2024八年级数学上册第十七章特殊三角形17.3勾股定理第1课时认识勾股定理习题课件新版冀教版

冀教版八年级上第十七章特殊三角形17.3勾股定理第1课时认识勾股定理01名师点金02认知基础练03素养提升练目

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勾股定理的适用条件：直角三角形.勾股定理反映了直

角三角形三边的关系，即已知直角三角形两边长可求第三边

长.对于非直角三角形问题，可根据图形特征构造直角三角

形，运用时要分清直角边和斜边，在Rt△

ABC

中，斜边不

一定是

c

.返回知识点1

勾股定理1.

在△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

A

，∠

B

，∠

C

的对边分

别是

a

，

b

，

c

，则下列式子成立的是(

A

)A.

a2＋

b2＝

c2B.

a2＋

c2＝

b2C.

a2－

b2＝

c2D.

a

＋

b

＝

c

【点拨】∵∠

C

＝90°，∠

A

，∠

B

，∠

C

的对边分别是

a

，

b

，

c

，∴

a2＋

b2＝

c2.故选A.

A123456789101112返回

(第2题)123456789101112

∴4×3＝4CD＋5CD，

由题意知AD平分∠BAC，∵DC⊥AC，∴CD＝

DM，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，

【点拨】如图，作DM⊥AB于点M，D【答案】123456789101112返回3.

[2023·随州]如图，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝

8，

BC

＝6，

D

为

AC

上一点，若

BD

是∠

ABC

的平分

线，则

AD

＝

⁠.(第3题)5

123456789101112【点拨】如图，过点

D

作

DE

⊥

AB

于点

E

.

∵∠

C

＝90°，∴

CD

⊥

BC

，∵

BD

是∠

ABC

的平分线，∴

CD

＝

DE

.

∴Rt△

BCD

≌Rt△

BED

(HL).∴

BC

＝

BE

＝6.

123456789101112在Rt△

ADE

中，

AE2＋

DE2＝

AD2，∴42＋

x2＝(8－

x

)2，解得

x

＝3.∴

AD

＝8－

x

＝5.∴

AE

＝

AB

－

BE

＝10－6＝4.设

CD

＝

DE

＝

x

，则

AD

＝

AC

－

CD

＝8－

x

.123456789101112返回知识点2

勾股定理与图形的面积4.

如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是

直角三角形.若正方形

A

，

C

，

D

的面积依次为4，6，

18，则正方形

B

的面积为(

A

)A.8B.9C.10D.12(第4题)123456789101112【点拨】如图，由题意得

S正方形

A

＋

S正方形

B

＝

S正方形

E

，

S正方形

D

－

S正方形

C

＝

S正方形

E

，∴

S正方形

A

＋

S正方形

B

＝

S正方形

D

－

S正方形

C

.

又∵正方形

A

，

C

，

D

的面积依次为4，6，18，∴

S正方形

B

＋4＝18－6，∴

S正方形

B

＝8.【答案】A123456789101112返回5.

如图，点

E

在正方形

ABCD

内，满足∠

AEB

＝90°，

AE

＝6，

BE

＝8，则阴影部分的面积是(

C

)A.48B.60C.76D.80(第5题)C【点拨】在Rt△ABE中，由勾股定理可得AB＝10，∴S正方形ABCD＝102＝100.

123456789101112返回6.[新考法·计算比较法2023·日照]已知直角三角形的三边

a

，

b

，

c

满足

c

＞

a

＞

b

，分别以

a

，

b

，

c

为边作三个正

方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，

设三个正方形无重叠部分的面积为

S1，均重叠部分的面积

为

S2，则(

C

)A.

S1＞

S2B.

S1＜

S2C.

S1＝

S2D.

S1，

S2大小无法确定(第6题)C123456789101112【点拨】∵直角三角形的三边

a

，

b

，

c

满足

c

＞

a

＞

b

，∴该

直角三角形的斜边为

c

，∴

c2＝

a2＋

b2.∴

c2－

a2－

b2＝0.∴

S1＝

c2－

a2－

b2＋

b

(

a

＋

b

－

c

)＝

ab

＋

b2－

bc

.易知

S2＝

b

(

a

＋

b

－

c

)＝

ab

＋

b2－

bc

，∴

S1＝

S2.故选C.

