2024-2025学年云南省红河州开远一中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省红河州开远一中高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数a+i1−i为纯虚数，则|2+ai|等于(

)A.3 B.5 C.3 2.函数f(x)=sinx2x+2−xA. B.

C. D.3.在△ABC中，若AD为BC边上的中线，点E在AD上，且AE=2ED，则EB=(

)A.23AB−13AC B.24.若log4(3a+4b)=log2abA.6+23 B.7+23 C.5.已知函数y=f(x)的周期为2，当x∈[−1,1]时，f(x)=2|x|−1.如果F(x)=f(x)−|log5x|A.3 B.4 C.5 D.66.已知圆C：x2+y2−16y+48=0与双曲线E：y2A.2 B.469 C.27.已知在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AC=2，AB=BC，且三棱锥P−ABC的体积为26，则三棱锥P−ABCA.4π3 B.2π3 C.π68.已知集合A={x|x2+x≤0}，B={x|y=ln(2x+1)}A.(−12,0] B.[−12,0]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下述四个结论正确的是(

)A.过点B(1,3)与圆x2+y2=4相切的直线方程为x+3y−4=0

B.k=1是直线x−y+k=0与圆x2+y10.设ω为正实数，已知函数f(x)=4sin(ωx+π3)，则下列结论正确的是A.当ω=1时，函数f(x)的图象的一条对称轴为x=5π6

B.已知f(x1)=−4，f(x2)=4，且|x1−x2|的最小值为π2，则ω=2

C.当ω=2时，函数11.已知函数f(x)=1|x|−1，则下列说法中正确的是(

)A.f(x)的值域是{y|y≠0} B.f(x)的图象关于直线x=1对称

C.当x∈(−1,1)时，有f(x)max=−1 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知sin(α+π2)=213.已知a>1，1log8a−114.已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线y=kx−2与抛物线交于两个不同的点A，B.如果|AF|，2，|BF|成等差数列，那么k=______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1=2，a3=2a2+16．

(1)16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3(a2+c2−b2)=2bcsinA．

(1)求B；

(2)17.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，四边形ABB1A1是边长为4的正方形，AC=BC=6，D，E分别是A1B1，BC的中点．

18.(本小题17分)

某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200kW⋅ℎ的部分按0.5元/kW⋅ℎ收费，超过200kW⋅ℎ但不超过400kW⋅ℎ的部分按0.8元/kW⋅ℎ收费，超过400kW⋅ℎ的部分按1.0元/kW⋅ℎ收费．

(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量(单位：kW⋅ℎ)的函数解析式；

(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份电费不超过26019.(本小题17分)设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12,(Ⅰ)求椭圆的方程和抛物线的方程；(Ⅱ)设l上两点P,Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D，若△APD的面积为62，求直线AP的方程．参考答案1.B

2.A

3.A

4.D

5.C

6.C

7.A

8.A

9.AB

10.BCD

11.CD

12.−113.64．

14.1+15.解：(1)设等比数列的公比为q，

由a1=2，a3=2a2+16，得2q2=4q+16，

即q2−2q−8=0，

解得q=−2(舍)或q=4．

∴an=a1qn−1=2×4n−1=22n−1．

(2)16.解：(1)由3(a2+c2−b2)=2bcsinA，得3a2+c2−b22ac=bsinAa，

得3cosB=bsinAa，

得3acosB=bsinA，

由正弦定理得3sinAcosB=sinBsinA，

因为sinA≠0，

所以3cosB=sinB，

所以tanB=3，17.(1)证明：因为D，E分别为A1B1，BC的中点，

所以A1D=12A1B1，

如图，取AC的中点F，连接EF，A1F，

则EF/​/AB，EF=12AB，

因为四边形ABB1A1为正方形，

所以AB/​/A1B1，AB=A1B1，

则EF//A1D，EF=A1D，

故四边形DEFA1是平行四边形，

则DE//A1F，

因为A1F⊂平面ACC1A1，DE⊄平面ACC1A1，

故DE/​/平面ACC1A1；

(2)解：连接DC1，因为AC=BC=6，则A1C1=B1C1=6，

又D为A1B1的中点，则DC1⊥A1B1，

由勾股定理可得D18.解：(1)当0≤x≤200时，y=0.5x，

当200<x≤400时，y=0.5×200+0.8(x−200)=0.8x−60，

当x>400时，y=0.5×200+0.8×200+(x−400)=x−140，

所以y=0.5x,0≤x≤2000.8x−60,200<x≤400x−140,x>400；

(2)由(1)可知，当y=260时，x=400，即用电量低于400kW⋅ℎ的占80%，

结合频率分布直方图可知0.001×100+2×100b+0.003×100=0.8100a+0.0005×100=0.2，

解得a=0.0015，b=0.0020；

(3)设第75百分位数为m，

因为用电量低于300kW⋅ℎ的所占比例为(0.001+0.002+0.003)×100=60%，

用电量低于400kW⋅ℎ的占80%，所以第75百分位数m在[300,400)内，

所以0.6+(m−300)×0.002=0.7519.解：(Ⅰ)设F的坐标为(−c,0)，

依题意可得ca=12a=p2a−c=12,

解得a=1，c=12，p=2，

于是b2=a2−c2=34，

所以椭圆的方程为x2+4y23=1，