2020-2021学年江西省新余市高一下学期期末数学（理）试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2020-2021学年江西省新余市高一下学期期末数学（理）试题一、单选题1．若，且，则角的终边位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【详解】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B．2．下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平面向量基本定理，只需满足不共线即可.【详解】对A，，，不能作为基底，故A错误；对B，，，不能作为基底，故B错误；对C，，不共线，可以作为基底，故C正确；对D，，，不能作为基底，故D错误.故选：C.3．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根据扇形的面积得到，利用弧长公式得到，再求扇形的周长即可.【详解】由题知：，解得.，所以扇形的周长为.故选：D4．盒子内有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球，则下列选项中的两个事件互斥而不对立的是（）A．至少有1个白球；至多有1个白球B．至少有1个白球；至少有1个黑球C．至少有1个白球；红､黑球各1个D．至少有1个白球；没有白球【答案】C【分析】根据互斥和对立的概念进行判定，关键看是否满足不能同时发生(互斥),再看是否必有一个发生或者说能不能同时不发生，即可作出判定.【详解】当取出的2个球是1白1黑时，A中两个事件同时发生，所以A中的两个事件不是互斥事件，所以排除A，同样可排除B，D中，两个事件不可能同时发生，但是必有一个发生，所以C中的两个事件是对立事件，所以排除D，C中，两个事件不可能同时发生，但是当取出的2个球都是黑球时，这两个事件都没有发生，所以C中的两个事件是互斥事件但不是对立事件，故选:C.5．已知向量，，若，则与的夹角为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据向量垂直的坐标运算求m，再由向量夹角的坐标运算求解即可.【详解】因为，，，所以，解得，所以，，故与的夹角为，故选：B6．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城，团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.折线图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大B．16天中每日新增确诊病例数量的中位数与新增疑似病例数量的中位数相同C．16天中新增确诊､新增疑似､新增治愈病例数量的极差均大于2000D．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和【答案】C【分析】根据折线图，观察变化趋势可判断A；由图和中位数的概念可判断B；由图和极差的概念可判断C；由20日新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量可判断D答案.【详解】由图可知，16天中每日新增确诊病例数量在19日到20日数量上升，A错误；16天中每日新增确诊病例的中位数、新增疑似病例的中位数均在21、22日左右，由图比较，新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数，B错误；16天中新增确诊的极差约为2600-300=2300，新增疑似的极差大约为2250-200=2050，新增治愈病例数量的极差大约为3700-1400=2300，均大于2000，故C正确；由图显然20日新增治愈病例数量大约2100，新增确诊大约950，新增疑似病例大约1650，所以2100小于2600，D错误.故选：C.【点睛】本题考查统计图表、折线图、中位数、极差等概念，解题关键是正确认识统计图，能从图表中抽象出所需数据，并对数据进行处理．7．如图，已知，用，表示，则等于（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据向量加法和减法的三角形法则即可求解.【详解】解：，，故选：C.8．在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】在时，解不等式得解集，利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由，得到，当时，可得，所以，，解得，则事件“”发生的概率为：.故选：C.【点睛】本题考查利用几何概型的概率公式计算事件的概率，同时也考查了正弦不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.9．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据程序流程图，结合循环语句的特点及题设输出的结果写出执行步骤，进而确定框图中的条件即可.【详解】由程序流程图，其执行逻辑及对应输出如下：1、：输出，执行循环，则；2、：输出，执行循环，则；3、：输出，执行循环，则；4、：输出，执行循环，则；5、：输出，执行循环，则；6、：输出，执行循环，则；7、：输出，此时根据条件跳出循环，输出.∴只有B：当符合要求.故选：B.10．函数(其中，)的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A．向右移个单位长度B．向右移个单位长度C．向左移个单位长度D．向左移个单位长度【答案】A【分析】由图中最低点纵坐标得到振幅A,利用相邻零点的距离等于四分之一周期，得到ω，由五点作图法对应的最高点的相位求得初相φ的值，得到函数的解析式，进而利用平移变换法则得到答案.【详解】由函数图象可得，则，可得.再由五点作图法可得，得，故函数的解析式为.由，故将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象.故选:A.11．若点是所在平面内的一点，点是边靠近的三等分点，且满足，则与的面积比为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】连接，，延长至使，可以得到四边形是平行四边形，然后根据，所以，又，所以，进而得到答案.【详解】是所在平面内一点，连接，，延长至使，∵，∴，连接，则四边形是平行四边形，向量和向量平行且模相等，由于，所以，又，所以，在平行四边形中，，则与的面积比为，故选：C.12．已知向量，函数，且，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是A． B．C． D．