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文档简介
2025届广东省联考联盟高一数学第一学期期末检测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.如图,一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形,且,则原平面图形的周长为()A. B.C. D.82.已知a,b为实数,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.16、17世纪,随着社会各领域的科学知识迅速发展,庞大的数学计算需求对数学运算提出了更高要求,改进计算方法,提高计算速度和准确度成了当务之急.苏格兰数学家纳皮尔发明了对数,是简化大数运算的有效工具,恩格斯曾把纳皮尔的对数称为十七世纪的三大数学发明之一.已知,,设,则所在的区间为(是自然对数的底数)()A. B.C. D.4.在去年的足球联赛上,一队每场比赛平均失球个数是1.5,全年比赛失球个数的标准差是1.1;二队每场比赛平均失球个数是2.1,全年比赛失球个数的标准差是0.4.则下列说法错误的是()A.平均来说一队比二队防守技术好 B.二队很少失球C.一队有时表现差,有时表现又非常好 D.二队比一队技术水平更不稳定5.某四面体的三视图如图,则该四面体的体积是A.1 B.C. D.26.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则A. B.C. D.7.已知集合A=,B=,那么集合A∩B等于()A. B.C. D.8.已知是上的奇函数,且当时,,则当时,()A. B.C. D.9.已知,则A. B.C. D.10.已知函数为偶函数,且在上单调递减,则的解集为A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.如图是函数在一个周期内的图象,则其解析式是________12.已知向量、满足:,,,则_________.13.已知函数,则函数的零点个数为__________14.已知函数给出下列四个结论:①存在实数,使函数为奇函数;②对任意实数,函数既无最大值也无最小值;③对任意实数和,函数总存在零点;④对于任意给定的正实数,总存在实数,使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.15.下列命题中所有正确的序号是______________①函数最小值为4;②函数的定义域是,则函数的定义域为;③若,则的取值范围是;④若(,),则16.已知幂函数f(x)=xa的图象经过点(8,2),则f(27)的值为____________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查,提出了,,三种放假方案,调查结果如下:支持方案支持方案支持方案35岁以下20408035岁以上(含35岁)101040(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持方案”的人中抽取了6人,求的值;(2)在“支持方案”的人中,用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体,从这5人中任意选取2人,求恰好有1人在35岁以上(含35岁)的概率.18.已知角终边上有一点,且.(1)求m的值,并求与的值;(2)化简并求的值.19.已知,为锐角,,.(1)求的值;(2)求的值.20.已知函数,,(1)求函数的值域;(2)若对任意的,都有恒成立,求实数a的取值范围;(3)若对任意的,都存在四个不同的实数,,,,使得,其中,2,3,4,求实数a的取值范围21.已知,(1)分别求,的值;(2)若角终边上一点,求的值
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用斜二测画法还原直观图即得.【详解】由题可知,∴,还原直观图可得原平面图形,如图,则,∴,∴原平面图形的周长为.故选:B.2、B【解析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.【详解】解:因为,所以在上单调递减,当时,和不一定有意义,所以“”推不出“”;反之,,则,即,所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B.3、A【解析】根据指数与对数运算法则直接计算.【详解】,所以故选:A.4、B【解析】利用平均数和标准差的定义及意义即可求解.【详解】对于A,因为一队每场比赛平均失球数是1.5,二队每场比赛平均失球数是2.1,所以平均说来一队比二队防守技术好,故A正确;对于B,因为二队每场比赛平均失球数是2.1,全年比赛失球个数的标准差为0.4,所以二队经常失球,故B错误;对于C,因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1,二队全年比赛失球个数的标准差为0.4,所以一队有时表现很差,有时表现又非常好,故C正确;对于D,因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1,二队全年比赛失球个数的标准差为0.4,所以二队比一队技术水平更稳定,故D正确;故选:B.5、B【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中还原出三视图的直观图,其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥,即为D1BCB1,如图所示,该四面体的体积为.