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文档简介
第十六章轴对称和中心对称16.2线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理目
录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1
线段垂直平分线的性质定理1.
如图，线段
AB
的垂直平分线为
MN
，点
P
在
MN
上，则
下列结论中，不一定正确的是(
C
)A.
PA
＝
PB
B.
OA
＝
OB
C.
OP
＝
OB
D.
PM
平分∠
APB
C234567891011121312.
[2024保定期末]如图，在△
ABC
中，
D
为线段
AB
的垂直
平分线与
BC
延长线的交点，连接
AD
，若
AD
＝7，
BC
＝3，则
CD
的长为(
B
)A.
3B.
4C.
6D.
7B234567891011121313.
[2023青海中考]如图，在△
ABC
中，
DE
是
BC
的垂直平
分线.若
AB
＝5，
AC
＝8，则△
ABD
的周长是
.13
234567891011121314.
[2024成都期末]如图，在△
ABC
中，
AC
的垂直平分线交
AB
于点
D
，垂足为点
E
，
CD
平分∠
ACB
，若∠
A
＝
50°，则∠
B
的度数为
.30°
234567891011121315.
如图，直线
MN
和直线
DE
分别是线段
AB
，
BC
的垂
直平分线，它们交于
P
点，请问
PA
和
PC
相等吗？请
说明理由.解：
PA
＝
PC
.
理由：连接
PB
.
∵直线
MN
和直线
DE
分别是线段
AB
，
BC
的垂直平分线，∴
PA
＝
PB
，
PC
＝
PB
，∴
PA
＝
PC
.
234567891011121316.
[教材P115B组T1变式]如图，在△
ABC
中，
DE
是
AC
的垂
直平分线，
AE
＝4
cm，△
ABC
的周长为23
cm，求
△
ABD
的周长.解：∵
DE
是
AC
的垂直平分线，∴
AD
＝
CD
，
AC
＝2
AE
＝8
cm.∵△
ABC
的周长为23
cm，∴
AB
＋
BC
＝23－8＝15(cm)，∴△
ABD
的周长＝
AB
＋
BD
＋
AD
＝
AB
＋
BD
＋
CD
＝
AB
＋
BC
＝15
cm.23456789101112131知识点2
线段垂直平分线性质定理的实际应用7.
【情境题·生活应用】如图，要在燃气管道
l
上修建一个泵
站，分别向
A
，
B
两镇供气，泵站修在管道的什么位置可
使所用的输气管线最短？(保留作图痕迹)23456789101112131解：如图，作
A
关于燃气管道
l
的对称点A'，连接A'B交
燃气管道
l
于点
P
，连接
AP
，则泵站修在管道的点
P
处，
可使所用的输气管线
AP
＋
BP
最短.234567891011121318.
如图，在△
ABC
中，直线
l
垂直平分
AB
，分别交
CB
，
AB
于点
D
，
E
，点
F
为直线
l
上任意一点，连接
CF
，
AF
，已知
AC
＝3，
CB
＝4，则△
ACF
周长的最小值是
(
C
)A.
4B.
6C.
7D.
10C234567891011121319.
[2023唐山丰南区期末]如图，在锐角三角形
ABC
中，直线
l
为
BC
的垂直平分线，
BD
为∠
ABC
的平分线，
l
与
BD
交于点
P
，若∠
A
＝65°，∠
ACP
＝22°，则∠
ABP
的
度数是(
A
)A.
31°B.
22°C.
43°D.
32°A2345678910111213110.
如图，在△
ABC
中，
BC
边上的垂直平分线
DE
交边
BC
于点
D
，交边
AB
于点
E
.
若△
EDC
的周长为24，△
ABC
与四边形
AEDC
的周长之差为12，则线段
DE
的长为
.6
2345678910111213111.
[2024长沙期末]如图，在△
ABC
中，
AB
的垂直平分线
EF
交
BC
于点
E
，交
AB
于点
F
，
D
为线段
CE
的中点，
且
BE
＝
AC
.
求证：
AD
⊥
BC
.
23456789101112131
2345678910111213112.
[2024福州期中]如图，在△
ABC
中，
AB
的垂直平分线
l1
交
BC
于点
D
，
AC
的垂直平分线
l2交
BC
于点
E
，
l1与
l2
相交于点
O
，△
ADE
的周长为6.(1)
AD
与
BD
的数量关系为
；AD
＝
BD
(2)求
BC
的长；23456789101112131解：(2)∵
l2是线段
AC
的垂直平分线，∴
EA
＝
EC
.
∵△
ADE
的周长为6，∴
AD
＋
DE
＋
AE
＝6.又∵
AD
＝
BD
，∴
BD
＋
DE
＋
EC
＝6，即
BC
＝6.2345678910111213112.
[2024福州期中]如图，在△
ABC
中，
AB
的垂直平分线
l1
交
BC
于点
D
，
AC
的垂直平分线
l2交
BC
于点
E
，
l1与
l2
相交于点
O
，△
ADE
的周长为6.(3)分别连接
OA
，
OB
，
OC
，若△
OBC
的周长为16，
求
OA
的长.23456789101112131解：(3)如图，∵
l1是线段
AB
的垂
直平分线，∴
OA
＝
OB
.
∵
l2是线段
AC
的垂直平分线，
∴
OA
＝
OC
，∴
OB
＝
OC
.
∵△
OBC
的周长为16，
BC
＝6，∴
OB
＋
OC
＝10，∴
OA
＝
OB
＝
OC
＝5.2345678910111213113.
【学科素养·应用意识】如图，山娃星期天从
A
处赶
了几只羊到草地
l1放羊，然后赶羊到小河
l2饮水，之
后再回到
B
处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请
你为他设计一条最短的路线，标明放羊与饮水的位
置.(保留作图痕迹)23456789101112131解：如图，
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