28.6 统计实习（作业）（解析版）

28.6统计实习（作业）一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学九年级期中）某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）成绩（环）78910次数1432A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、10【答案】B【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为=8.5（环），故选B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3①众数是2②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等④平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】抓住众数、中位数和平均数的定义，将这组数据重新排列，分别求出它们的众数，中位数和平均数即可选择正确答案.【详解】将这组数据按从大到小的顺序排列为：2，2，2，2，2，2，3，3，5，5，10，则这组数据的众数是2，中位数也是2，平均数是（2×5+3×2+5×2+10）÷11=（10+6+10+10）÷11=36÷11≈3.27，所以结论中正确的只有1个；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数是定义,熟练掌握，即可解题.3．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次．射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（）命中环数（单位：环）78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310A．甲比乙高 B．甲、乙一样 C．乙比甲高 D．不能确定【答案】B【分析】运用求平均数公式：=（x1+x2+x3+…xn）分别求出甲、乙两名学生的平均数，再比较.【详解】由题意知，甲的平均数==8环，乙的平均数==8环，所以从平均数看两个一样，故选：B.【点睛】本题考查了平均数的概念，一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数，它反映这组数据的平均水平.4．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（）A．2 B．8 C．2 D．40【答案】B【分析】根据平均数的意义，可求出x的值，再根据方差的计算公式，求出这组数据的方差，进而做出选择即可．【详解】解：由题意得，2+4+6+x+8=6×5，

解得：x=10，

S2=[(2−6)2+(4−6)2+(6−6)2+(10−6)2+(8−6)2]=8,故选：B．【点睛】考查平均数、方差的意义和计算方法，掌握平均数、方差的意义和计算方法是解决问题的关键．5．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（）A． B．S2 C．2S2 D．4S2【答案】D【分析】根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大2倍，则方差扩大4倍，即可得出答案．【详解】解：将该数据每一个数据都乘以2，即每个数据都扩大2倍，根据一组数据扩大n倍后，方差是原数据方差的n2倍，即S2×22=4S2．

故选D．【点睛】本题考查了方差：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都扩大相同的倍数后，方差则变为这个倍数的平方倍．6．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列说法正确的是（）A．甲短跑成绩比乙好 B．乙短跑成绩比甲好C．甲比乙短跑成绩稳定 D．乙比甲短跑成绩稳定【答案】C【分析】根据方差的意义可作出判断，比较出甲乙的方差大小即可．【详解】解：∵∴从平均成绩来看甲、乙两同学的短跑成绩一样，故A,B选项不正确，∵甲的成绩的方差是S2甲=0.025，乙的成绩的方差是S2乙=0.026，0.025<0.026，

