第五章　三角函数 A课时学习区（ 一遍过·数学必修第一册RJA）（已核）

第五章三角函数数学·必修第一册·RJA课时1任意角第一节

任意角和弧度制1.[2019河南郑州一中高一(下)质量检测]已知集合A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则A,B,C关系正确的是(

)A.B=A∩C

B.B∪C=CC.A⫋C

D.A=B=C知识点1任意角、象限角的概念答案1.B

【解析】

由题意得B⫋A∩C,故A错误;因为B⫋C,所以B∪C=C,故B正确;A与C互不包含,故C错误;由以上分析可知D错误.2.如果角α的终边上有一点P(0,-3),那么α(

)A.是第三象限角B.是第四象限角C.是第三或第四象限角D.不是象限角知识点1任意角、象限角的概念答案2.D

【解析】

因为点P在y轴的负半轴上,即角α的终边落在y轴的非正半轴上,所以α不是象限角.3.(多选)[2020福建厦门湖滨中学高一期中考试]在①160°;②480°;③-960°;④1530°这四个角中,是第二象限角的是

(

)A.① B.② C.③ D.④知识点1任意角、象限角的概念答案3.ABC

【解析】

第二象限角α需满足k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z,分析可知:①是第二象限角;②是第二象限角;③是第二象限角;④不是第二象限角.故选ABC.4.若α是第一象限角,则下列各角中是第四象限角的是(

)A.90°-α

B.90°+αC.360°-α

D.180°+α知识点1任意角、象限角的概念答案4.C

【解析】

若α是第一象限角,则90°-α是第一象限角,90°+α是第二象限角,360°-α是第四象限角,180°+α是第三象限角,故选C.5.若时间经过2小时40分,则分针转过的角度为(

)A.80° B.-80° C.960° D.-960°知识点1任意角、象限角的概念答案

6.[2020吉林省实验中学高一月考]将-880°化为α+k×360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是(

)A.160°+(-3)×360° B.200°+(-2)×360°C.160°+(-2)×360° D.200°+(-3)×360°知识点2终边相同的角答案6.D

【解析】

易知-880°=200°+(-3)×360°,故选D.7.下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是(

)A.-37° B.143°C.379° D.-143°知识点2终边相同的角答案7.D

【解析】

与37°角的终边在同一直线上的角可表示为37°+k·180°,k∈Z,当k=-1时,37°-180°=-143°,故选D.8.[2019山东东营胜利第一中学高一月考]若角2α与240°角的终边相同,则α=(

)A.120°+k·360°,k∈ZB.120°+k·180°,k∈ZC.240°+k·360°,k∈ZD.240°+k·180°,k∈Z知识点2终边相同的角答案8.B

【解析】

因为角2α与240°角的终边相同,所以2α=240°+k·360°,k∈Z,则α=120°+k·180°,k∈Z.选B.9.若角α,β的终边相同,则α-β的终边在(

)A.x轴的非负半轴上

B.y轴的非负半轴上C.x轴的非正半轴上

D.y轴的非正半轴上知识点2终边相同的角答案9.A

【解析】

由于角α,β的终边相同,所以α=k·360°+β,k∈Z,所以α-β=k·360°,k∈Z,则α-β的终边在x轴的非负半轴上,故选A.

知识点2终边相同的角答案

11.[2019广东广州二中高一月考]在与530°角终边相同的角中,找出满足下列条件的角β.(1)最大的负角;(2)最小的正角;(3)-720°≤β<-360°.知识点2终边相同的角答案11.【解析】

(1)与530°角终边相同的角为k·360°+530°,k∈Z.由-360°<k·360°+530°<0°且k∈Z,可得k=-2,故所求的最大负角β=-190°.(2)由0°<k·360°+530°<360°且k∈Z,可得k=-1,故所求的最小正角β=170°.(3)由-720°≤k·360°+530°<-360°且k∈Z,可得k=-3,故所求的角β=-550°.1.(多选)下列命题中,是假命题的是(

