天津四中2025届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

天津四中2025届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点所在的大致区间是A. B.C. D.2．已知是两相异平面,是两相异直线,则下列错误的是A.若,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,,则3．函数，则函数（）A.在上是增函数 B.在上是减函数C.在是增函数 D.在是减函数4．“幸福感指数”是指某个人主观地评价自己对目前生活状态的满意程度的指标.常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取位本地市民，调查他们的幸福感指数，甲得到位市民的幸福感指数分别为，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指数的平均数为，方差为，则这位市民幸福感指数的方差为（）A. B.C. D.5．设命题p：，命题q：，则p是q成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．用区间表示不超过的最大整数，如，设，若方程有且只有3个实数根，则正实数的取值范围为（）A B.C. D.7．已知a>0，则当取得最小值时，a值为（）A. B.C. D.38．“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知直线，与平行，则的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.10．在空间直角坐标系中，一个三棱锥的顶点坐标分别是，，，.则该三棱锥的体积为（）A. B.C. D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．________.12．若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为______13．的化简结果为____________14．圆：与圆：的公切线条数为____________.15．已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.16．如图，若角的终边与单位圆交于点，则________，________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.18．求满足下列条件的直线方程：(要求把直线的方程化为一般式)（1）经过点，且斜率等于直线的斜率的倍；（2）经过点，且在x轴上截距等于在y轴上截距的2倍19．已知函数的定义域为，在上为增函数，且对任意的，都有（1）试判断的奇偶性；（2）若，求实数的取值范围20．为何值时，直线与:（1）平行（2）垂直21．（1）化简与求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：（2）已知tanα＝3．求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分别求出的值，从而求出函数的零点所在的范围【详解】由题意，，，所以，所以函数的零点所在的大致区间是，故选C.【点睛】本题考察了函数的零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题2、B【解析】利用位置关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，由面面垂直的判定定理可知，经过面的垂线，所以成立；对于B，若,,不一定与平行，不正确；对于C，若,,则正确；对于D，若,,,则正确.故选：B.3、C【解析】根据基本函数单调性直接求解.【详解】因为，所以函数在是增函数，故选：C4、C【解析】设乙得到位市民的幸福感指数为，甲得到位市民的幸福感指数为，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【详解】设乙得到位市民的幸福感指数为，则，甲得到位市民的幸福感指数为，可得，，所以这位市民的幸福感指数之和为，平均数为，由方差的定义，乙所得数据的方差：，由于，解得：.因为甲得到位市民的幸福感指数为，，，，，，，，，，所以，所以这位市民的幸福感指数的方差为：，故选：C.5、B【解析】先解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义判断【详解】由，得，所以命题p：，由，得，所以命题q：，因为当时，不一定成立，当时，一定成立，所以p是q成立的必要不充分条件，故选：B6、A【解析】由方程的根与函数交点的个数问题，结合数形结合的数学思想方法，作图观察y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点时k的取值范围，即可得解.【详解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3个实数根等价于y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点，当0≤x＜1时，{x}＝x，当1≤x＜2时，{x}＝x﹣1，当2≤x＜3时，{x}＝x﹣2，当3≤x＜4时，{x}＝x﹣3，以此类推如上图所示，实数k的取值范围为：k，即实数k的取值范围为：（，]，故选A【点睛】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，数形结合的数学思想方法，属中档题7、C【解析】利用基本不等式求最值即可.【详解】∵a>0，∴，当且仅当，即时，等号成立，故选：C8、B【解析】利用充分条件，必要条件的定义即得.【详解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要条件.故选：B.9、C【解析】由题意得：或，故选C.考点：直线平行的充要条件10、A【解析】由题,在空间直角坐标系中找到对应的点,进而求解即可【详解】由题,如图所示,则,故选:A【点睛】本题考查三棱锥的体积,考查空间直角坐标系的应用二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】.考点：诱导公式.12、6【解析】先由已知求出半径，从而可求出弧长【详解】设扇形所在圆的半径为，因为扇形的面积为9，圆心角为2弧度，所以，得，所以该扇形的弧长为，故答案为：613、18【解析】由指数幂的运算与对数运算法则，即可求出结果.【详解】因为.故答案为18【点睛】本题主要考查指数幂运算以及对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.14、3【解析】将两圆的公切线条数问题转化为圆与圆的位置关系，然后由两圆心之间的距离与两半径之间的关系判断即可.【详解】圆：，圆心，半径；圆：，圆心，半径.因为，所以两圆外切，所以两圆的公切线条数为3.故答案为：315、【解析】根据扇形面积公式可求得答案.【详解】设该扇形的弧长为,由扇形的面积,可得,解得.故答案.【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.16、①.##0.8②.【解析】根据单位圆中的勾股定理和点所在象限求出，然后根据三角函数的定义求出即可【详解】如图所示，点位于第一象限，则有：，且解得：（其中）故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）这样规定公平，详见解析【解析】（1）利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的计算公式，求得的概率，即可得到结论.【详解】由题意，设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y.用表示抽取结果，可得，则所有可能的结果有16种，（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则，事件A由4个基本事件组成，故所求概率.（2）设“甲获胜”为事件B，“乙获胜”为事件C，则，.可得，即甲获胜的概率是，乙获胜的概率也是，所以这样规定公平.【点睛】本题主要考查了古典概型的概率的计算及应用，其中解答中认真审题，利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题题.18、（1）；（2）或【解析】（1）由题意可得的斜率为，即可得所求直线的斜率，代入点斜式方程，即可得直线的方程，化简整理，即可得答案.（2）当直线不过原点时，设直线在y轴截距为a，根据直线方程的截距式，代入点坐标，即可得直线方程；直线过原点时，设直线方程为，代入点坐标，即可得直线方程，综合即可得答案.【详解】（1）因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，所以所求直线方程为，化简得（2）由题意，当直线不过原点时，设直线在y轴截距为a，则所求直线方程为，将代入，可得，解得，所以直线方程为；当直线过原点时，设直线方程为，将代入，可得，解得，所以直线方程为，即，综上可得，所求直线方程为或19、（1）奇函数（2）【解析】（1）抽象函数用赋值法，再结合函数奇偶性的定义判断即可；（2）利用奇函数的单调性和定义及函数的单调性，联立不等式不等式组，再解不等式组即可.【小问1详解】因为函数定义域为，令，得．令，得，即，所以函数为奇函数【小问2详解】由（1）知函数为奇函数，又知函数的定义域为，在上为增函数，所以函数在上为增函数因为，即，所以，解得，所以实数的取值范围为20、（1）或；（2）.【解析】利用直线与直线平行与垂直的性质即可求出参数a的值.特别