浙江省镇海市镇海中学2025届高一上数学期末复习检测试题含解析_第1页
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文档简介

浙江省镇海市镇海中学2025届高一上数学期末复习检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知弧长为的弧所对的圆心角为,则该弧所在的扇形面积为()A. B.C. D.2.函数的最小值是()A. B.0C.2 D.63.如果直线l,m与平面满足和,那么必有()A.且 B.且C.且 D.且4.已知函数,则下列判断正确的是A.函数是奇函数,且在R上是增函数B.函数偶函数,且在R上是增函数C.函数是奇函数,且在R上是减函数D.函数是偶函数,且在R上是减函数5.已知幂函数的图象过点,则的值为()A. B.C. D.6.如图,在平面四边形中,,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体顶点在同一球面上,则该球的表面积为()A. B.C. D.7.在中,如果,则角A. B.C. D.8.已知幂函数的图象过点,则下列说法中正确的是()A.的定义域为 B.的值域为C.为偶函数 D.为减函数9.已知函数则满足的实数的取值范围是()A. B.C. D.10.已知,,是三个不同的平面,是一条直线,则下列说法正确的是()A.若,,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,,则二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知某扇形的半径为,面积为,那么该扇形的弧长为________.12.已知圆心角为2rad的扇形的周长为12,则该扇形的面积为____________.13.某工厂生产的产品中有正品和次品,其中正品重/个,次品重/个.现有10袋产品(每袋装100个),其中1袋装的全为次品,其余9袋装的全为正品.将这10袋产品从1~10编号,从第i号袋中取出i个产品,则共抽出______个产品;将取出的产品一起称重,称出其重量,则次品袋的编号为______.14.设是第三象限的角,则的终边在第_________象限.15.函数的单调递增区间为______.16.写出一个同时具有下列性质①②③的函数_________①在R上单调递增;②;③三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图,四边形中,,,,,、分别在、上,,现将四边形沿折起,使平面平面()若,是否存在折叠后的线段上存在一点,且,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由()求三棱锥的体积的最大值,并求此时点到平面的距离18.已知(1)当时,求的值;(2)若的最小值为,求实数的值;(3)是否存在这样的实数,使不等式对所有都成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由19.黄山市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现:某珍稀水果树的单株产量(单位:千克)与施用肥料(单位:千克)满足关系:.肥料成本投入为元,其它成本投入(如培育管理,施肥等人工费)元.已知这种水果的市场售价为15元/千克,且销路畅通供不应求,记该水果树的单株利润为(单位:元).(1)求的函数关系式;(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?20.已知函数(1)求函数的最小正周期及函数的单调递增区间;(2)求函数在上的值域21.已知.(1)化简;(2)若是第二象限角,且,求的值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先求得扇形的半径,由此求得扇形面积.【详解】依题意,扇形的半径为,所以扇形面积为.故选:B2、B【解析】时,,故选B.3、A【解析】根据题设线面关系,结合平面的基本性质判断线线、线面、面面的位置关系.【详解】由,则;由,则;由上条件,m与可能平行、相交,与有可能平行、相交.综上,A正确;B,C错误,m与有可能相交;D错误,与有可能相交故选:A4、A【解析】求出的定义域,判断的奇偶性和单调性,进而可得解.【详解】的定义域为R,且;∴是奇函数;又和都是R上的增函数;是R上的增函数故选A【点睛】本题考查奇偶性的判断,考查了指数函数的单调性,属于基础题5、A【解析】待定系数求得幂函数解析式,再求对数运算的结果即可.【详解】设幂函数为,由题意得,,∴故选:A【点睛】本题考查幂函数解析式的求解,涉及对数运算,属综合简单题.6、B【解析】由题意,的中点就是球心,求出球的半径,即可得到球的表面积【详解】解:由题意,四面体顶点在同一个球面上,和都是直角三角形,所以的中点就是球心,所以,球的半径为:,所以球的表面积为:故选B【点睛】本题是基础题,考查四面体的外接球的表面积的求法,找出外接球的球心,是解题的关键,考查计算能力,空间想象能力7、C【解析】由特殊角的三角函数值结合在△ABC中,可求得A的值;【详解】,又∵A∈(0,π),∴故选C.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围,属于基础题.8、C【解析】首先求出幂函数解析式,再根据幂函数的性质一一判断即可.