物理-阻尼振动 受迫振动和共振

机械振动阻尼振动受迫振动和共振第三讲简谐振动是无阻尼自由振动（一种理想运动）实际振动系统

存在阻尼阻尼振动在弹性恢复力与阻尼力共同作用下的振动摩擦阻尼辐射阻尼引入：什么是阻尼振动例：弹簧振动系统（实际模型）弹性回复力(设恢复系数为k)受力分析阻尼力(阻力系数为γ)（v不太大）一、阻尼振动动力学方程（阻尼因子）（固有圆频率）一、阻尼振动由振动的复数表示实部:皆可表示谐振方程虚部:代入一、阻尼振动有非零解的充要条件是满足下列特征方程：其特征值为三种不同情况——弱阻尼——临界阻尼——临界阻尼一、阻尼振动（弱阻尼）此时的一般解为一、阻尼振动令（阻尼振动方程）其中：由初始条件决定。一、阻尼振动阻尼振动动力学方程对于确定的振动系统，根据阻尼大小的不同，有三种可能的情况：三种不同情况——弱阻尼——临界阻尼——过阻尼一、阻尼振动（弱阻尼）其中：是由初始条件决定的两个积分常量；阻尼振动不是周期振动，也不严格的周期运动。一、阻尼振动阻尼振动动力学方程

讨论

（1）阻尼振动不是严格意义上的周期运动。“圆频率”（其中：）γ一定时，m越大，衰减越慢。（2）把相位变化2

所经历时间仍然叫着周期。“周期”系统作阻尼振动的周期大于其固有周期。一、阻尼振动弱阻尼（欠阻尼）振动的动画演示一、阻尼振动弱阻尼条件下的振动曲线弱阻尼振动可视为振幅按指数规律衰减的准周期运动。γ

一定，m越大，β越小。一、阻尼振动其中：表明偏离平衡位置的物体不能完成一个周期运动，而只能缓慢地回到平衡位置并静止于平衡位置。（过阻尼）一、阻尼振动阻尼振动动力学方程过阻尼运动的动画演示一、阻尼振动（过阻尼）此时的一般解为在过阻尼状态下，物体偏离平衡位置的距离按指数规律衰减，而不振动。一、阻尼振动（临界阻尼）对应的是物体刚好由准周期运动过渡到非周期运动的临界状态。这种情况下的阻尼称为临界阻尼。——弛豫时间一、阻尼振动阻尼振动动力学方程临界阻尼运动的动画演示一、阻尼振动（临界阻尼）:此时的解为此时，物体回到并停在平衡位置，所需的时间最短。——衰减常量——弛豫时间一、阻尼振动三种阻尼条件下的运动曲线比较临界阻尼运动曲线过阻尼运动曲线弱阻尼运动曲线与弱阻尼及过阻尼情况相比，在临界阻尼的情况下，物体偏离平衡位置回到并停于平衡位置所需的时间最短。一、阻尼振动在阻尼天平、灵敏电流计中，就是利用临界阻尼，使指针尽快回到平衡位置，节约时间，便于测量。一、阻尼振动为长久维持系统的振动状态，必须给系统补充能量。激励振动的方式周期驱动力单向驱动力受迫振动物体在周期性外力作用下的振动二、受迫振动弹性回复力阻尼力(阻力系数为γ)（v不太大）(设恢复系数为k)驱动力(设圆频率为ω）受迫振动物体的受力二、受迫振动1、运动方程弹性回复力阻尼力(阻力系数为γ)（v不太大）(设恢复系数为k)驱动力(设圆频率为ω）代入牛顿第二定律二、受迫振动整理——受迫振动的动力学方程化为二、受迫振动——常系数、线性、非齐次微分方程一般解齐次方程的通解非齐次方程的一个特解其中驱动力的圆频率弱阻尼与非齐次项形式相似二、受迫振动减幅振动，随时间很快衰减为零对受迫振动的影响是短暂的等幅振动反映驱动力的影响

讨论：受迫振动位移表达式的物理意义稳态受迫振动方程二、受迫振动(2)稳态受迫振动的振幅(1)稳态受迫振动的频率

等于策动力的频率(3)稳态受迫振动的“初相”稳态受迫振动方程表明：A与

都与振动初始条件无关，而仅依赖于振动系统的性质、阻尼力与驱动力的大小与性质。

二、受迫振动受迫振动的稳态振幅不同

时的A(ω)曲线图当驱动力的频率为某一特定值时，受迫振动的振幅达到最大值的现象。

1、位移共振三、共振且位移共振频率位移共振振幅三、共振受迫振动的稳态振幅不同

时的A(ω)曲线图位移共振——尖锐共振●思考：若◆特别地：为何尖锐共振时的位移振幅会趋向于无穷大？不同

时的A(ω)曲线图三、共振稳态速度函数速度振幅2、速度共振当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，受迫振动的速度振幅达到最大值的现象。

三、共振在速度共振条件下：由稳态受迫振动的初相位此时驱动力随时间的变化：比较驱动力速度与同相变化，驱动力在一周期内总作正功，→0时，系统的能量总在增大，故位移振幅趋向无穷大。三、共振速度共振时的速度

驱动力的功率三、共振演示：共振耦合摆演示：手摇共振仪三、共振共振的应用举例三、共振共振的应用举例军事应用：次声武器……三、共振视频演示：T