)A.终边在x轴的非正半轴上的角是零角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β终边相同答案1.ABC

【解析】

终边在x轴的非正半轴上的角为k·360°+180°,k∈Z,零角为0°,所以A是假命题;480°角为第二象限角,但不是钝角,所以B是假命题;285°角为第四象限角,但不是负角,所以C是假命题;显然D是真命题.故选ABC.2.集合A={x|x=n·180°+(-1)n·90°,n∈Z}与B={x|x=m·360°+90°,m∈Z}之间的关系是(

)A.A⫋B

B.B⫋AC.A=B

D.A∩B=∅答案2.C

【解析】

当n=2k(k∈Z)时,x=n·180°+(-1)n·90°=k·360°+90°(k∈Z);当n=2k+1(k∈Z)时,x=n·180°+(-1)n·90°=k·360°+90°(k∈Z),所以A=B,选C.3.(多选)[2020重庆巴蜀中学高一月考]已知角2α的终边在x轴的上方,那么角α可能是(

)A.第一象限角

B.第二象限角C.第三象限角

D.第四象限角答案3.AC

【解析】

因为角2α的终边在x轴的上方,所以k·360°<2α<k·360°+180°,k∈Z,即k·180°<α<k·180°+90°,k∈Z.当k=2n,n∈Z时,n·360°<α<n·360°+90°,n∈Z,α为第一象限角;当k=2n+1,n∈Z时,n·360°+180°<α<n·360°+270°,n∈Z,α为第三象限角.故选AC.4.[2019广东中山一中高一(下)期末考试]若角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,则集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中的角α的终边在图中的位置(阴影部分)是(

)答案4.C

【解析】

当k=2n,n∈Z时,n·360°+45°≤α≤n·360°+90°;当k=2n+1,n∈Z时,n·360°+225°≤α≤n·360°+270°,故选C.5.已知角α为钝角,角4α与角α有相同的始边与终边,则角α=

.

答案5.120°

【解析】

若角4α与角α有相同的始边与终边,则4α=k·360°+α(k∈Z),即α=k·120°(k∈Z).又角α为钝角,所以k=1,所以α=120°.6.[2019山东师大附中高一期中考试]如图,分别写出满足下列条件的角的集合.(1)终边落在射线OB上;(2)终边落在直线OA上;(3)终边落在阴影区域内(含边界).答案6.【解析】

(1)终边落在射线OB上的角的集合为S1={α|α=60°+k·360°,k∈Z}.(2)终边落在直线OA上的角的集合为S2={α|α=30°+k·180°,k∈Z}.(3)终边落在阴影区域内的角的集合为S3={α|30°+k·180°≤α≤60°+k·180°,k∈Z}.7.如图所示,一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动,两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动,红蚂蚁每秒爬过α角,黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°),如果两只蚂蚁都在第14s时回到A点,并且在第2s时均位于第二象限,求α,β的值.答案

课时2弧度制第一节

任意角和弧度制

知识点1弧度制的概念答案1.ABC

【解析】

由角度制和弧度制的定义,知A,B,C说法正确.用弧度制度量角时,角的大小与圆的半径无关,故D说法错误.

知识点1弧度制的概念答案

3.若三角形三内角之比为3∶4∶5,则三内角的弧度数分别是

.

知识点1弧度制的概念答案

知识点1弧度制的概念答案

知识点2弧度制与角度制的互化答案

知识点2弧度制与角度制的互化答案

知识点2弧度制与角度制的互化知识点2弧度制与角度制的互化答案

知识点3扇形的弧长与面积公式答案

9.如图,扇形AOB的面积是1,它的弧长是2,则扇形的圆心角α的弧度数为

.

