2024年中考数学必考知识点实数与运算专项训练含解析

实数与运算一、选择题1.下列各数中，为负数的是（

）A.

5.4

B.

0

C.

-3

D.

8%2.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、-15m和-10m,那么最高的地方比最低的地方高(

)

A.

5m

B.

10m

C.

25m

D.

35m3.向东走7千米记作+7千米，那么﹣5千米表示（

）A.

向北走5千米

B.

向南走5千米

C.

向西走5千米

D.

向东走5千米4.计算（﹣20）+16的结果是（

）A.

﹣4

B.

4

C.

﹣2024

D.

20245.已知一个数的平方是，则这个数的立方是（

）A.

8

B.

64

C.

8或

D.

64或6.如图所示，在a、b、c、d、e中，是无理数的有（

）

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个7.在实数，0，，π，，sin45°中，无理数有（

）A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个8.下列运算正确的是（

）A.

（﹣1）2024=﹣1

B.

32=3×2=6

C.

（﹣1）×（﹣3）=3

D.

﹣3﹣2=﹣19.小数0.000000059用科学记数法应表示为（）A.

5.9×107

B.

5.9×108

C.

5.9×10﹣7

D.

5.9×10﹣810.下列依次给出的点的坐标（0，3），（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），…，依此规律，则第2024个点的坐标为（

）A.

（2024，﹣2015）

B.

（2024，﹣2014）

C.

（2024，﹣4029）

D.

（2024，﹣4031）二、填空题11.（π﹣3.14）0+tan60°=________．12.一个数的相反数是-5，这个数是________.13.已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，则a＋b＋c＝________．14.比较大小：________．15.比较大小：-3________0.（填“<”,“=”,“>”）16.若，则a+b=________．17.数轴上有分别表示—7与2的两点A、B，若将数轴沿点B对折，使点A与数轴上的另一点C重合，则点C表示的数为________．18.对于有理数a,b定义运算※如下：a※b=(a+b)a-b，则（-3）※4=________。19.小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为________．三、解答题20.把下列各数分别填在相应的集合里：5，，0，3.14，，2024，1.99，

(6)，⑴正数集合：{

}；⑵负数集合：{

}；⑶整数集合；{

}；⑷分数集合：{

}.21.计算：（1）﹣150+5﹣（﹣63）（2）﹣6×（﹣16）﹣（﹣16）÷8．22.已知：，，求的算术平方根.23.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，|b|，c的大小（用“＜”连接）；（2）若m=|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，试化简等式的右边；（3）在（2）的条件下，求﹣2024•（m+c）2024的值．24.高速马路养护小组乘车沿东西方向的马路巡察维护，某天早晨从甲地动身，晚上最终到达乙地，规定向东为正方向，当天的行驶记录（单位：km）如下：+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5问：（1）乙地在甲地何方？相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？25.出租车司机小李某天下午以南门广场为动身地在东西方向的运营，假如规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）将最终一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的动身点南门广场什么方向，距离有多远？（2）若每千米的价格为5元，这天下午小李的营业额为多少元？26.你能求（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思索一下，从简洁的情形入手，先分别计算下列各式的值：

①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；

②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；

③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；

…（1）由此我们可以得到：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=________；（2）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）=________．（3）250+249+248+…+2+1．（4）若x3+x2+x+1=0，求x2024的值．

参考答案一、选择题1.C2.D3.C4.A5.C6.D7.C8.C9.D10.C二、填空题11.1+12.513.－5或－914.＞15.<16.117.1118.-719.1+三、解答题20.解：⑴正数集合：,

2024,

1.99,

-(-6),…

}；⑵负数集合：{-5,－,－3.14,,…

}；⑶整数集合；{－5,0,

2024,

-(-6),,…}；⑷分数集合：{－,－3.14,,

1.99,…

}.21.（1）解：﹣150+5﹣（﹣63）=﹣150+5+63

=﹣145+63

=﹣82

（2）解：﹣6×（﹣16）﹣（﹣16）÷8=6×16+2

=96+2

=9822.解：，..23.（1）解：依据数轴上点的位置得：a＜c＜|b|

（2）解：依据题意得：a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，则m=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c=﹣1﹣c

（3）解：原式=﹣1﹣1+1+2024=202424.（1）解：+8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5=25．答：乙地在甲地东方，相距25千米

（2）解：（8+9+4+7+2+10+18+3+7+5）×a=73a（升）．答：该天共耗油73a升25.（1）解：15+（﹣2）+5+（﹣1）+10+（﹣3）+（﹣2）+12+4+（﹣5）+6＝39（千米），答：将最终一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的动身点南门的东边，距离39千米；

（2）解：（15+|﹣2|+5+|﹣1|+10+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