18.4函数的表示法（第2课时）（作业）（解析版）

18.4函数的表示法（第2课时）（作业）一、单选题1．（2022·上海·八年级单元测试）一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用用图像表示变量间关系的方法解答即可．【详解】解∶∵升旗手匀速升旗，∴高度h将随时间t的增大而变增大，且变化快慢相同，∴应当用上升趋势的直线型表示，∴只有B符合题意，故选∶B．【点睛】本题考查了用图象表示的变量间关系，根据题意明确因变量随自变量变化的趋势是解题的关键．2．（2022·上海·八年级单元测试）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如表关系：x（kg）01234…y（cm）1010.51111.512…下列说法不正确的是（

）A．在弹性限度内，y随x的增大而增大B．在弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cmC．在弹性限度内，所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cmD．不挂重物时弹簧的长度为0cm【答案】D【分析】根据表格可知在弹性限度内，y随x的增大而增大，弹簧初始长度为10cm，质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，由此对每个选项分别进行判断即可．【详解】解：A、根据表格可知，在弹性限度内，y随x的增大而增大，正确，不符合题意；B、根据表格可知，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，正确，不符合题意；C、由表格可知，弹簧初始长度为10cm，质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，当所挂物体为7kg时，弹簧长度为：10+0.5×7=13.5cm，故正确，不符合题意；D、由表格可知，不挂重物时弹簧长度为10cm，故错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查用表格表示变量间的关系，能够根据表格中的数据分析出变量之间的关系是解决本题的关键．二、填空题3．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）函数的部分对应值如下表：…012……202…根据表格回答：（1）_________，________；（2）函数的解析式为_________，定义域是________；（3）请再举一些对应值，猜测该函数的图像关于________轴对称．【答案】

2

8

一切实数

y【分析】（1）把x=-1，y=2代入，得a=2，可得，把x=2，y=b代入中，得b=8；（2）由（1）可得函数解析式，定义域是一切实数；（3）当x=-2，x=-3，x=3时，分别计算出对应的y值，然后观察数据即可得到结论．【详解】（1）把x=-1，y=2代入，得a=2，∴函数解析式为：，把x=2，y=b代入中，得b=8，故答案为：a=2，b=8．（2）函数的解析式为，定义域是一切实数，故答案为：，一切实数．（3）当x=-2时，y=8；当x=-3时，y=18；当x=3时，y=18；可得该函数的图像关于y轴对称．故答案为：y．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握其图象和性质是解题的关键．4．（2022·上海·八年级单元测试）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知销售额y（元）与卖出的柚子质量x（kg）之间的关系如表：质量/kg123…销售额/元1.8+0.33.6+0.35.4+0.3…根据表中数据可知，销售额y（元）与柚子质量x（kg）之间的关系式为_____．【答案】y=1.8x+0.3【分析】根据表格数据找规律，表示关系式即可．【详解】解：销售额y（元）与柚子质量x（kg）关系式是：y=1.8x+0.3．故答案为：y=1.8x+0.3．【点睛】本题主要考查变量表示方式中的关系式，能够结合表格所给数据得到关系式是解题的关键．5．（2018·上海普陀·八年级期中）已知一台装有30升柴油的柴油机，工作时平均每小时耗油3升，请写出柴油机剩余油量Q关于时间t的函数关系式_________（不要求写定义域）【答案】Q=30-3t【详解】分析：余油量=原有油-每小时用油×时间，据此写出函数关系式．详解：剩余油量Q升与工作时间t小时之间的关系式为：Q=30−3t(0⩽t⩽10).故答案是：Q=30−3t.点睛：本题考查根据实际问题列函数关系式.找出实际问题中的等量关系是列函数关系的关键.6．（2019·上海·八年级课时练习）圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为_________________，它是________函数【答案】

V=25πh

正比例【分析】根据圆柱体的体积=高×底面积即可列出函数关系式，再正比例函数的定义进行判断即可.【详解】解：圆柱的体积V与圆柱的高h之间的函数关系式为：V=25πh，它是正比例函数.故答案为V=25πh，正比例.【点睛】本题主要考查正比例函数的应用，解此题的关键在于利用圆柱的体积公式写出函数关系式.三、解答题7．（2022·上海·八年级单元测试）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：气温0510152025声音在空气中的传播速度331334337340343346(1)在这个变化过程中，________是自变量，______________是因变量．(2)从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高__________m/s．(3)声音在空气中的传播速度与气温t（℃）的关系式可以表示为____________；(4)某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？【答案】(1)气温，声音在空气中的传播速度(2)0.6(3)v=0.6y+331(4)1721m【分析】根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案；利用（2）中的变化关系得出函数关系式；当t=22℃时，求出v，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可；（1）解：在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中传播的速度是因变量；故答案为：气温，声音在空气中的传播速度．（2）解：由表中的数据得：气温每升高5℃，声音在空气中的传播速度就提高3m/s．∴气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高m/s．故答案为：0.6．（3）解：根据题意：当时，声音在空气中传播的速度为331m/s，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高0.6m/s．∴声音在空气中的传播速度v与气温t（℃）的关系式可以表示为v=0.6y+331故答案为：v=0.6y+331．（4）解：当t=22℃时，vm/s，m，答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m．【点睛】本题考查了函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是解题的关键．8．（2018·上海市西南模范中学八年级阶段练习）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【答案】（1）该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案．【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，得，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60；（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键．9．（2022·上海·八年级单元测试）文具超市出售某品牌的水笔，每盒标价50元，为了促销，超市制定了A，B两种方案：A：每盒水笔打九折；B：5盒以内（包括5盒）不打折，超过5盒后，超过的部分打8折．(1)若购买水笔x盒，请分别直接写出用A方案购买水笔的费用（元）和用B方案购买水笔的费用（元）关于x（盒）的关系式；(2)若你去购买水笔，如何选择哪种方案更优惠？请说明理由．【答案】(1)，(2)当购买10盒时，A、B两种方案一样的优惠；当购买小于10盒时，A方案更优惠；当购买大于10盒时，B方案更优惠，理由见解析【分析】（1）根据售价乘以数量分别列出函数关系式；（2）根据（1）的关系式，分情况讨论即可