知识点3扇形的弧长与面积公式答案

知识点3扇形的弧长与面积公式答案

答案

答案

3.[2020河南洛阳高一(下)期中考试]若扇形的弧长变为原来的2倍,半径变为原来的2倍,则(

)A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积变为原来的2倍D.扇形的圆心角变为原来的2倍答案

答案

5.[2019山东青岛二中高一月考]已知相互啮合的两个齿轮,大轮有60齿,小轮有45齿.(1)当小轮转动一周时,求大轮转动的弧度数;(2)当小轮的转速是120r/min时,大轮每秒转过的弧长是60πcm,求大轮的半径.答案

答案

7.[2019河南南阳六校联考]已知扇形的圆心角为α,半径为r.(1)若扇形的周长是定值C(C>0),求扇形的最大面积及此时α的值;(2)若扇形的面积是定值S(S>0),求扇形的最小周长及此时α的值.答案

易错疑难集训（一）集训（一）

易错点对终边相同的角的概念理解不清答案

易错点对终边相同的角的概念理解不清答案

易错点对终边相同的角的概念理解不清答案

4.已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.易错点对终边相同的角的概念理解不清答案4.【解析】

∵α,β都是锐角,∴0°<α+β<180°,-90°<α-β<90°.由题意,可知α+β=-280°+k·360°,k∈Z,取k=1,得α+β=80°.

①由题意,可知α-β=670°+m·360°,m∈Z,取m=-2,得α-β=-50°.

②由①②,得α=15°,β=65°.1.[2020湖南怀化一中高三一模]已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从点A出发,点P沿着直线l向右、点Q沿着圆周按逆时针以相同的速率运动.连接OA,OQ,OP,OP与圆O交于点B,如图所示,记图中两个阴影部分的面积分别为S1,S2.当点Q运动到点A时,点P也停止运动,在这个过程中,S1,S2的大小关系是(

)

A.S1=S2B.S1≤S2C.S1≥S2D.先S1<S2,再S1=S2,最后S1>S2疑难点对扇形的弧长公式和面积公式的理解

答案2.[2019山东日照一中高一月考]如图,在直径为10cm的轮上有一长为6cm的弦CD,P是该弦的中点,轮子以5rad/s的速度旋转,则经过5s后点P转过的弧长是多少?疑难点对扇形的弧长公式和面积公式的理解2.【解析】

由CD=6cm,OD=5cm,易得OP=4cm,A,P两点角速度相同,故5s后点P转过的角度为5×5=25(rad),从而点P转过的弧长为25×4=100(cm).答案

疑难点对扇形的弧长公式和面积公式的理解疑难点对扇形的弧长公式和面积公式的理解

答案课时1三角函数的概念第二节

三角函数的概念

知识点1

三角函数的定义答案

知识点1

三角函数的定义答案

知识点1

三角函数的定义答案

知识点1

三角函数的定义知识点1

三角函数的定义答案

5.(多选)给出下列各三角函数值:①sin(-100°);②cos(-220°);③tan(-10);④cosπ.其中符号为负的是(

)A.① B.② C.③ D.④知识点2三角函数值的符号答案

6.(多选)[2020安徽六安一中高一检测]若角α的终边过点(-3,-2),则下列结论正确的是(

)A.sinαtanα<0 B.cosαtanα>0C.sinαcosα>0 D.sinαcosα<0知识点2三角函数值的符号答案6.AC

【解析】

∵角α的终边过点(-3,-2),∴sinα<0,cosα<0,tanα>0,∴sinαtanα<0,cosαtanα<0,sinαcosα>0,故选AC.

知识点2三角函数值的符号答案

知识点2三角函数值的符号知识点2三角函数值的符号答案

知识点2三角函数值的符号知识点2三角函数值的符号答案

知识点3诱导公式一的应用知识点3诱导公式一的应用答案

1.如果点P(2sinθ,3cosθ)位于第四象限,那么角θ的终边所在的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案1.B

【解析】

因为点P(2sinθ,3cosθ)位于第四象限,所以2sinθ>0,3cosθ<0,可得sinθ>0,cosθ<0,所以角θ是第二象限角,故选B.

