2024-2025学年江西省上饶市九年级（上）综合作业数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省上饶市九年级（上）综合作业数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，一定是一元二次方程的是(

)A.ax2−5x=0(a为常数) B.x2+c=0(c为常数)

2.用配方法解一元二次方程2x2−4x−6=0时，配方后的方程是A.(2x−1)2=8 B.2(x−1)2=83.方程5x2−1=4x的二次项系数和一次项系数分别为A.5和4 B.5和−4 C.5和−1 D.5和14.已知关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个实根，则m的范围是A.m<1 B.m≤1 C.m<1且m≠0 D.m≤1且m≠05.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③9a+3b+c>0；④3a+c>0；⑤对于任意实数m，都有A.2个

B.3个

C.4个

D.5个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。6.若(m+1)xm2+1−2x−5=0是关于x的一元二次方程，则7.一元二次方程x2−3x+1=0的两根为x1、x2，则8.三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的周长为______．9.二次函数y=2(x−3)2+210.有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线x=2；乙说：与x轴的两个交点的距离为6；丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线解析式的顶点式是______．11.已知二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0)，当a−b为整数时，3a+b三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题6分)

解下列一元二次方程：

(1)(x−2)2−9=013.(本小题6分)

二次函数的图象顶点坐标为(−2,−2)，且过(1,0)．

(1)求该二次函数解析式；

(2)当−5≤x<4时，求函数值y的取值范围．14.(本小题6分)

已知关于x的方程x2−2kx+k2−1=0．

(1)若方程有一根为5，求k的值；

(2)15.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，AB//CD，请仅用无刻度的直尺按要求画出图中抛物线的对称轴：

(1)如图1，点C，D在抛物线上；

(2)如图2，四边形ABCD为矩形．

16.(本小题6分)

如图，抛物线y=−x2+2x+3与y轴交于点B，与x轴交于点A，C(点A在点C的右边)抛物线顶点为M，求△ACM17.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程2x2−2x+k−1=0．

(1)若这个方程没有实数根，求k的取值范围．

(2)方程的两个根分别为m，n，若m−n=3，求k18.(本小题8分)

你们平时有没有因为粗心抄错题目的时候，九年级1班的甲、乙两名同学在解一元二次方程时，粗心的他们就分别抄错了同一道题，甲同学抄错了常数项，结果得到的两根分别是8和2；乙同学抄错了一次项系数，结果得到的两根分别是−9和−1.那么你能帮助他们找出正确的二次项系数为1的原方程吗？若能，请你用配方法求出这个方程的根.若不能，请说明理由．19.(本小题8分)

【先阅读，再解题】：解方程(x−1)2−5(x−1)+4=0，

解：设x−1=y，则原方程化为y2−5y+4=0，

解得y1=1；y2=4，

当y=1时，即x−1=1，解得x=2，

当y=4时，即x−1=4，解得x=5，

所以原方程的解为x120.(本小题9分)

2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱.商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出.由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个．

(1)若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；

(2)市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个.那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？21.(本小题9分)

上饶市经开区市民广场音乐喷泉灯光秀(图1)在暑期晚间开放，喷泉加上灯光的陪衬，变幻莫测，吸引了众多游客前来观赏，音乐喷泉可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，若把音乐喷泉形状看作抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线(图2)，这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．

(1)若k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；

(2)若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？

(3)若k=2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a22.(本小题12分)

已知抛物线L：y=x2−4mx(m≠0)，直线x=m将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=m的对称图形，得到的整个图形L′称为抛物线L关于直线x=m的“L双抛图形”．

(1)如图所示，当m=1时，抛物线L：y=x2−4mx上的点B，C，A，D，E分别关于直线x=m对称的点为B′，C′，A′B(1,−3)C(2,−4)A(3,−3)D(4,0)E(5,5)…B′(1,−3)C′(______，______)A′(______，______)D′(−2,0)E′(−3,5)…①补全表格；

②在图中描出表中各对称点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L；

③若双抛图形L′与直线y=t恰好有三个交点，则t的值为______；

④若双抛图形L′的函数值随着x的增大而增大，则x的取值范围为______．

【探究问题】

(2)①若双抛图形L′与直线y=t恰好有三个交点，则t的值为______(用含m的式子表达)；

②若双抛图形L′的函数值随着x的增大而增大，求出x的取值范围(用含m的式子表达)．

参考答案1.B

2.B

3.B

4.D

5.C

6.1

7.2

8.12

9.(3,2)

10.y=−13(x−2)211.−5或−4或−3

12.解：(1)(x−2)2−9=0，

(x−2)2=9

x−2=±3，

所以x1=5，x2=−1；

(2)x2+2x=313.解：(1)由抛物线顶点式表达式得：y=a(x+2)2−2，

x=1时，y=a(1+2)2−2=0，解得：a=29，

故抛物线的表达式为：y=29(x+2)2−2；

(2)当x=−2时，y=−2，

当x=4时，y=6，14.(1)解：x=2k±42×1=k±1，

解得x1=k+1，x2=k−1，

当k+1=5时，k=4；

当k−1=5时，k=6，

综上所述，k的值为4或6；

(2)证明：∵Δ=(−2k)15.解；(1)如图1，直线PQ为所作；

(2)如图2，直线PQ为所作．

16.解：(1)当y=0时，0=−x2+2x+3，

解得：x=−1或x=3，

∴A(3,0)，C(−1,0)；

∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，17.解：(1)∵方程没有实数根，

∴Δ=(−2)2−8(k−1)<0，

∴k>32；

(2)∵原方程的两实数根为m和n，

∴mn=k−12，m+n=1，

∵(m−n)218.解：可设原方程为x2+bx+c=0，方程的两个根是α、β，

∵甲同学抄错了常数项，结果得到的两根分别是8和2；乙同学抄错了一次项系数，结果得到的两根分别是−9和−1，

∴α+β=−b1=8+2=10，αβ=c1=(−9)×(−1)=9，

∴b=−10，19.解：设2x−5=y，则原方程可化为y2+4y+3=0，

∴(y+1)(y+3)=0．

解得y1=−3，y2=−1．

当y1=−3时，即2x−5=−3，解得x=1；

当y2=−1时，即2x−5=−120.解：(1)由题意，设每次上涨的百分率为m，

依题意，得：80(1+m)2=125，

解得：m1=0.25=25%，m2=−2.25(不合题意，舍去)．

答：每次上涨的百分率为25%．

(2)由题意，设每个售价为x元，

∴每天的利润w=(x−70)[75+5(125−x)]

=(x−70)(700−5x)

=−5x2+1050x−49000

=−5(x−105)2+6125．

∴当x=105时，每天的最大利润为6125．

21.解：(1)由题意，∵抛物线为y=ax2+bx，

∴其的顶点为(−b2a,−b24a)．

又∵抛物线的顶点在直线y=kx上，k=1，抛物线水线最大高度达3m，

∴−b2a