∴甲的成绩比乙的成绩稳定，

故选：C．【点睛】本题考查方差了的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是()A．8 B．9 C．10 D．12【答案】C【分析】根据这组数据的众数与平均数相等，可知这组数据的众数（因10出现了2次）与平均数都是10；再根据平均数是10，可求出这四个数的和是40，进而求出x的数值；然后把这四个数据按照从大到小的顺序排列，由于是偶数个数据，则中间两个数的平均数就是中位数．【详解】当x=8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10，根据题意得（10+10+x+8）÷4=10，解得x=12，将这组数据按从小到大的顺序排列为8，10，10，12，处于中间位置的是10，10，所以这组数据的中位数是（10+10）÷2=10．故选C．【点睛】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．8．（2020·上海九年级专题练习）某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.85、1.23、5.01、3.46，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】根据方差的意义求解可得．【详解】解：由题意知甲的方差最小，成绩最稳定，故选：A．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．（2020·上海九年级专题练习）如果一组数据3、4、5、6、x、8的众数是4，那么这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【答案】B【分析】根据众数为4，可得x=4，然后把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数【详解】解：∵数据3、4、5、6、x、8的众数是4，∴x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3、4、4、5、6、8，则中位数为：.故选B．【点睛】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题10．（2020·上海市建平中学西校九年级月考）已知数据x1，x2，x3的平均数为a，方差为b，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的标准差是_____．【答案】2【分析】根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，再根据数据都乘以同一个数，方差乘以这个数的平方，然后求出方差的算术平方根即可得出标准差．【详解】解：∵数据x1，x2，x3的方差为b，∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的方差是：22•b＝4b，∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的标准差是＝2；故答案为：2．【点睛】本题考查了方差的特点及标准差．若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．11．（2020·上海杨浦区·九年级二模）一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是_____．【答案】【分析】根据题意先求出这组数的平均数是4，再根据方差公式求解即可【详解】解：∵＝（2+2+5+5+6）＝4，∴S2＝[（x1−）2＋（x2−）2＋…＋（xn−）2]=[（4﹣2）2+（4﹣2）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣6）2]＝，故答案为：．【点睛】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为，则方差S2＝[（x1−）2＋（x2−）2＋…＋（xn−）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（2020·上海闵行区·）为了考察闵行区1万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本容量是______．【答案】1500【分析】根据抽取的试卷的本数×每本试卷的份数即可得出答案．【详解】，∴样本容量是1500，故答案为：1500．【点睛】本题主要考查样本容量，掌握样本容量的概念是解题的关键．13．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此实际平均数与求出的平均数的差为_________．【答案】3【分析】在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，实际平均数与求出的平均数的差即可求出.【详解】∵在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，而∴平均数少3，实际平均数与求出的平均数的差为3，故答案为：3.【点睛】本题考查平均数的性质，求数据的平均值是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，可以准确的把握数据的情况.14．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某校有10位同学参加数学竞赛，成绩如下：90分2人，80分3人，70分4人，60分1人，这10位同学的平均成绩是___________分．【答案】76【分析】根据平均数的公式，计算即可.【详解】由题意，得（分）故答案为：76.【点睛】此题主要考查平均数的应用，熟练掌握，即可解题.15．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）有5个数，它们的平均数是6，若另外有两个数3和2，则这7个数的平均数是____．【答案】5【分析】首先根据5个数的平均数求出其和，然后即可得出7个数的和，进而得出其平均数.【详解】由题意，得故答案为：5.【点睛】此题主要考查平均数的运用，熟练掌握，即可解题.16．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）数据10、8、6、4、2的平均数是________．【答案】6【分析】运用求平均数公式：=（x1+x2+x3+…xn）求解即可.【详解】由题意，得其平均数为：故答案为：6.【点睛】此题主要考查平均数的求解，熟练掌握，即可解题.17．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知数据1，2，3，4，5的方差为_________，标准差为_______．【答案】2【分析】先计算这组数据的平均数，再利用方差公式求解方差，最后开方即可求解标准差．【详解】解：由平均数的公式得：(1+2+3+4+5)÷5=3，

∴方差=[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]÷5=2,∴标准差=

故答案为2;.【点睛】本题考查的方差与标准差的计算.掌握计算公式是解题的关键.18．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、14，则第五个小组的频数为_____．【答案】11【分析】此题只需根据各小组频数之和等于数据总和，进行计算即可．【详解】根据题意，得

第二组数的频数为50-（2+8+15+14）=11．

故答案为11．【点睛】此题考查频率，频数，解题关键在于掌握各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．19．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某县教育局为了检查初三学生的身体素质情况，全县抽取了2000名初三学生进行检查，发现身高在1.75～1.78（单位：m）这一小组的频率为0.12，则这小组的人数为_______．【答案】240【分析】根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率，代入数据即可．【详解】小组人数为2000×0.12=240人，

故答案为：240人．【点睛】此题考查频率，频数．解题关键在于掌握频率=频数÷总数．20．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）王老师对本班60名学生的血型作了统计，列出统计表，则本班O型血的有_______人．组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15【答案】9【分析】根据频数和频率的定义求解即可．【详解】本班O型血的人数为：60×0.15=9．

故答案为：9．【点睛】此题考查频数和频率，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解题的关键．21．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某一样本容量为100的数据分成若干小组，已知某组的频率为0.4，则该组数据的频数是______．【答案】40【分析】根据频率、频数的关系：频数=频率×数据总和，可得这一小组的频率．【详解】∵容量是100的一个样本，分组后某一小组的频率是0.4，

∴样本数据在该组的频数=0.4×100=40．

故答案为：40．【点睛】此题考查频率，频数，解题关键在于掌握频数=频率×数据总和．三、解答题22．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图所示，其中月功能费为5元，请你根据统计图的信息完成下列各题：（1）该月小王手机话费共有________元．（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角______度．（3）请将条形统计图补充完整．（4）电信公司为让利给用户，从下月起每月将对长途话费进行打折优惠，如果小王每月长途电话的通话时间不变，那么两个月后，月长途花费将降至28.8元，那么长途话费的月平均折扣为多少？【答案】（1）125元；（2）72°；（3）见解析；（4）长途话费的月平