答案

答案

答案

答案

答案

课时2同角三角函数的基本关系第二节

三角函数的概念

知识点1利用同角三角函数的基本关系求值答案

知识点1利用同角三角函数的基本关系求值答案

知识点1利用同角三角函数的基本关系求值答案

知识点1利用同角三角函数的基本关系求值答案

知识点1利用同角三角函数的基本关系求值知识点1利用同角三角函数的基本关系求值答案

答案

知识点2

sinθ±cosθ与sinθcosθ关系的应用

答案

知识点2

sinθ±cosθ与sinθcosθ关系的应用

答案

知识点2

sinθ±cosθ与sinθcosθ关系的应用

答案

知识点2

sinθ±cosθ与sinθcosθ关系的应用答案

知识点2

sinθ±cosθ与sinθcosθ关系的应用答案

知识点2

sinθ±cosθ与sinθcosθ关系的应用

知识点3三角函数式的化简与证明答案

知识点3三角函数式的化简与证明

答案

知识点3三角函数式的化简与证明答案

知识点3三角函数式的化简与证明

答案

答案

答案

答案

答案

答案

第三节

诱导公式1.化简sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的结果为(

)A.1 B.2sin2αC.0 D.2知识点1诱导公式二~四的应用答案1.D

【解析】

原式=(-sinα)2-(-cosα)·cosα+1=sin2α+cos2α+1=2.

知识点1诱导公式二~四的应用答案

知识点1诱导公式二~四的应用答案

4.[2020山东师范大学附属中学高一月考]设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+2,其中a,b,α,β均为非零常数.若f(2019)=1,则f(2020)=

.

知识点1诱导公式二~四的应用答案4.3

【解析】

由f(2019)=1,可得f(2019)=asin(2019π+α)+bcos(2019π+β)+2=asin(π+α)+bcos(π+β)+2=-asinα-bcosβ+2=1,即asinα+bcosβ=1,所以f(2020)=asin(2020π+α)+bcos(2020π+β)+2=asinα+bcosβ+2=3.

知识点1诱导公式二~四的应用答案

知识点2诱导公式五、六的应用答案

知识点2诱导公式五、六的应用答案

知识点2诱导公式五、六的应用答案

知识点2诱导公式五、六的应用知识点2诱导公式五、六的应用答案

知识点3利用诱导公式证明三角恒等式答案

知识点3利用诱导公式证明三角恒等式答案11.【证明】

(1)∵左边=cos(2A+B+C)=cos[A+(A+B+C)]=cos(π+A)=-cosA,右边=cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA,∴左边=右边,即cos(2A+B+C)=cos(B+C).知识点3利用诱导公式证明三角恒等式答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

易错疑难集训（二）集训（二）

易错点1忽略角的终边的位置致误

答案

易错点1忽略角的终边的位置致误

答案

易错点2忽略角的取值范围致误

答案

易错点2忽略角的取值范围致误

答案

疑难点1利用sinθ±cosθ与sinθcosθ间的关系求值答案

2.已知α为第三象限角,且sinα+cosα=2m,2sinαcosα=m2,则m的值为

.

答案

疑难点1利用sinθ±cosθ与sinθcosθ间的关系求值

答案

疑难点1利用sinθ±cosθ与sinθcosθ间的关系求值答案疑难点1利用sinθ±cosθ与sinθcosθ间的关系求值【练后反思】

解决此类问题要熟练掌握公式(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ,并且在使用公式求sinθ+cosθ或sinθ-cosθ的值时要注意符号问题.

