16.3.2 二次根式的乘法和除法 同步练习

16.3.2二次根式的乘法和除法【夯实基础】一、填空题1．（2021·上海市第四中学八年级阶段练习）计算：8a÷2a＝_____．2．（2020·上海市实验学校八年级期中）计算：＝___．3．（2021·上海市洛川学校八年级期中）计算：x2y4．（2019·上海浦东新·八年级阶段练习）计算：235．（2020·上海浦东新·八年级阶段练习）化简：18×16．（2021·上海虹口·八年级期末）计算：2a⋅8a7．（2021·上海·八年级期中）把2-x18．（2021·上海·八年级期中）计算：1312x9．（2021·上海普陀·八年级期中）计算：＝___．10．（2021·上海市金山初级中学八年级期中）计算：s2t311．（2021·上海民办华二宝山实验学校八年级阶段练习）计算：＝_____．二、解答题12．（2020·上海浦东新·八年级期末）计算：xy13．（2021·上海·八年级期中）计算：14．（2021·上海·八年级期中）计算：(31815．（2020·上海·松江区九亭第二中学八年级阶段练习）计算：53x2.3a416．（2020·上海·松江区九亭第二中学八年级阶段练习）计算：917．（2021·上海·八年级期中）计算：118．（2021·上海·八年级期中）计算：319．（2021·上海·八年级期中）计算：4820．（2021·上海市南洋模范中学八年级阶段练习）计算：3ab21．（2021·上海市民立中学八年级阶段练习）计算：-÷．22．（2021·上海松江·八年级期中）计算：12a23．（2020·上海市建平实验中学八年级期中）计算：31824．（2021·上海·虹口实验学校八年级期中）计算：25．（2021·上海·八年级期中）计算：-426．（2019·上海·上外浦东附中八年级阶段练习）-27．（2021·上海市建平中学西校八年级阶段练习）计算：．【能力提升】一、单选题1．（2019·上海市黄兴学校八年级期中）已知：20n是整数，则满足条件的最小正整数n为(

)A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题2．（2019·上海·上外浦东附中八年级阶段练习）如果a-63．（2019·上海·华东理工大学附属中学八年级阶段练习）计算18×4．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）使等式成立的条件时，则x的取值范围为___．5．（2020·上海·上外浦东附中八年级期中）当x>0时，化简35x6．（2019·上海市川沙中学南校八年级期中）计算：5127．（2017·上海浦东新·八年级阶段练习）不等式﹣2x＞3的解集是8．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）如图，在面积为2a正方形ABCD中，点E在BC上，且的面积为33a，则的长为_______．（用含有a的代数式表示）三、解答题9．（2020·上海浦东新·八年级期中）计算：1210．（2021·上海市建平实验中学八年级阶段练习）计算：211．（2019·上海·上外浦东附中八年级阶段练习）112．（2021·上海·八年级期中）计算：213．（2018·上海浦东新·八年级期中）计算：114．（2021·上海市罗星中学八年级期中）化简：8x15．（2021·上海杨浦·八年级期中）计算：3816．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）计算：．17．（2021·上海市泗塘中学八年级阶段练习）．18．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）计算：a19．（2021·上海市进才中学北校八年级阶段练习）计算：23m20．（2018·上海虹口·八年级期末）计算：5÷21．（2019·上海市川沙中学南校八年级期中）计算：222．（2019·上海市青浦区华新中学八年级阶段练习）化简：35xy23．（2019·上海市第八中学八年级阶段练习）计算：nmn3m3-1mn3

16.3.2二次根式的乘法和除法（解析版）【夯实基础】一、填空题1．（2021·上海市第四中学八年级阶段练习）计算：8a÷2a＝_____．【答案】2【分析】根据二次根式的除法法则计算即可求解．【详解】解：8a2a=8a故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟知二次根式的除法法则是解题关键．2．（2020·上海市实验学校八年级期中）计算：＝___．【答案】2【分析】把二次根式的被开方数进行乘除，再把除法化为乘法，约分后，化简二次根式．【详解】解：原式＝＝＝4＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查了二次根式得乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式得乘除混合运算法则．3．（2021·上海市洛川学校八年级期中）计算：x2y【答案】5【分析】根据二次根式的除法运算法则即可解答．【详解】解：x故答案为：5．【点睛】本题考查二次根式的的除法，解题关键是掌握二次根式的除法运算法则．4．（2019·上海浦东新·八年级阶段练习）计算：23【答案】-【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可．【详解】2==-故答案为-6【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，注意：结果化成最简根式．5．（2020·上海浦东新·八年级阶段练习）化简：18×1【答案】3【分析】根据二次根式的乘法运算法则计算即可．【详解】解：18×故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（2021·上海虹口·八年级期末）计算：2a⋅8a【答案】4a【分析】根据二次根式的乘法进行求解即可．【详解】解：2a⋅故答案为：4a【点睛】本题主要考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．7．（2021·上海·八年级期中）把2-x1【答案】-【分析】根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后进行计算，化简求值即可．【详解】解：1x-∴x2=-=-=-=-故答案为：-【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键．