山西大学附中高中数学（必修二）向量、解三角形、立体几何综合单元回顾

山西大学附中高中数学（必修二）单元回顾编号11A向量、解三角形、立体几何综合一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．在ΔABC中，若，，则（）A. B. C.1 D.2．若非零向量，满足，，则与的夹角为（）A. B. C. D.3．如图所示，在ΔABC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点则=（）A. B. C. D.4．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则ΔABC面积的最大值为（）A. B. C. D.5．如图①，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是（）6．如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形ABCD，AC与BD的交点为O，SO⊥平面ABCD且，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）A. B. C. D.7．如图，在棱长为1的正方体中，E为AB1的中点，M是截面A1ACC1上的一个动点（不包含边界），A1M⊥AB1，则AM＋EM的最小值为（）A. B. C. D.8．如图，棱长为2的正方体的内切球为球O、E、F分别是棱AB和棱CC1的中点，G在棱BC上移动，则下列命题正确的个数是（）①存在点G，使OD垂直于平面EFG；②对于任意点G，OA平行于平面EFG；③直线EF被球O截得的弦长为；④过直线EF的平面截球O所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为.A.0 B.1 C.2 D.3二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，错选得0分，漏选得2分）9．已知ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）A.若A=30°，b=6，a=4，则ΔABC有两解B.若a=3，b=2，A=2B，则C.若AB=3，AC=2，AD是角A的平分线，且点D在边BC上，则AD的长度可能为2.1D.若A=120°，a=2，则ΔABC面积的最大值为10．在ΔABC中，A、B、C所对的边为a、b、c，设BC边止的中点为M，ΔABC的面积为S，其中，，下列选项正确的是（）A..若，则 B.S的最大值为C.AM=3 D.角A的最小值为11．如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是AA1，CC1，C1D1的中点，Q是线段D1A1上的动点，则（）A.存在点Q，使B，N，P、Q四点共面B.存在点Q，使PQ//平面MBNC.经过C，M，B，N四点的球的表面积为D.过Q，M、N三点的平面截正方体所得截面图形不可能是五边形12．如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，将ΔBAE沿AE向上翻折到ΔPAE，连接PC，PD，F为PD的中点，在翻折过程中（）A.四棱锥的体积最大值为B.CF//平面PAEC.三棱锥的外接球半径的最大值是D.直线EP，CD与平面PAD所成角的正弦值之比为2：1三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知，，若，则x的值是________.14．如图，在ΔABC中，，，延长BA到点D，使得AD=2，，则ΔABC的面积为_________.15．如图所示，在空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为30°E，E，F分别是BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小为________.16．某半球形容器如图①所示，底面圆的半径为2，往其中放入四个大小相同的小球，每个小球都与半球面相切，也与底面相切，其俯视图如图②所示.（1）小球的半径等于_____________.（2）若球M与这四个小球，半球面都相切，则球M的半径等于____________.四．解答题（共2小题，满分20分，17题8分，18题12分）17．如图，四边形ABCD是矩形，AD=2，DC=1，AB⊥平面BCE，BE⊥EC，EC=1．点F为线段BE的中点.（1）求证：CE⊥平面ABE；（2）求证：DE//平面ACF；（3）求AC和平面ABE所成角的正弦值.18．如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AB⊥BC，AB=A，B