疑难点2三角恒等式的证明疑难点2三角恒等式的证明答案

课时1正弦函数、余弦函数的图象第四节

三角函数的图象与性质1.在同一平面直角坐标系内,函数y=sinx,x∈[0,2π]与y=sinx,x∈[2π,4π]的图象(

)A.重合B.形状相同,位置不同C.关于y轴对称D.形状不同,位置不同知识点1正弦函数、余弦函数的图象答案1.B

【解析】

根据正弦曲线的作法过程,可知函数y=sinx,x∈[0,2π]与y=sinx,x∈[2π,4π]的图象位置不同,但形状相同.2.给出下列命题:①y=sinx,x∈R的图象关于点P(π,0)成中心对称;②y=cosx,x∈R的图象关于直线x=π成轴对称;③y=sinx,y=cosx的图象不超过两直线y=1和y=-1所夹的范围.其中真命题的个数是(

)A.0 B.1

C.2 D.3知识点1正弦函数、余弦函数的图象答案2.D

【解析】

观察正弦曲线与余弦曲线易知①②③均为真命题,故选D.

知识点1正弦函数、余弦函数的图象答案

4.在所给的平面直角坐标系中,利用五点法画出函数y=1-sinx(0≤x≤2π)的图象.知识点1正弦函数、余弦函数的图象知识点1正弦函数、余弦函数的图象答案4.【解析】

列表:

描点作图,如图所示:x0π2πy=sinx010-10y=1-sinx101215.方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内的所有根的和为(

)A.2 B.1

C.0 D.-1知识点2正弦函数、余弦函数图象的应用答案5.C

【解析】

如图所示,在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)=|x|与g(x)=cosx的图象,易知两个函数的图象在(-∞,+∞)内只有两个交点,即原方程有两个根,且两根互为相反数,故和为0.选C.6.已知函数g(x)=|sinx|,函数f(x)为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,且当x>0时,f(x)=lgx,则方程f(x)=g(x)的根的个数为(

)A.6 B.8

C.10 D.12知识点2正弦函数、余弦函数图象的应用答案6.C

【解析】

方程f(x)=g(x)的根的个数就是函数f(x)与g(x)的图象的交点个数.∵f(x)与g(x)均为偶函数,∴只需判断y轴右侧的交点个数即可.由y=lgx=1,得x=10,作出函数y=|sinx|与y=lgx的图象,如图所示,由图可知两个函数的图象的交点个数为5,同样在y轴左侧也有5个交点.故选C.7.满足cosx>0,x∈[0,2π]的x的取值范围是

.

知识点2正弦函数、余弦函数图象的应用答案

8.若方程sinx=4m+1在x∈[0,2π]上有解,则实数m的取值范围是

.

知识点2正弦函数、余弦函数图象的应用答案

知识点2正弦函数、余弦函数图象的应用答案

1.(多选)下列命题中,是真命题的是(

)A.y=sin|x|的图象与y=sinx的图象关于y轴对称B.y=cos(-x)的图象与y=cos|x|的图象相同C.y=|sinx|的图象与y=sin(-x)的图象关于x轴对称D.y=cosx的图象与y=cos(-x)的图象相同答案1.BD

【解析】

对于B,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其图象相同;对于D,y=cos(-x)=cosx,故这两个函数图象相同,所以B,D均是真命题.作图(图略)可知A,C均是假命题.

答案

答案

4.[2020辽宁阜新实验中学高一(下)月考]已知y=sinx和y=cosx的图象的连续的三个交点A,B,C构成△ABC,则△ABC的面积为

.

答案

答案

6.函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求实数k的取值范围.答案

答案

课时2正弦函数、余弦函数的性质第四节

三角函数的图象与性质

知识点1正、余弦函数的周期性答案

知识点1正、余弦函数的周期性答案

知识点1正、余弦函数的周期性答案

知识点2正、余弦函数的奇偶性答案

知识点2正、余弦函数的奇偶性答案

6.设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=

.

知识点2正、余弦函数的奇偶性答案6.-9

【解析】

因为f(a)=a3cosa+1=11,所以a3cosa=10,所以f(-a)=-a3cos(-a)+1=-a3cosa+1=-9.

