7π,12)](k∈Z)．当k＝－1时，函数f(x)的单调递减区间为[－eq\f(11π,12)，－eq\f(5π,12)]，与给定区间的交集为[－eq\f(π,2)，－eq\f(5π,12)]；当k＝0时，函数f(x)的单调递减区间为[eq\f(π,12)，eq\f(7π,12)]，与给定区间的交集为[eq\f(π,12)，eq\f(π,2)]．所以函数f(x)在[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]上的单调递减区间为[－eq\f(π,2)，－eq\f(5π,12)]和[eq\f(π,12)，eq\f(π,2)]．挖掘2利用单调性比较大小/自主练透[例2]已知函数f(x)＝2sin(x＋eq\f(π,3))，设a＝f(eq\f(π,7))，b＝f(eq\f(π,6))，c＝f(eq\f(π,3))，则a，b，c的大小关系是()A．a＜c＜b B．c＜a＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a[解析]a＝f(eq\f(π,7))＝2sineq\f(10,21)π，b＝f(eq\f(π,6))＝2sineq\f(π,2)，c＝f(eq\f(π,3))＝2sineq\f(2π,3)＝2sineq\f(π,3)，因为y＝sinx在[0，eq\f(π,2)]上单调递增，eq\f(π,3)＜eq\f(10,21)π＜eq\f(π,2)，所以c＜a＜b.[答案]B[破题技法]利用三角函数的单调性比较两个三角函数值的大小，关键是将这两个三角函数值化为在同一个单调区间内的两个角的同名三角函数值．对于正弦函数来说，一般将两个角转化到eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))或eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))内；对于余弦函数来说，一般将两个角转化到[－π，0]或[0，π]内．将本例题中函数改为f(x)＝2cos(x＋eq\f(π,6))，则a，b，c的大小如何？解析：a＝f(eq\f(π,7))＝2coseq\f(13,42)π，b＝f(eq\f(π,6))＝2coseq\f(π,3)，c＝f(eq\f(π,3))＝2coseq\f(π,2)＝0，∴a＞b＞c.挖掘3利用单调性求参数/互动探究[例3](1)(2024·高考全国卷Ⅱ)若ƒ(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是()A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,2)C.eq\f(3π,4) D．π[解析]ƒ(x)＝cosx－sinx＝－eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx·\f(\r(2),2)－cosx·\f(\r(2),2)))＝－eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3,4)π))，即x－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))时，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))单调递增，y＝－eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))单调递减．∵函数ƒ(x)在[－a，a]是减函数，∴[－a，a]⊆eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3,4)π))，∴0＜a≤eq\f(π,4)，∴a的最大值为eq\f(π,4).故选A.[答案]A(2)已知ω＞0，函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上单调递增，则ω的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,4))) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(7,4)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(9,4))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(7,4)))[解析]函数y＝cosx的单调递增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(ωπ,2)＋\f(π,4)≥－π＋2kπ，k∈Z，,ωπ＋\f(π,4)≤2kπ，k∈Z，))解得4k－eq\f(5,2)≤ω≤2k－eq\f(1,4)，k∈Z，又由4k－eq\f(5,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k－\f(1,4)))≤0，k∈Z且2k－eq\f(1,4)＞0，k∈Z，得k＝1，所以ω∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(7,4))).[答案]D(3)若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在[0，eq\f(π,3)]上单调递增，在区间[eq\f(π,3)，eq\f(π,2)]上单调递减，则ω＝________．[解析]法一：由于函数f(x)＝sinωx(ω＞0)的图像经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图像可知，eq\f(π,3)为函数f(x)的eq\f(1,4)周期，故eq\f(2π,ω)＝eq\f(4π,3)，解得ω＝eq\f(3,2).法二：由题意，得f(x)max＝f(eq\f(π,3))＝sineq\f(π,3)ω＝1.由已知并结合正弦函数图像可知，eq\f(π,3)ω＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝eq\f(3,2)＋6k(k∈Z)，所以当k＝0时，ω＝eq\f(3,2).[答案]eq\f(3,2)[破题技法]已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法子集法求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解反子集法由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解周期法由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离列不等式(组)求解考点三三角函数的奇偶性、对称性、周期性挖掘1三角函数的周期性、奇偶性/互动探究[例1](1)(2024·高考全国卷Ⅲ)函数ƒ(x)＝eq\f(tanx,1＋tan2x)的最小正周期为()A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,2)C．π D．2π[解析]由已知得ƒ(x)＝eq\f(tanx,1＋tan2x)＝eq\f(\f(sinx,cosx),1＋（\f(sinx,cosx)）2)＝eq\f(\f(sinx,cosx),\f(cos2x＋sin2x,cos2x))＝sinx·cosx＝eq\f(1,2)sin2x，所以ƒ(x)的最小正周期为T＝eq\f(2π,2)＝π.故选C.[答案]C(2)(2024·高考全国卷Ⅱ)若x1＝eq\f(π,4)，x2＝eq\f(3π,4)是函数f(x)＝sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω＝()A．2 B．eq\f(3,2)C．1 D．eq\f(1,2)[解析]由题意及函数y＝sinωx的图像与性质可知，eq\f(1,2)T＝eq\f(3π,4)－eq\f(π,4)，∴T＝π，∴eq\f(2π,ω)＝π，∴ω＝2.故选A.[答案]A(3)(2024·银川模拟)函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)＋φ))，φ∈(0，π)，满意f(|x|)＝f(x)，则φ的值为()A.eq\f(π,6) B．eq\f(π,3)C.eq\f(5π,6) D．eq\f(2π,3)[解析]因为f(|x|)＝f(x)，所以函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)＋φ))是偶函数，所以－eq\f(π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，所以φ＝kπ＋eq\f(5π,6)，k∈Z，又因为φ∈(0，π)，所以φ＝eq\f(5π,6).[答案]C[破题技法]1.(1)利用周期函数的图像和定义求周期，发觉周期大小与x的系数有关．利用函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的周期为eq\f(2π,ω)，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0)的周期为eq\f(π,ω)求解．(2)对称性求周期：①两条对称轴距离的最小值等于eq\f(T,2)；②两个对称中心距离的最小值等于eq\f(T,2)；③对称中心到对称轴距离的最小值等于eq\f(T,4).(3)特征点法求周期：①两个最大值点横坐标之差的肯定值的最小值等于T；②两个最小值点横坐标之差的肯定值的最小值等于T；③最大值点与最小值点横坐标之差的肯定值的最小值等于eq\f(T,2).由于最值点与函数图像的对称轴相对应，则特征点法求周期实质上就是由对称性求解周期．2．奇偶性的推断方法：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．故形如y＝Asin(ωx＋φ)成为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)；成为偶函数，则φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．y＝Acos(ωx＋φ)成为奇函数，则φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；成为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)．挖掘2三角函数的对称性/互动探究[例2](1)已知函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω＞0)的最小正周期为4π，则该函数的图像()A．关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))对称B．关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)，0))对称C．关于直线x＝eq\f(π,3)对称D．关于直线x＝eq\f(5π,3)对称[解析]函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω＞0)的最小正周期是4π，而T＝eq\f(2π,ω)＝4π，所以ω