2024-2025学年高中数学第六章计数原理习题课-排列与组合的综合应用课后习题含解析新人教A版选择性必修第三册

第六章计数原理习题课——排列与组合的综合应用课后篇巩固提升基础达标练1.C30+C41+CA.C213 B.C203 C.C20解析C30+C41+C52+C63+…+答案D2.(2024天津一中高二期末)某台小型晚会由6个节目组成,演出依次有如下要求:节目甲必需排在第四位,节目乙不能排在第一位,节目丙必需排在最终一位,该台晚会节目演出依次的编排方案共有()A.12种 B.18种 C.36种 D.54种解析由于节目甲必需排在第四位,节目乙不能排在第一位,节目丙必需排在最终一位,则节目乙可放在其次、三、五个位置中的任何一个位置,其他节目随意排列.由分步乘法计数原理可知,该台晚会节目演出依次的编排方案共有C31A33=18(种答案B3.(2024辽宁庄河中学高二月考)支配5名学生去3个社区进行志愿服务,且每人只去1个社区,要求每个社区至少有1名学生进行志愿服务,则不同的支配方式共有()A.360种 B.300种 C.150种 D.125种解析5名学生分成3组,每组至少1人,有3,1,1和2,2,1两种状况.①3,1,1:分组共有C53C21A22=10(种)分法,再安排到3个社区,共有10A②2,2,1:分组共有C52C32A22=15(种)分法,再安排到3个社区,共有15A综上所述,共有60+90=150(种)不同的支配方式.故选C.答案C4.现支配甲、乙、丙、丁、戊5名同学参与某项服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参与.甲、乙不会开车,但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同支配方案的种数是()A.152 B.126 C.90 D.54解析按从事司机工作的人数进行分类.有1人从事司机工作,不同的支配方案有C31C42A33有2人从事司机工作,不同的支配方案有C32·A3所以不同支配方案的种数是108+18=126.答案B5.某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有种不同的选修方案.

解析分两类:第1类,从A,B,C中选1门,从另6门中选3门,共有C31第2类,从6门中选4门有C64故共有C31·C63答案756.绍兴臭豆腐著名全国,一外地游客来绍兴旅游,买了两串臭豆腐,每串3颗(如图).规定:每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃,且两串可以自由交替吃.请问:该游客将这两串臭豆腐吃完,有种不同的吃法.

解析总共要吃6口,选3口给第一串的3颗臭豆腐,依次不变,剩下的3口给其次串,依次不变,因此不同吃法共有C63C33答案207.把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少一张,至多两张,且分得的两张票必需是连号,那么不同的分法种数为.

解析先将票分为符合条件的4份,由题意,4人分5张票,且每人至少一张,至多两张,则三人每人一张,一人2张,且分得的票必需是连号,相当于将1,2,3,4,5这五个数用3个板子隔开,分为四部分且不存在三连号.在4个空位插3个板子,共有C43=4(种)状况,再对应到4个人,有A44=24(种)状况,则共有4×24=96(答案968.某市工商局对35种商品进行抽样检查,鉴定结果有15种假货,现从35种商品中选取3种.(1)恰有2种假货在内的不同取法有多少种?(2)至少有2种假货在内的不同取法有多少种?(3)至多有2种假货在内的不同取法有多少种?解(1)从20种真货中选取1件,从15种假货中选取2件,有C201C152=所以恰有2种假货在内的不同取法有2100种.(2)选取2件假货有C201C152种,选取3件假货有C153种,(3)随意选取3件的种数为C353,因此符合题意的选取方式有C353-所以至多有2种假货在内的不同的取法有6090种.9.有5个男生和3个女生,从中选出5人担当5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法数:(1)有女生但人数必需少于男生;(2)某女生肯定担当语文科代表;(3)某男生必需包括在内,但不担当数学科代表;(4)某女生肯定要担当语文科代表,某男生必需担当科代表,但不担当数学科代表.解(1)先选后排,可以是2女3男,也可以是1女4男,先选有(C53C32+C54C31)种状况,后排有A(2)除去该女生后,先选后排,则符合条件的选法数为C74·(3)先选后排,但先支配该男生,则符合条件的选法数为C74·(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C63种状况,再支配该男生有C31种状况,选出的3人全排有A33种状况实力提升练1.将标号分别为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中将标号为1,2的卡片放入同一信封中,则不同的放法共有()A.12种 B.18种 C.36种 D.54种解析先将1,2捆绑后放入信封中,有C31种方法,再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中,有C42C22种方法,所以共有答案B2.假如把个位数是1,且恰好有3个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有()A.9个 B.3个 C.12个 D.6个解析当重复数字是1时,有C31·C31个“好数”;当重复数字不是1时,有C31个“好数”.由分类加法计数原理,得“好数答案C3.(多选)(2024江苏扬州中学高二月考)某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车,将它们全部派往3个工地进行作业,每个工地至少派一辆工程车,共有多少种方式?下列结论正确的有()A.18 B.CC.C31C解析依据捆绑法得到共有C42·A33=36(种)方式.先选择一个工地派两辆工程车,再将剩余的两辆车派给两个工地,共有C31C42A22=答案CD4.“住房”“医疗”“教化”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点.小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度.若小赵打算依据依次分别调查其中的4个热点,则“住房”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的不同调查依次的种数为()A.13 B.24 C.18 D.72解析可分三步:第1步,先从“医疗”“教化”“养老”“就业”这4个热点中选出3个,有C43种不同的选法;第2步,在调查时,“住房”支配的依次有A31种可能状况;第3步,其余3个热点调查的依次有A33种排法.依据分步乘法计数原理可得,不同调查答案D5.已知Cn4,Cn5,Cn6(解析由题意可知2Cn∴2×∴25得n2-21n+98=0,解得n=14或n=7(舍去),∴Cn12=C1412=答案916.(2024山东济南高三模拟)CES是世界上最大的消费电子技术展,也是全球最大的消费技术产业盛会.2024CES消费电子展于2024年1月7日—10日在美国拉斯维加斯举办.在这次CES消费电子展上,我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机,惊艳了全场.若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作(这3名员工的工作视为相同的工作),再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能,若其中甲和乙至多有1人负责接待工作,则不同的支配方案共有种.