故选B点睛:三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示,不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图6、D【解析】由函数是定义在上的偶函数,借助奇偶性,将问题转化到已知区间上,再求函数值【详解】因为是定义在上的偶函数,且当时,,所以,选择D【点睛】已知函数的奇偶性问题,常根据函数的奇偶性,将问题进行转化,转化到条件给出的范围再进行求解7、C【解析】根据集合的交运算即可求解.【详解】因为A=,B=,所以故选:C8、B【解析】设,则,求出的解析式,根据函数为上的奇函数,即可求得时,函数的解析式,得到答案.【详解】由题意,设,则,则,因为函数为上的奇函数,则,得,即当时,.故选:B.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式,其中解答中熟记函数的奇偶性,合理计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9、B【解析】,因为函数是增函数,且,所以,故选B考点:对数的运算及对数函数的性质10、B【解析】根据为偶函数,可得;根据在上递减得;然后解一元二次不等式可得【详解】解:为偶函数,所以,即,,由在上单调递减,所以,,可化为,即,解得或故选:【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性的应用以及一元二次不等式的解法,还考查了运算求解的能力,属于中档题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】由图可得;,则;由五点作图法可得,解得,所以其解析式为考点:1.三角函数的图像;2.五点作图法;12、.【解析】将等式两边平方得出的值,再利用结合平面向量的数量积运算律可得出结果.【详解】,,,因此,,故答案为.【点睛】本题考查利用平面向量数量积来计算平面向量的模,在计算时,一般将平面向量的模平方,利用平面向量数量积的运算律来进行计算,考查运算求解能力,属于中等题.13、3【解析】由,得,作出y=f(x),的图象,由图象可知共有3个交点,故函数的零点个数为3故答案为:314、①②③④【解析】分别作出,和的函数的图象,由图象即可判断①②③④的正确性,即可得正确答案.【详解】如上图分别为,和时函数的图象,对于①:当时,,图象如图关于原点对称,所以存在使得函数为奇函数,故①正确;对于②:由三个图知当时,,当时,,所以函数既无最大值也无最小值;故②正确;对于③:如图和图中存在实数使得函数图象与没有交点,此时函数没有零点,所以对任意实数和,函数总存在零点不成立;故③不正确对于④:如图,对于任意给定的正实数,取即可使函数在区间上单调递减,故④正确;故答案为:①②④【点睛】关键点点睛:本题解题关键点是分段函数图象,涉及二次函数的图象,要讨论,和即明确分段区间,作出函数图象,数形结合可研究分段函数的性质.15、③④【解析】利用基本不等式可判断①正误;利用抽象函数的定义域可判断②的正误;解对数不等式可判断③;构造函数,函数在上单调递减,结合,求得可判断④.详解】对于①,当时,,由基本不等式可得,当且仅当时,即当时,等号成立,但,故等号不成立,所以,函数,的最小值不是,①错误;对于②,若函数的定义域为,则有,解得,即函数的定义域为,②错误;对于③,若,所以当时,解得:,不满足;当时,解得:,所以的取值范围是,③正确;对于④,令,函数在上单调递减,由得,则,即,故④正确.故答案为:③④.16、3【解析】根据幂函数f(x)=xa的图象经过点(8,2)求出a的值,再求f(27)的值.【详解】幂函数f(x)=xa的图象经过点(8,2),则8α=2,∴α=,∴f(x)=,∴f(27)==3.故答案为3【点睛】本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法,考查幂函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)根据分层抽样按比例抽取,列出方程,能求出n的值;(2)35岁以下有4人,35岁以上(含35岁)有1人.设将35岁以下的4人标记为1,2,3,4,35岁以上(含35岁)的1人记为a,利用列举法能求出恰好有1人在35岁以上(含35岁)的概率.【详解】(1)根据分层抽样按比例抽取,得:,解得.(2)35岁以下:(人),35岁以上(含35岁):(人)设将35岁以下的4人标记为1,2,3,4,35岁以上(含35岁)的1人记为,,共10个样本点.设:恰好有1人在35岁以上(含35岁),有4个样本点,故.【点睛】本题考查概率的求法,分层抽样、古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题.18、(1)m=-4;,.(2)【解析】(1)利用三角函数的定义分别求出m的值和与的值;(2)先化简,再求值.【小问1详解】由角终边上有一点,且由三角函数的定义可得:,解得:m=-4.所以,.【小问2详解】19、(1)(2)【解析】(1)根据同角三角函数关系求得,再用诱导公式化简即可求解;(2)利用余弦的两角差公式计算即可.【小问1详解】因为为锐角,所以,,.【小问2详解】因为,为锐角,所以,,所以,所以.20、(1);(2);(3)【解析】(1)利用基本函数的单调性即得;(2)由题可得恒成立,再利用基本不等式即求;(3)由题意可知对任意一个实数,方程有四个根,利用二次函数的图像及性质可得,即求.【小问1详解】∵函数,,所以函数在上单调递增,∴函数的值域为;【小问2详解】∵对任意的,都有恒成立,∴,即,即有,故有,∵,,∴,当且仅当,即取等号
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