【答案】C123456789101112返回7.

[新考向·文化传承2023·扬州]我国汉代数学家赵爽证明勾

股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽

弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组

成的，如图，直角三角形的直角边长为

a

，

b

，斜边长为

c

，若

b

－

a

＝4，

c

＝20，则每个直角

三角形的面积为

⁠.96

(第7题)123456789101112∴

ab

＝192.

【点拨】由题意可得

a2＋

b2＝

c2，∴

a2＋

b2＝202，即(

a

－

b

)2＋2

ab

＝400.∴2

ab

＝400－(

a

－

b

)2＝400－42＝384，123456789101112返回易错点三角形高的位置不明确，因考虑问题不全面而导致

出错(分类讨论思想)8.

在△

ABC

中，

AB

＝20，

AC

＝13，高

AD

＝12，则△

ABC

的面积为(

D

)A.66B.126C.55或44D.126或66123456789101112①如图①，

AD

在△

ABC

内部.在Rt△

ACD

中，由勾股定理得

CD

＝5，在Rt△

ABD

中，由勾股定理得

DB

＝16，∴

CB

＝

CD

＋

DB

＝5＋16＝21，

【点拨】由题意知，要分两种情况求解：123456789101112②如图②，

AD

在△

ABC

外部.在Rt△

ACD

中，由勾股定理得

CD

＝5，在Rt△

ABD

中，由勾股定理得

DB

＝16，∴

CB

＝

BD

－

CD

＝16－5＝11，

综上所述，△

ABC

的面积为66或126.【答案】D123456789101112返回

利用勾股定理求作图中线段的长

A.9B.8C.7D.6123456789101112【点拨】由题意得

MN

是

AC

的垂直平分线，∴

AC

＝2

AE

＝8，

DA

＝

DC

.

∴∠

DAC

＝∠

C

.

∵

BD

＝

CD

，∴

BD

＝

AD

.

∴∠

B

＝∠

BAD

.

∵∠

B

＋∠

BAD

＋∠

C

＋∠

DAC

＝180°，∴2∠

BAD

＋2∠

DAC

＝180°.∴∠

BAD

＋∠

DAC

＝90°.123456789101112

故选D.

【答案】D∴∠

BAC

＝90°.在Rt△

ABC

中，

BC

＝

BD

＋

CD

＝2

AD

＝10，

AC

＝8，123456789101112返回

利用勾股定理求图形面积

【解】如图所示，

AP

即为所求.123456789101112(2)在(1)所作图形中，求△

ABP

的面积.

123456789101112返回

利用勾股定理求线段长11.

[新考向·传承数学文化]《算法统宗》中记载：平地秋千

未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾

记……翻译成现代文如下：如图，秋千

OA

静止的时

候，踏板离地高一尺(

AC

＝1尺)，将它往前推进两步

(

EB

＝10尺)，此时踏板升高，离地五尺(

BD

＝5尺)，求

秋千绳索

OB

的长度.123456789101112【解】设

OA

＝

OB

＝

x

尺，由题意，得

EC

＝

BD

＝5尺，

AC

＝1尺，∴

EA

＝

EC

－

AC

＝5－1＝4(尺)，

OE

＝

OA

－

AE

＝(

x

－4)尺，在Rt△

OEB

中，

OE

＝(

x

－4)尺，

OB

＝

x

尺，

EB

＝10尺，根据勾股定理得

x2＝(

x

－4)2＋102，整理得8

x

＝116，解得

x

＝14.5.∴秋千绳索

OB

的长度为14.5尺.123456789101112返回

利用作差法探究图形中线段关系12.

[新考法·猜想验证法]在△

ABC

中，

BC

＝

a

，

AC

＝

b

，

AB

＝

c

.若∠

C

＝90°，如图①，根据勾股定理，有

a2

＋

b2＝

c2.若△

ABC

不是直角三角形，而是图②③所示

的锐角三角形和钝角三角形.123456789101112(1)请你类比勾股定理，猜想

a2＋

b2与

c2的关系：图②

中，

a2＋

b2

c2；图③中，

a2＋

b2

c2.(填

“＞”“＜”或“＝”)＞

＜

123456789101112(2)说明你在(1)中猜想的结论的正确性.【解】如图①，作

BC

边上的高

AD

，则∠

ADC

＝∠

ADB