解析先支配接待工作,分两类,一类是没支配甲、乙,有C53种,一类是甲、乙支配1人,有C再从余下的4人中选2人分别在上午、下午讲解该款手机性能,共A42故不同的支配方案共有(C21C52+C5答案3607.从6名短跑运动员中选4人参与4×100米接力赛,假如甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,问共有多少种不同的参赛方法?解把所选取的运动员的状况分为三类:第1类,甲、乙两人均不参赛,不同的参赛方法有A44=24(第2类,甲、乙两人有且只有1人参赛,不同的参赛方法有C21C第3类,甲、乙两人都参赛,不同的参赛方法有C42(A44-2A由分类加法计数原理知,全部的参赛方法共有24+144+84=252(种).8.现有10名老师,其中男老师6名,女老师4名.(1)现要从中选2名去参与会议,有多少种不同的选法?(2)选出2名男老师或2名女老师去外地学习的选法有多少种?(3)现要从中选出男、女老师各2名去参与会议,有多少种不同的选法?解(1)从10名老师中选2名去参与会议的选法种数,就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数,即C102=45(种).即共有45(2)可把问题分两类状况:第1类,选出的2名是男老师,有C62第2类,选出的2名是女老师,有C42依据分类加法计数原理,共有C62+C42=15+6(3)从6名男老师中选2名的选法有C62种,从4名女老师中选2名的选法有C42种,依据分步乘法计数原理,共有选法C6素养培优练1.(2024广东高二月考)我省某校要进行一次月考,一般考生必需考5门学科,其中语文、数学、英语、综合这四科是必考科目,另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语2中选择.为节约时间,确定每天上午考两门,下午考一门,三天半考完.(1)若语文、数学、英语、综合四门学科支配在上午第一场考试,则“考试日程支配表”有多少种不同的支配方法?(2)若各科考试依次不受限制,求数学、化学在同一天考的概率是多少?解(1)语文、数学、英语、综合四门学科支配在上午第一场,共有A44=24(种)不同的支配方法,其余7门学科共有A77=5040(种)不同的支配方法,故“考试日程支配表”共有5040×24=120960(种)(2)各科考试依次不受限制时,共有A1111种不同的支配数学和化学在同一天考共有(A22A99故数学、化学在同一天考的概率P=A22.(2024江苏高二期中)某班有6名同学报名参与校运会的四个竞赛项目,求在下列状况下各有多少种不同的报名方法.(1)每人恰好参与一项,每项人数不限;(2)每项限报一人,且每人至多参与一项;(3)每人限报一项,人人参与,且每个项目均有人参与.解(1)每人都可以从这四个项目中选报一项,各有4种不同的选法,由分步乘法计数原理知,