2024-2025学年内蒙古呼和浩特市新城区启秀中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年内蒙古呼和浩特市新城区启秀中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是(

)

A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不是2.在学习三角形的高线时，老师要求同学们画出△ABC边AC上的高，下列作图正确的是(

)A. B.

C. D.3.已知凸n边形有n条对角线，正m边形每个内角是144°，则边数为(m+n)的多边形的内角和是(

)A.1440° B.2340° C.2160° D.2520°4.如图，将△ABC沿经过点A的直线AD折叠，使边AC所在的直线与边AB所在的直线重合，点C落在边AB上的E处.若∠B=45°，∠BDE=20°，则∠CAD度数为(

)A.25°

B.35°

C.40°

D.45°5.下列命题：

①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

②斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．

其中正确命题的个数为(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是(

)A.AB=3，BC=4，AC=8 B.AB=4，BC=3，∠A=30°

C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，AB=67.为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．

甲：如图1，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E.则测出DE的长即为A，B间的距离；

乙：如图2，先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上找可直接到达点A的点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，则测出BC的长即为AB间的距离，则下列判断正确的是(

)A.只有甲同学的方案可行 B.只有乙同学的方案可行

C.甲、乙同学的方案均可行 D.甲、乙同学的方案均不可行8.如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E=(

)A.280°

B.260°

C.240°

D.220°9.如图，△ABC中，点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠P=2∠A，则∠A=(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.80°10.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：

①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有(    )个．A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知一个三角形的三边长分别为5，2a−1，10，则|a−8|−|a−2|=______．12.△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则它们的相应邻补角的比为______13.△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是___．14.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(5,5)，点B、A分别在x轴、y轴正半轴上，且∠APB=90°，则OA+OB=______．15.△ABC中，AD是高，∠BAD=60°，∠CAD=20°，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为

．16.如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=______．三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，已知AB//CF，DE=EF．

(1)求证：△ADE≌△CFE；

(2)若AB=7，CF=4，求BD长．18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BOA=125°，求∠DAC的度数．

19.(本小题8分)

如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．

(1)证明：△BCE≌△CAD；

(2)若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．20.(本小题8分)

如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD=CD．21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，在△ADE中，∠E=∠C，∠1=90°−12∠EDC.求证：

(1)∠1=∠2；

参考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.C

6.C

7.C

8.A

9.B

10.B

11.10−2a

12.5：4：3

13.1<m<4

14.10

15.20°或40°

16.6或12

17.(1)证明：∵AB/​/CF，

∴∠A=∠FCE，

在△ADE和△CFE中，

∠A=∠FCE∠AED=∠CEFDE=EF，

∴△ADE≌△CFE(AAS)．

(2)解：∵△ADE≌△CFE，

∴AD=CF=4，

∴BD=AB−AD=7−4=318.解：∵AE，BF是角平分线，

∴∠OAB=12∠BAC，∠OBA=12∠ABC，

∴∠CAB+∠CBA=2(∠OAB+∠OBA)=2(180°−∠AOB)，

∵∠AOB=125°，

∴∠CAB+∠CBA=110°，

∴∠C=180°−(∠CAB+∠CBA)=70°，

∵AD是高，

19.解：(1)∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，

∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△BCE和△CAD中，

{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB,

∴△BCE≌△CAD(AAS)；

(2)∵△BCE≌△CAD，

∴AD=CE，BE=CD，20.证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠BAE=∠CAE，

在△BAE和△BCE中，

∠BAE=∠BCE∠1=∠2BE=BE，

∴△BAE≌△BCE(AAS)，

∴AE=CE，

在△AED和△CED中，

AE=CE∠3=∠4ED=ED，

∴△AED≌△CED(SAS)，21.证明：(1)由三角形的外角性质，∠BAD+∠ABD=∠1+∠EDC，

∵∠1=90°−12∠EDC，

∴∠BAD+90°=90°+12∠EDC，

∴∠BAD=12