知识点2正、余弦函数的奇偶性答案

知识点2正、余弦函数的奇偶性答案

知识点3正、余弦函数的单调性答案

知识点3正、余弦函数的单调性答案

知识点3正、余弦函数的单调性答案

知识点3正、余弦函数的单调性知识点3正、余弦函数的单调性答案

知识点4正、余弦函数的最值问题答案

知识点4正、余弦函数的最值问题答案

14.求函数y=cos2x+4sinx的最大值和最小值,及取到最大值和最小值时的x的取值集合.知识点4正、余弦函数的最值问题答案

答案

2.已知奇函数f(x)在[-1,0]上单调递减,α,β为锐角三角形的两内角,则(

)A.f(cosα)>f(cosβ) B.f(sinα)>f(sinβ)C.f(sinα)>f(cosβ) D.f(sinα)<f(cosβ)答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

9.[2020河北邯郸高一(下)期中考试]已知函数f(x)=|sinx-a|,a∈R.(1)试讨论函数f(x)的奇偶性;(2)当f(x)取得最大值时,求x的取值范围.答案

10.[2019河北石家庄一中高一月考]已知a>0,0≤x<2π,若函数y=-sin2

x-asinx+b+1的最大值为0,最小值为-4,试求a与b的值,并分别求出y取得最大值和最小值时x的值.答案

答案

课时3正切函数的性质与图象第四节

三角函数的图象与性质

知识点1正切函数的周期性、奇偶性答案

知识点1正切函数的周期性、奇偶性答案

知识点1正切函数的周期性、奇偶性答案3.-5

【解析】

易知函数f(x)为奇函数,故f(a)+f(-a)=0,则f(-a)=-f(a)=-5.

知识点1正切函数的周期性、奇偶性答案

知识点2正切函数的单调性答案

知识点2正切函数的单调性答案

知识点2正切函数的单调性答案

知识点3正切函数的定义域、值域答案

知识点3正切函数的定义域、值域答案

10.求函数y=tan2x+tanx+1的值域.知识点3正切函数的定义域、值域答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

易错疑难集训（三）集训（三）

易错点1盲目应用公式求周期

答案

易错点1盲目应用公式求周期

答案

易错点2忽略正切函数的定义域

答案

易错点2忽略正切函数的定义域

答案

疑难点1三角函数与其他函数的综合答案

疑难点1三角函数与其他函数的综合答案

3.已知关于x的方程2cos2(x+π)-sinx+a=0有实数解,求实数a的取值范围.疑难点1三角函数与其他函数的综合答案

疑难点2三角函数图象的应用答案

疑难点2三角函数图象的应用答案

课时1两角差的余弦公式第五节

三角恒等变换

知识点1两角差的余弦公式的正用答案

知识点1两角差的余弦公式的正用答案

知识点1两角差的余弦公式的正用答案

知识点1两角差的余弦公式的正用答案

知识点2两角差的余弦公式的逆用答案

知识点2两角差的余弦公式的逆用答案

7.[2019湖北仙桃中学高一(下)期中考试]在△ABC中,若tanA(sinC-sinB)=cosB-cosC,且B≠C,求A的值.知识点2两角差的余弦公式的逆用答案

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课时2两角和与差的正弦、余弦、正切公式第五节

三角恒等变换

知识点1两角和的余弦公式答案

知识点1两角和的余弦公式答案

3.[2019江西抚州乐安二中高二(上)月考]在△ABC中,若tanAtanB>1,则△ABC是(

)A.锐角三角形

B.直角三角形C.钝角三角形

D.以上均有可能知识点1两角和的余弦公式答案3.A

【解析】

由tanAtanB>1,得角A,B均为锐角,然后切化弦,得sinAsinB>cosAcosB,即cos(A+B)<0,∴cos(π-C)<0,∴-cosC<0,∴cosC>0,∴角C为锐角,∴△ABC是锐角三角形,故选A.