8．（2021·上海·八年级期中）计算：1312x【答案】x【分析】根据二次根式的除法法则计算即可．【详解】解：1=1=1=x．【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握除法法则是解答本题的关键．二次根式相除，把系数相除作为商的系数，被开方数相除，作为商的被开方数，并化为最简二次根式．9．（2021·上海普陀·八年级期中）计算：＝___．【答案】5x【分析】根据二次根式的除法运算法则计算即可；【详解】原式=x故答案是：5x；【点睛】本题主要考查了二次根式的除法法则，准确计算是解题的关键．10．（2021·上海市金山初级中学八年级期中）计算：s2t3【答案】t【分析】根据二次根式的除法法则解决此题．【详解】解：s===ts故答案为：ts【点睛】本题主要考查二次根式的除法，解题的关键是熟练掌握二次根式的除法法则．11．（2021·上海民办华二宝山实验学校八年级阶段练习）计算：＝_____．【答案】3【分析】直接利用二次根式的除法运算计算得出即可．【详解】解：6÷故答案为：3．【点睛】本题主要考察了二次根式的除法，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．二、解答题12．（2020·上海浦东新·八年级期末）计算：xy【答案】2x【分析】利用二次根式的乘法和除法法则即可求解．【详解】解：xy=xy⋅=2x【点睛】本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．13．（2021·上海·八年级期中）计算：【答案】-【分析】利用二次根式乘除法计算即可．【详解】解：原式=【点睛】本题考查二次根式乘法知识，解题在于化简和细心程度．14．（2021·上海·八年级期中）计算：(318【答案】2【分析】先化简二次根式，能合并的合并，再做除法．【详解】(318=(92=82=2．【点睛】此题主要考查了实数的运算，其中主要是二次根式的运算，注意运算顺序．15．（2020·上海·松江区九亭第二中学八年级阶段练习）计算：53x2.3a4【答案】30【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：5=5=30【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是要注意字母的符号．16．（2020·上海·松江区九亭第二中学八年级阶段练习）计算：9【答案】20【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算即可．【详解】解：9=9=203【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是掌握运算法则．17．（2021·上海·八年级期中）计算：1【答案】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】1=1=1=．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18．（2021·上海·八年级期中）计算：3【答案】-【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则计算．【详解】3===【点睛】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解题的关键．19．（2021·上海·八年级期中）计算：48【答案】8【分析】根据二次根式的乘除运算计算即可．【详解】解：原式=4==4=8【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（2021·上海市南洋模范中学八年级阶段练习）计算：3ab【答案】3．【分析】先算括号里面的除法，再算括号外的乘法即可．【详解】解：3a===3【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除混合运算，关键是熟练掌握二次根式的性质，掌握二次根式的乘除法法则．21．（2021·上海市民立中学八年级阶段练习）计算：-÷．【答案】-a【分析】先将二次根式化为最简，除法转化为乘法，然后进行乘法运算，最后再化为最简即可．【详解】解：-÷===-【点睛】本题考查二次根式的乘除运算，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．注意：．22．（2021·上海松江·八年级期中）计算：12a【答案】3a【分析】直接根据二次根式的乘除计算法则进行计算求解即可．【详解】解：∵12a∴a2∴a>0∴12=3=3=3ab【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除计算，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式的乘除计算法则．23．（2020·上海市建平实验中学八年级期中）计算：318【答案】3【分析】根据二次根式的乘除运算，求解即可．【详解】解：3===故答案为3【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算法则．24．（2021·上海·虹口实验学校八年级期中）计算：【答案】-【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】解：【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．25．（2021·上海·八年级期中）计算：-4【答案】-【分析】由二次根式的乘除法知：a÷b=【详解】解：原式=(-=-【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法运算法则是解题的关键．26．（2019·上海·上外浦东附中八年级阶段练习）-【答案】-【分析】根据二次根式除法直接计算即可.【详解】解：原式=-=-=-【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式除法和化简是解决本题的关键.27．（2021·上海市建平中学西校八年级阶段练习）计算：．【答案】3【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．