【详解】解:因为幂函数的图象过点,所以,所以,所以,定义域为,且,即为偶函数,因为,所以,所以,故A错误,B错误,C正确,又在上单调递减,根据偶函数的对称性可得在上单调递增,故D错误;故选:C9、B【解析】根据函数的解析式,得出函数的单调性,把不等式,转化为相应的不等式组,即可求解.【详解】由题意,函数,可得当时,,当时,函数在单调递增,且,要使得,则,解得,即不等式的解集为,故选:B.【点睛】思路点睛:该题主要考查了函数的单调性的应用,解题思路如下:(1)根据函数的解析式,得出函数单调性;(2)合理利用函数的单调性,得出不等式组;(3)正确求解不等式组,得到结果.10、A【解析】利用面面垂直的性质,线面的位置关系,面面的位置关系,结合几何模型即可判断.【详解】对于A,在平面内取一点P,在平面内过P分别作平面与,与的交线的垂线a,b,则由面面垂直的性质定理可得,又,∴,由线面垂直的判定定理可得,故A正确;对于B,若,,则与位置关系不确定,可能与平行、相交或在内,故B错误;对于C,若,,则与相交或平行,故C错误;对于D,如图平面,且,,,显然与不垂直,故D错误.故选:A.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】根据扇形面积公式可求得答案.【详解】设该扇形的弧长为,由扇形的面积,可得,解得.故答案.【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.12、9【解析】根据题意条件,先设出扇形的半径和弧长,并找到弧长与半径之间的关系,通过已知的扇形周长,可以求解出扇形的半径和弧长,然后再利用完成求解.【详解】设扇形的半径为,弧长为,由已知得,圆心角,则,因为扇形的周长为12,所以,所以,,则.故答案为:9.13、①.55②.8【解析】将这10袋产品从编号,从第号袋中取出个产品,2,,,则共抽出个产品;将取出的产品一起称重,称出其重量,得到取出的次品的个数为8个,进而能求出次品袋的编号【详解】某工厂生产的产品中有正品和次品,其中正品重个,次品重个现有10袋产品(每袋装100个),其中1袋装的全为次品,其余9袋装的全为正品将这10袋产品从编号,从第号袋中取出个产品,2,,,则共抽出个产品;将取出的产品一起称重,称出其重量,取出的次品的个数为8个,则次品袋的编号为8故答案为:55;814、二或四【解析】根据是第三象限角,得到,,再得到,,然后讨论的奇偶可得答案.【详解】因为是第三象限角,所以,,所以,,当为偶数时,为第二象限角,当为奇数时,为第四象限角.故答案为:二或四.15、【解析】首先将函数拆分成内外层函数,根据复合函数单调性的判断方法求解.【详解】函数分成内外层函数,是减函数,根据“同增异减”的判断方法可知求函数的单调递增区间,需求内层函数的减区间,函数的对称轴是,的减区间是,所以函数的单调递增区间为.故答案为:【点睛】本题考查复合函数的单调性,意在考查基本的判断方法,属于基础题型,判断复合函数的单调性根据“同增异减”的方法判断,当内外层单调性一致时为增函数,当内外层函数单调性不一致时为减函数,有时还需注意定义域.16、(答案不唯一,形如均可)【解析】由指数函数的性质以及运算得出.【详解】对函数,因在R上单调递增,所以在R上单调递增;,.故答案为:(答案不唯一,形如均可)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)答案见解析;(2)答案见解析.【解析】(1)存在,使得平面,此时,即,利用几何关系可知四边形为平行四边形,则,利用线面平行的判断定理可知平面成立(2)由题意可得三棱锥的体积,由均值不等式的结论可知时,三棱锥的体积有最大值,最大值为建立空间直角坐标系,则,平面的法向量为,故点到平面的距离试题解析:()存在,使得平面,此时证明:当,此时,过作,与交,则,又,故,∵,,∴,且,故四边形为平行四边形,∴,∵平面,平面,∴平面成立()∵平面平面,平面,,∴平面,∵,∴,,,故三棱锥的体积,∴时,三棱锥的体积有最大值,最大值为建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,设平面的法向量为,则,∴,取,则,,∴∴点到平面的距离18、(1)(2)或(3)存在,的取值范围为【解析】(1)先化简,再代入进行求解;(2)换元法,化为二次函数,结合对称轴分类讨论,求出最小值时m的值;(3)换元法,参变分离,转化为在恒成立,根据单调性求出取得最大值,进而求出的取值范围.【小问1详解】,当时,【小问2详解】设,则,,,其对称轴为,的最小值为,则;的最小值为;则综上,或【小问3详解】由,对所有都成立.设,则,恒成立,在恒成立,当时,递减,则在递增,时取得最大值得,∴所以存在符合条件的实数,且m的取值范围为19、(1)f(2)当施用肥料为5千克时,该水果树的单株利润最大,最大利润是750元【解析】(1)用销售收入减去成本求得的函数关系式.(2)结合二次函数的性质、基本不等式来求得最大利润以及此时对应的施肥量.小问1详解】由已知得:,故fx【小问2详解】若,则,此时,对称轴为,故有最大值为.若,则,当且仅当,即时等号成立,此时,有最大值为,综上有,有最大值为750,∴当施用肥料为5千克时,该水果树的单株利润最大,最大利润是750元.20、(1)最小正周期为;单调递增区间为;(2)【解析】(1)利用二倍角和辅助角公式化简得到,由解析式可确定

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