知识点1两角和的余弦公式答案

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知识点2两角和与差的正弦公式答案

知识点2两角和与差的正弦公式答案

8.已知cosαcosβ-sinαsinβ=0,那么sinαcosβ+cosαsinβ的值为

.

知识点2两角和与差的正弦公式答案

9.函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为

.

知识点2两角和与差的正弦公式答案9.1

【解析】

因为f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-cos(x+φ)sinφ=sin[(x+φ)-φ]=sinx,所以f(x)的最大值为1.

知识点2两角和与差的正弦公式答案

知识点2两角和与差的正弦公式知识点2两角和与差的正弦公式答案

知识点3两角和与差的正切公式答案

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知识点3两角和与差的正切公式答案

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课时3二倍角的正弦、余弦、正切公式第五节

三角恒等变换

知识点1二倍角的正弦公式答案

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知识点1二倍角的正弦公式答案

知识点1二倍角的正弦公式答案

知识点1二倍角的正弦公式答案

知识点2二倍角的余弦公式答案

7.已知α为锐角,且满足cos2α=sinα,则α等于(

)A.30°或60° B.45°C.60° D.30°知识点2二倍角的余弦公式答案

知识点2二倍角的余弦公式答案

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知识点3二倍角的正切公式答案

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知识点3二倍角的正切公式答案

知识点3二倍角的正切公式知识点3二倍角的正切公式答案

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课时4简单的三角恒等变换第五节

三角恒等变换

知识点1半角公式答案

知识点1半角公式答案

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知识点2积化和差与和差化积公式答案

知识点2积化和差与和差化积公式答案

知识点2积化和差与和差化积公式答案

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知识点3三角恒等变换的应用答案

9.已知当x=x0时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosx0=

.

知识点3三角恒等变换的应用答案

知识点3三角恒等变换的应用知识点3三角恒等变换的应用答案

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易错疑难集训（四）集训（四）

易错点1忽略角的取值范围而出错

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易错点2忽视条件中隐含的角的范围致误

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疑难点1已知三角函数值,求某些角的三角函数值答案

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疑难点2三角恒等式的证明答案

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【练后反思】

在证明三角恒等式时,要善于分析式子的特征,分析角与角之间的关系,并能灵活运用公式.

疑难点3三角函数值域(最值)问题答案

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9.若动直线x=a与函数f(x)=sinxcosx和g(x)=cos2x的图象分别交于M,N两点,则MN的最大值为

.

疑难点3三角函数值域(最值)问题答案

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第六节

函数y=Asin(ωx+φ)

知识点1函数y=Asin(ωx+φ)的图象答案

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知识点1函数y=Asin(ωx+φ)的图象知识点1函数y=Asin(ωx+φ)的图象答案

知识点2

函数y=Asin(ωx+φ)的图象的应用答案

6.设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是(

)A.[-4,-2] B.[-2,0]C.[0,2] D.[2,4]知识点2

函数y=Asin(ωx+φ)的图象的应用答案6.A

【解析】

由函数零点的定义,知f(x)在某个区间上不存在零点,即方程4sin(2x+1)-x=0在这个区间上无解,设g(x)=4sin(2x+1),h(x)=x,则这两个函数图象在这个区间上无交点.作出g(x)=4sin(2x+1),h(x)=x的图象,观察图象知,选A.

知识点2

函数y=Asin(ωx+φ)的图象的应用答案

知识点2

函数y=Asin(ωx+φ)的图象的应用答案

知识点2

函数y=Asin(ωx+φ)的图象的应用答案

知识点2

函数y=Asin(ωx+φ)的图象的应用知识点2

函数y=Asin(ωx+φ)的图象的应用答案

知识点2

函数y=Asin(ωx+φ)的图象的应用答案

知识点2

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第七节

三角函数的应用

知识点三角函数的应用答案

知识点三角函数的应用答案

3.如图,某动物种群数量1月1日(t=0时