【详解】解：=2=12=33【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则a⋅【能力提升】一、单选题1．（2019·上海市黄兴学校八年级期中）已知：20n是整数，则满足条件的最小正整数n为(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D试题解析：∵20n=4×5n=25n，且∴2是整数，即5n是完全平方数，∴n的最小正整数为5．故选D．点睛：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则a·b=ab．除法法则二、填空题2．（2019·上海·上外浦东附中八年级阶段练习）如果a-6【答案】6【分析】由a-6×a-5=0知a-6=0或a-5=0，解得a=6或【详解】由a-6×a-5=0知a-6=0或a-5=0，解得a=6或5，又因【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式的非负性是解决本题的关键，难度较小.3．（2019·上海·华东理工大学附属中学八年级阶段练习）计算18×【答案】2【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可得解.【详解】18×故答案为23【点睛】此题考查了二次根式的乘法，运用二次根式的乘法法则是解题的指导依据，注意：ab4．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）使等式成立的条件时，则x的取值范围为___．【答案】-【分析】由二次根式有意义的条件可得&x+3≥0【详解】解：∵等式成立，∴&x+3由①得：x≥-由②得：x<2,所以则x的取值范围为-3故答案为：-【点睛】本题考查的是商的算术平方根的运算法则与二次根式有意义的条件，掌握“ba=b5．（2020·上海·上外浦东附中八年级期中）当x>0时，化简35x【答案】9【分析】先根据二次根式的定义和除法的性质可得y>0，再根据二次根式的性质化简，然后计算二次根式的除法即可得．【详解】由二次根式的定义得：x2∵x>0∴y又∵除法运算的除数不能为0，∴y∴y>0则3===故答案为：94【点睛】本题考查了二次根式的定义与除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．6．（2019·上海市川沙中学南校八年级期中）计算：512【答案】15【分析】先把除法化成倒数的乘法，再根据二次根式的运算法则进行计算即可.【详解】5故填：1510【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是关键.7．（2017·上海浦东新·八年级阶段练习）不等式﹣2x＞3的解集是【答案】x<-试题解析：-2∴x<即：∴x<故答案为x<点睛：不等式的性质3：不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等式改变方向.8．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）如图，在面积为2a正方形ABCD中，点E在BC上，且的面积为33a，则的长为_______．（用含有a的代数式表示）【答案】6【分析】先求出AB的长度，利用的面积列出方程，求解即可．【详解】∵正方形ABCD的面积为2a∴AB=2a∴的面积为：12BE∴1∴BE=故答案为：6【点睛】本题考查了二次根式的实际应用，读懂题意，利用的面积列出方程是解题的关键．三、解答题9．（2020·上海浦东新·八年级期中）计算：12【答案】3【分析】先进行二次根式的乘法运算，再去绝对值以及化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．【详解】解：12=12=8=2=32【点睛】本题主要考查二次根式的加减、乘法混合运算以及二次根式的化简，熟记二次根式的混合运算法则是解题关键．10．（2021·上海市建平实验中学八年级阶段练习）计算：2【答案】【分析】先进行分母有理化，然后进行二次根式的乘除运算即可.【详解】解：=2=8故答案为【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键.11．（2019·上海·上外浦东附中八年级阶段练习）1【答案】29【分析】直接用平方差公式计算即可.【详解】解：原式=2=(2=8=29【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式计算和平方差公式是解决本题的关键.12．（2021·上海·八年级期中）计算：2【答案】6a【分析】根据二次根式的除法法则计算即可．【详解】解：2＝2＝2＝36a＝6aa【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握除法法则是解答本题的关键．二次根式相除，把系数相除作为商的系数，被开方数相除，作为商的被开方数，并化为最简二次根式．13．（2018·上海浦东新·八年级期中）计算：1【答案】【分析】将除法变换成乘法即可得出答案.【详解】解：原式=12a÷4aab【点睛】本题考查了式子的求解，变号后的正确化简是解决本题的关键.14．（2021·上海市罗星中学八年级期中）化简：8x【答案】2y2x【分析】根据二次根式有意义的条件和x的取值范围，确定y的取值范围，再根据二次根式的性质和乘除法的法则进行计算即可．【详解】解：∵x＞0，，12x3∴y＞0，∴原式=8＝2xy＝2y2x．【点睛】本题考查的是二次根式有意义条件，二次根式的乘除混合运算，掌握二次根式的乘除混合运算的运算法则与运算顺序是解题的关键.15．（2021·上海杨浦·八年级期中）计算：38【答案】2【分析】先根据二次根式乘除法法则化简各式，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：3=6=6=6=2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，关键是明确二次根式混合运算的计算方法．16．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）计算：．【答案】2【分析】根据二次根式的乘除运算法则进行即可．【详解】===根据题意知：x与y同号∴2==【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，掌握二次根式的乘除运算法则是关键，最后二次根式要化成最简