【答案】B【详解】，又，，，所以，由的任何一条对称轴与轴的交点的横坐标都不属于区间，则得，，当，，显然不符合题意；当，符合题意；当，，符合题意；当，，显然不符合题意，综上的取值范围是，故选B.二、填空题13．高二11班共有男生30人，女生20人，按男女性别分层抽取一个容量为10人的样本，参加一个与兄弟班级的知识竞赛，抽取到的女生的数量是___________.【答案】【分析】利用分层抽样的定义求解即可【详解】解：由题意可得，抽取到的女生的数量为，故答案为：414．已知平面向量，，，若，则___________.【答案】【分析】根据向量垂直求出，再求数量积便是.【详解】由题意得，，解得，故，故.故答案为：.15．已知单位圆上第三象限内的一点沿圆周逆时针旋转到点，若点的横坐标为，则点的横坐标为___________.【答案】【分析】首先设，根据题意得到，从而得到，，再根据求解即可.【详解】由题意设，从而点沿圆周逆时针旋转到点，即点坐标为，所以，，∵，∴，则，所以.所以点的横坐标为.故答案为：16．已知平面向量，，且，，向量满足，则的最小值为___________.【答案】【分析】先根据平面向量数量积的定义求出夹角，然后根据平面向量的加减法作出示意图，进而求出和，进而根据图形得出点C的几何意义，最后求出最值.【详解】∵，，而，，∴，∴，，如图所示，若，，，，则，，∴在以为圆心，2为半径的圆上，若，则，∴问题转化为求在圆上哪一点时，使最小，又，∴当且仅当，，三点共线且时，最小为.【点睛】平面向量中的最值问题我们通常采用数形结合的方式，把向量模的最值问题转化为距离的最值问题.三、解答题17．已知，.（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为，求在向量上的投影.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）利用公式求得与共线的单位向量的坐标，根据且，，代入计算即得；（2）利用向量数量积的定义求得，利用投影的定义结合使用平面向量的数量积运算求得.【详解】解：（1）∵，∴，∴与共线的单位向量为，∵且，∴或，（2）∵，，与的夹角为，∴，∴在向量上的投影为：.18．某班20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图：（1）求这次数学考试学生成绩的中位数；（2）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率.【答案】（1）中位数为分；（2）.【分析】（1）先通过矩形面积之和为1求出a，再根据中位数左右矩形面积之和相等得出答案；（2）先计算出和中的学生人数，再列出所有可能性，根据古典概型计算公式得出答案.【详解】解：（1）根据直方图知组距为10，由，解得.设中位数为分，则由，得中位数为分；（2）成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数为；记成绩落在中的2人为，，成绩落在中的3人为，，，则从成绩在的学生中任选2人的基本事件有，，，，，，，，，共10个，其中2人的成绩都在中的事件有，，共3个，故所求概率为.19．设向量，（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若函数在上有两个零点，求实数m的范围．【答案】（1）最小正周期，单调递增区间为；（2）.【分析】（1）先根据向量的数量积运算以及二倍角公式、辅助角公式化简，然后根据最小正周期的计算公式和正弦函数的单调增区间求解出结果；（2）将问题转化为“在上有两个根”，然后再将问题转化为“的图象与的图象有两个交点”，结合的图象求解出的取值范围.【详解】（1）因为，所以，所以最小正周期，令，所以，所以单调递增区间为；（2）因为函数在上有两个零点，所以在上有两个根，所以的图象与的图象有两个交点，如下图所示：因为，所以，所以，此时，且，若的图象与的图象有两个交点，则.【点睛】思路点睛：求解形如的函数的单调递增区间的步骤如下：（1）先令；（2）解上述不等式求解出的取值范围即为的单调递增区间.20．某大学生利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如表所示：月份789101112销售单价（元）99.51010.5118.5销售量（元）111086514（1）根据7至11月份的数据，求出关于的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过2件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．参考数据：，．参考公式：回归直线方程，其中，．【答案】（1）；（2）可以认为所得的回归直线方程是理想的；（3）该产品的销售单价为7.5元/件时，获得的利润最大．【分析】（1）计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）根据回归直线方程，计算对应的数值，判断回归直线方程是否理想；（3）求销售利润函数，根据二次函数的图象与性质求最大值即可．【详解】（1）因为，，所以，则，∴关于的回归直线方程为（2）剩余数据为12月份，此时，，现进行检测，当时，，则，所以可以认为所得的回归直线方程是理想的．（3）令销售利润为，则．∴当时，取最大值．所以该产品的销售单价为7.5元/件时，获得的利润最大．【点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系，如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.21．已知函数.（1）已知，求的值；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）结合三角恒等变化化简得，得到，然后将利用诱导公式，余弦的倍角公式转化计算；（2）根据（1）求出当时，进而，原不等式等价于，看成关于的一次函数，其端点函数值大于等于0，得，化简即可.【详解】解：（1），，.（2）当时，，可得，由，不等式可化为，有.令，，则，若不等式恒成立，则等价于，解得：.故实数的取值范围为.【点睛】本题考查三角函数恒等变形和化简求值，与三角函数相关的不等式恒成立问题求参数取值范围问题，属中档题.（1）三角函数知值求值是，要将已知中的角进行整体处理，将所求式子转化为已知角的三角函数的形式，然后综合利用公式计算；（2）不等式恒成立问题要注意先进行等价转化，注意换元思想方法的应用，等价转化为二次函数在闭区间上恒成立问题，利用二次函数的图象和性质转化求解.22．设为坐标原点，定义非零向量(其中为实数)的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”.（1）设函数，求的“相伴向量”；（2）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先化简h(x)，再根据定义即可得出答案；（2）分别讨论，，，且均不